2024湘教版数学七年级下册--第3章《因式分解》素养综合检测（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第3章　因式分解
第3章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023广东佛山期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(　　)
A.m2-mn=m(m-n)
B.am+bm+c=m(a+b)+c
C.(m+2)2=m2+4m+4
D.2m(m-3n)=2m2-6mn
2.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn
C.-x2-y2 D.-x2+25
3.(2023山东青岛城阳期末)把多项式3x2-12分解因式,分解结果正确的是(　　)
A.3(x2-4) B.(x+2)(x-2)
C.3(x+2)(x-2) D.(3x+6)(x-2)
4.(2023湖南常德安乡期中)下列各式中能用完全平方公式因式分解的是(　　)
A.4x2-6xy+9y2 B.4a2-4a-1
C.x2-1 D.4m2-4mn+n2
5.(2023湖南长沙周南中学期中)小李在计算2 0232 023-2 0232 021时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个整数是(　　)
A.2 023,2 024,2 025
B.2 022,2 023,2 024
C.2 021,2 022,2 023
D.2 020,2 021,2 022
6.(2023山西忻州期末)对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解,结果正确的是(　　)
A.x2-2xy+y2 B.x2+2xy+y2
C.(x+y)2 D.(x-y)2
7.已知xy=-2,x+y=4,则-x2y-xy2的值是(　　)
A.-8 B.-2 C.8 D.2
8.(2023安徽六安九中期末)公式法分解因式:①x2+xy+y2=(x+y)2;②-x2+2xy-y2=-(x-y)2;③x2+6xy-9y2=(x-3y)2;④-x2+=.其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.【跨学科·信息科技】(2023湖南永州冷水滩期中)一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分别对应我,数,爱,国,祖,学.现将代数式3a(x2-1)-3b·(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　)
A.爱数学 B.我爱数学
C.我爱国 D.我爱祖国
10.(2023湖南怀化中方期末)如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为(　　)
A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a)
C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南张家界一中期中)多项式4x2-8x中各项的公因式是　　　　.
12.(2023浙江绍兴中考)因式分解:m2-3m=　　　　.
13.若关于x的多项式x2+ax-24可因式分解为(x-3)(x+b),则a的值为　　　　.
14.(2023湖南张家界中考)因式分解:x2y+2xy+y=　　　　.
15.因式分解:(m-4)(m+1)+3m=　.
16.(2023河南驻马店泌阳期中)若多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解,则m的值为　　　　.
17.(2023湖南衡阳祁东期末)分解因式:x4-1=　　　　.
18.(2023湖南郴州宜章期末)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可验证的一个等式为　　　　　.
　　 图1　　　　　　　　图2
三、解答题(共46分)
19.(2023湖南岳阳平江期末)(12分)因式分解:
(1)x3-16x; (2)-2x3y+4x2y2-2xy3;
(3)4-12(y-x)+9(x-y)2.
20.(2023湖南株洲炎陵期中)(8分)先因式分解,然后计算求值:
(1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-;
(2)-,其中a=-,b=2.
21.(8分)利用因式分解计算:
(1)2 0242-2 0232;
(2)1022+102×196+982.
22.【新考向·代数推理】(2023河北衡水二中期中)(7分)发现　两个相邻奇数中,较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数.
验证　计算52-32的结果,并求这个结果是8的几倍.
探究　设“发现”中较小的奇数为2n+1(n为正整数),请论证“发现”中的结论正确.
23.(11分)已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是(3x+1),求m的值.
解:设3x3-x2+m=(3x+1)·K(K为整式),令3x+1=0,
则x=-,此时3x3-x2+m=0,即3×-+m=0,解得m=.
这种方法叫特殊值法,请用特殊值法解决下列问题.
(1)若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为(x-2),则m=　　　　;
(2)若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为(x+1),求n的值.
第3章　因式分解
第3章　素养综合检测
1.A　选项A属于因式分解;选项B等式右边不是几个整式乘积的形式,不属于因式分解;选项C、D是整式乘法,不属于因式分解.
2.D　-x2+25=-(x2-52)=-(x+5)(x-5),∴D中的多项式可以用平方差公式分解因式.
3.C　原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).故选C.
4.D　选项A、B、C不符合完全平方式的特征,4m2-4mn+n2=(2m-n)2,故选D.
5.B　原式=2 0232 021×(2 0232-1)=2 0232 021×(2 023-1)×(2 023+1)=2 0232 021×2 022×2 024,∴能被2 022,2 023,2 024整除.
6.C　原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.
7.C　∵xy=-2,x+y=4,∴-x2y-xy2=-xy(x+y)=2×4=8.
8.B　②④正确,共2个.
9.B　3a(x2-1)-3b(x2-1)=(3a-3b)(x2-1)=(a-b)·3·(x-1)(x+1),分别对应4个汉字我,爱,数,学,∴呈现的密码信息可能是我爱数学.
10.A　底面积为(b-2a)2,侧面积为a·(b-2a)·4=4a·(b-2a),
∴M=(b-2a)2-4a·(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b-6a).
11.答案　4x
解析　4和8的最大公约数是4,字母x的最低次数为1,故公因式为4x.
12.答案　m(m-3)
解析　m2-3m=m(m-3).
13.答案　5
解析　∵(x-3)(x+b)=x2+(b-3)x-3b=x2+ax-24,
∴∴
14.答案　y(x+1)2
解析　原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.
15.答案　(m+2)(m-2)
解析　(m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).
16.答案　7或-3
解析　∵多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解,∴2(m-2)=±10,解得m=7或-3.
17.答案　(x2+1)(x+1)(x-1)
解析　x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1).
易错点　因式分解不彻底.
18.答案　a2-b2=(a+b)(a-b)
解析　题图1中,阴影部分的面积为a2-b2,题图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),所以可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b).
19.解析　(1)原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).
(2)原式=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.
(3)原式=4+12(x-y)+9(x-y)2=[2+3(x-y)]2=(2+3x-3y)2.
20.解析　(1)9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2,当x=,y=-时,原式==9.
(2)原式==ab,当a=-,b=2时,原式=-×2=-.
21.解析　(1)原式=(2 024+2 023)×(2 024-2 023)=4 047×1=4 047.
(2)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2=2002=40 000.
22.解析　验证　52-32=16=2×8,故52-32的结果是8的2倍.
探究　∵“发现”中较小的奇数为2n+1,
∴较大的奇数为2n+3,(2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=8(n+1),
∵=n+1,且n为正整数,
∴“发现”中的结论正确.
23.解析　(1)2.
(2)设x3+3x2+5x+n=(x+1)·A(A为整式),令x+1=0,则x=-1,此时x3+3x2+5x+n=0.所以(-1)3+3×(-1)2+5×(-1)+n=0,即-1+3-5+n=0,解得n=3.
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