2024湘教版数学七年级下册--第2章《整式的乘法》素养综合检测（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第2章　整式的乘法素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023湖南衡阳中考)计算的结果正确的是　(　　)
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2.(2023甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=(　　)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.【新独家原创】等式“x2■x6=(x4)2(x≠0)”中的运算符号被墨迹覆盖了,被覆盖的符号是(　　)
A.+ B.- C.× D.÷
4.(2023山西省实验中学期中)下列能用平方差公式计算的是(　　)
A.(x+2)(2+x) B.(2x+3)(3x-2)
C.(-x+y)(x+y) D.(-x+y)(x-y)
5.(2023湖南张家界中考)下列运算正确的是(　　)
A.(x+2)2=x2+4
B.a2·a4=a8
C.(2x3)2=4x6
D.2x2+3x2=5x4
6.【教材变式·P49T3】某青少年活动中心的场地为长方形,原来的长为a,宽为b.现在要把四周都向外扩建,长增加3,宽增加2,那么这个场地的面积增加(　　)
A.6 B.3a-2b
C.2a+3b+6 D.3a+2b+6
7.(2023河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(　　)
A.被2整除 B.被3整除
C.被5整除 D.被7整除
8.(2023广东佛山调研)如图所示,根据图中的边长与面积能验证的结论是(　　)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
9.【整体思想】如图,长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面积为10,则ab(a+b)的值为(　　)
A.140 B.70 C.35 D.24
10.【数形结合思想】(2023河南郑州中原月考)如图,两个正方形的边长分别为a、b,且满足a+b=10, ab=12,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.100 B.32
C.144 D.36
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023天津中考)计算(xy2)2的结果为　　　　.
12.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2=　　　.
13.计算:-3a·2ab=　　　　.
14.(2023四川凉山州中考)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是　　　　.
15.计算:x2·x4+(-3x3)2+(-2x2)3=　　　　.
16.若A=(x-2)(x-6),B=(x-5)(x-3),则A　　　　B(填“>”“<”或“=”).
17.把20 cm长的一根铁丝分成两段,将每段都围成一个正方形,若这两个正方形的面积之差是5 cm2,则这两段铁丝的长分别为　　　　.
18.【新考向·新定义试题】现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab,则(x-1)△(2+x)=　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(2023湖南郴州苏仙期中) (8分)计算:
(1)x2·x4+(x3)2-5x6;
(2)x(4-2x)-2(3-2x)(4x+1).
20.(8分)先化简,再求值:(2a+b)2-(2a+3b)·(2a-3b),其中a=,b=-2.
21.【方程思想】(8分)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m、n的值;
(2)当m、n取第(1)小题的值时,求m2-mn+n2的值.
22.【真实情境】(2023山东聊城高唐期末)(10分)某学校分为初中部和小学部,初中部的学生人数比小学部多.做广播操时,初中部排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a-b)人,站有(3a+2b)排;小学部站的方阵,排数和每排人数都是2(a+b).
(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生;
(2)当a=10,b=2时,试求该学校一共有多少名学生.
23.(2023湖南永州祁阳下马渡期中)(12分)已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)图乙中阴影部分的正方形的边长为　　　　　　.
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
方法一:　　　　　;方法二:　　　　　.
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗
(m+n)2;(m-n)2;mn.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a-b)2的值.
　
第2章　整式的乘法
第2章　素养综合检测
1.B　原式=(x3)2=x6.
2.B　原式=a2+2a-2a=a2.
3.C　(x4)2=x8,x2 ×x6=x8,故选C.
4.C　只有选项C能用平方差公式计算.
5.C　(x+2)2=x2+4x+4,故选项A错误;a2·a4=a6,故选项B错误;(2x3)2=4x6,故选项C正确;2x2+3x2=5x2,故选项D错误.
6.C　由题意,得(a+3)(b+2)-ab=ab+3b+2a+6-ab=2a+3b+6.故选C.
7.B　(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),∵k为任意整数,
∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.
8.B　图形中,较大阴影正方形的边长为a-b,因此面积为(a-b)2,较小阴影正方形的边长为b,因此面积为b2,整体正方形的边长为a,因此面积为a2,由题图中各个部分面积之间的关系可得,(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B.
9.B　∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面积为10,∴2(a+b)=14,ab=10,则a+b=7,故ab(a+b)=10×7=70.
10.B　将a+b=10的两边同时平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=100,将ab=12代入得a2+b2+24=100,即a2+b2=76,则两个正方形面积之和为76.
∴S阴影=a2+b2-a2-b(b+a)=(a2+b2-ab)=×(76-12)=32,
故选B.
11.答案　x2y4
解析　(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.
12.答案　2a+1
解析　原式=a2+2a+1-a2=2a+1.
13.答案　-6a2b
解析　-3a·2ab=(-3×2)·(a·a)·b=-6a2b.
14.答案　±2
解析　∵y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2+2y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=2或m=-2,故答案为±2.
15.答案　2x6
解析　x2·x4+(-3x3)2+(-2x2)3=x6+9x6-8x6=2x6.
16.答案　<
解析　∵A-B=(x-2)(x-6)-(x-5)(x-3)=x2-2x-6x+12-x2+3x+5x-15=-3<0,∴A17.答案　12 cm,8 cm
解析　设其中较长的一段铁丝的长为x cm,则另一段铁丝的长为(20-x)cm,根据题意得-=5,则-25=5,解得x=12,则20-x=20-12=8,所以这两段铁丝的长分别为12 cm,8 cm.
18.答案　-3x+3
解析　由题意得(x-1)△(2+x)=(x-1)2-(x-1)·(2+x)=x2-2x+1-(2x+x2-2-x)=x2-2x+1-2x-x2+2+x=-3x+3,故答案为-3x+3.
19.解析　(1)原式=x6+x6-5x6=-3x6.
(2)原式=2x-x2-(6-4x)(4x+1)=2x-x2-24x-6+16x2+4x=15x2-18x-6.
20.解析　原式=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)=4a2+4ab+b2-4a2+9b2=4ab+10b2.
当a=,b=-2时,原式=4××(-2)+10×(-2)2=-4+10×4=-4+40=36.
21.解析　(1)∵(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,
∵展开式中不含x3和x2项,∴m+4=0,n-3m=0,∴m=-4,n=-12.
(2)原式=(-4)2-(-4)×(-12)+(-12)2=112.
22.解析　(1)该学校初中部学生人数为(3a-b)(3a+2b)=9a2+3ab-2b2,
小学部学生人数为2(a+b)×2(a+b)=4(a+b)2=4×(a2+2ab+b2)=4a2+8ab+4b2,该学校初中部比小学部多的学生人数=9a2+3ab-2b2-(4a2+8ab+4b2)=5a2-5ab-6b2.
答:该学校初中部比小学部多(5a2-5ab-6b2)名学生.
(2)该学校初中部和小学部一共的学生人数=9a2+3ab-2b2+(4a2+8ab+4b2)=13a2+11ab+2b2,
当a=10,b=2时,13a2+11ab+2b2=13×102+11×10×2+2×22=1 528.
答:该学校一共有1 528名学生.
23.解析　(1)m-n.
(2)(m+n)2-4mn;(m-n)2.
(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2.
(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab,
∵a+b=8,ab=5,
∴(a-b)2=64-20=44.
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