2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(五)跨学科专题1（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第3章　因式分解
专项素养综合全练(五)跨学科专题1
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　跨物理学科
1.有灰、白两种颜色的小球若干个,且同色小球的质量均相同,在如图所示的两次称量中天平均恰好平衡,若每只砝码的质量均为5克,则每个灰球和每个白球的质量各是多少克
类型二　跨地理学科
2.经天文学家测算,太阳系外离地球最近的恒星系是南门二,其中比邻星发出的光到达地球的时间约为4.22年,光的速度是3×105 km/s,求比邻星到地球的距离s.(结果用科学记数法表示,1年按3.15×107秒计算)
类型三　跨体育与健康
3.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,败一场扣1分,下表是某联赛中,甲队全部比赛完成后的部分统计结果:
胜 负 合计
场数 x y 18
积分 6
问这次联赛中甲队胜场数为多少
4.某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规定及奖励方案如下表:
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金(元/人) 1 300 500 0
当比赛进行到第11轮结束(每队均须比赛11场)时,A队共积17分,每赛一场,每名参赛队员均得出场费300元.设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w(元).
(1)w的值能等于11 400吗 说明理由.
(2)通过计算,判断A队胜、平、负各几场,并说明w可能的最大值.
第3章　因式分解
专项素养综合全练(五)
跨学科专题1
1.解析　设每个灰球的质量为x克,每个白球的质量为y克,根据题意得解得
答:每个灰球的质量为3克,每个白球的质量为1克.
2.解析　由题意可得,s=4.22×3.15×107×3×105=3.987 9×1013(km).
答:比邻星到地球的距离s为3.987 9×1013 km.
3.解析　由题意得解得
答:这次联赛中甲队胜场数为8.
4.解析　(1)不能.理由:设A队胜x场,平y场,
由题意得
解得因为x+y=2+11=13>11,所以w的值不能等于11 400.
(2)由3x+y=17,得y=17-3x,又x+y≤11,所以只能有三种情况:
①当x=3时,y=8,即胜3场,平8场,负0场;②当x=4时,y=5,即胜4场,平5场,负2场;③当x=5时,y=2,即胜5场,平2场,负4场.
将y=17-3x代入w=1 300x+500y+3 300,得w=-200x+11 800.当x=3时,w=-200×3+11 800=11 200;
当x=4时,w=-200×4+11 800=11 000;
当x=5时,w=-200×5+11 800=10 800.
∵11 200>11 000>10 800,
∴w的最大值为11 200.
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