2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)二元一次方程组中与参数有关的问题（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第1章　二元一次方程组
专项素养综合全练(一)二元一次方程组中与参数有关的问题
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　直接利用方程组的解求参数
1.【构造法】如果是关于x,y的方程(ax+by-12)2+|ay-bx+1|=0的解,求a、b的值.
类型二　利用同解求参数
2.【新独家原创】已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y=0,求a的值.
3.【新独家原创】已知方程组与方程组的解相同.
(1)求这个相同的解;
(2)求a、b的值.
类型三　利用错解求参数
4.一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,求得的解为小文把方程②抄错,求得的解为求原方程组的解.
类型四　讨论含参二元一次方程组的解
5.已知方程组
(1)在什么情况下,方程组有唯一解
(2)在什么情况下,方程组无解
(3)在什么情况下,方程组有无数组解
第1章　二元一次方程组
专项素养综合全练(一)
二元一次方程组中与参数有关的问题
全练版P9
1.解析　∵是方程(ax+by-12)2+|ay-bx+1|=0的解,∴将②×2+①得5a-10=0,解得a=2,将a=2代入①,解得b=5,故a=2,b=5.
方法解读　根据平方和绝对值的非负性构造一个二元一次方程组,通过解方程组求得未知数的值.
2.解析　①-②得3y=1-a-2a+5,解得y=2-a,把y=2-a代入②,解得x=a-3,因为3x+2y=0,所以3(a-3)+2(2-a)=0,解得a=5.
3.解析　 (1)由题意得解得所以相同的解为
(2)将代入ax-by=-5和bx-ay=1中,得解得
4.解析　把代入②,得-b+3a=1③,
把代入①,得3a+2b=16④,
联立③④,得解得
∴原方程组为
①×5-②×2得21y=78,解得y=,
把y=代入②,得5x+2×=1,解得x=-,
故原方程组的解为
5.解析　原方程组可化为
(1)当≠2且≠3,即m≠4且n≠6时,方程组有唯一解.
(2)当=2且≠3,即m=4且n≠6时,方程组无解.
(3)当=2且=3,即m=4且n=6时,方程组有无数组解.
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