2024湘教版数学七年级下册--第5章《轴对称与旋转》素养综合检测（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
第5章　轴对称与旋转
第5章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023湖南湘潭中考)中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻.观察下列汉字,其中可以看成轴对称图形的是(　　)
A.爱 B.我
C.中 D.华
2.如图,将线段AB绕点A旋转,下列各点能够落到线段AB上的是(　　)
A.点C B.点D
C.点E D.点F
3.下图是小华画的正方形风筝图案,她以图中的对角线AB所在的直线为对称轴,在对角线的右下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则下列选项中的图案是新的风筝图案的是(　　)
A B
C D
4.【跨学科·体育与健康】(2023河北廊坊安次期末)钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是(　　)
A B C D
5.【跨学科·地理】“飞流直下三千尺”“坐地日行八万里(只考虑地球自转)”.如果只从数学角度看,它们分别蕴含的图形变换是(　　)
A.平移、对称 B.对称、旋转
C.平移、旋转 D.旋转、对称
6.如图所示的四个图形可以分别看成是由一个“基本图案”经过旋转形成的,则它们中最小的旋转角度相同的图形为(　　)
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
7.(2023河南洛阳伊川期末)如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到三角形ADE,若∠BAC=85°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠CAE的度数为(　　)
A.65° B.60°
C.75° D.90°
8.(2023湖南邵阳邵东期中)如图,在三角形ABC右侧的四个三角形中,不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.点P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是(　　)
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2且OP1=OP2
D.OP1≠OP2
10. (2023湖南长沙开福期中)如图,四边形ABCD为长方形纸带,点E、F分别在边AB、CD上,将纸带沿EF折叠,点A、D的对应点分别为A'、D',若∠2=α,则∠1的度数为(　　)
A.2α B.90°-α C.90°-α D.90°-α
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.观察如图所示的图形,是轴对称图形的有　　　　个.
12.小刚在镜子中看到的一串数字是,那么这串数字为　　　　　　.
13.如图,将三角形OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到三角形OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB的度数为　　　　.
14.(2023湖南益阳桃江期末)如图,直线l1、l2交于点O,点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.若OP=4,P1P2=7,则三角形P1OP2的周长是　　　　.
15.(2022北京朝阳期末)如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画三角形ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个三角形ABP,使三角形ABP与三角形ABC成轴对称.这样的点P有　　　　个.
16.(2023湖南张家界永定期末)如图,将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE,使得点B的对应点D落在边AC的延长线上,若AB=8,AE=5,则线段CD的长为　　　　.
17.【新考法】如果,那么　　　　.
18. (2023江苏盐城盐都期中)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、B分别落在点C'、B'的位置,G为C'B'和AB的交点,再沿AB边将∠B'折叠到∠H处,最后将∠D折叠到∠D'处,点D'恰好在直线C'F上(折痕是FM),已知∠AMD'=32°,则∠HEF的度数为　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(2023湖南郴州宜章期末)(8分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.
(1)将三角形ABC向下平移6个单位,得到三角形A'B'C',请你画出三角形A'B'C';
(2)将三角形A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到三角形A″B″C',请你画出三角形A″B″C'.
20.(8分)如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,连接CD,交OA于点M,交OB于点N.
(1)若CD的长为18 cm,求三角形PMN的周长;
(2)若∠CPD=131°,∠C=21°,∠D=28°,求∠MPN的度数.
21.(9分)如图,三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接AA',直线m与线段AA'有什么关系
(3)延长线段AC与A'C',它们的交点与直线m有怎样的关系 其他对应线段(或其延长线)的交点呢 你发现了什么规律
22.【真实情境】(9分)舞蹈教室的东西墙壁有平面镜BD、AC,如图,小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈,她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形,且越来越小.若AC、BD都垂直于地面,AB=6 m.
(1)小华在平面镜AC中的第二个身形与在平面镜BD中的第二个身形之间的距离是多少
(2)猜想小华在平面镜AC中的第十个身形与在平面镜BD中的第十个身形之间的距离是多少米,并说明理由.
23.【新考法】【分类讨论思想】(12分)已知:∠AOB是直角,过点O作射线OC,设∠AOC=α(0°<α<180°,且α≠90°),将射线OC绕点O逆时针旋转45°得到射线OD.
(1)如图①,若0°<α<45°,则∠AOC+∠BOD=　　　　°.
(2)如图②,若45°<α<90°.
(i)请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系.
(ii)作∠AOD的平分线OE,试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系,并说明理由.
(3)若OF平分∠BOC,请你直接写出∠DOF的度数(用含α的代数式表示).
第5章　轴对称与旋转
第5章　素养综合检测
1.C　根据轴对称图形的定义判断即可.
2.A　由题意可知能够落到线段AB上的是点C,故选A.
3.C　根据轴对称的性质判断即可.
4.D　选项A、B、C中的图形均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选D.
5.C　“飞流直下三千尺”蕴含的图形变换是平移;“坐地日行八万里”蕴含的图形变换是旋转.
6.D　题图①②③④中最小的旋转角度分别为120°,72°,90°,90°,所以最小的旋转角度相同的图形为③④.
7.A　∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE,∴∠C=∠E=70°,∠BAC=∠DAE=85°,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-70°=20°,∴∠CAE=∠DAE-∠CAF=85°-20°=65°.
8.B　图形甲可由三角形ABC逆时针旋转一个角度得到;图形乙不能由三角形ABC经过旋转或平移得到;图形丙可由三角形ABC逆时针旋转一个角度得到;图形丁可由三角形ABC逆时针旋转一个角度得到.
9.B　连接OP,如图,
因为点P关于直线OA、OB的对称点分别为P1、P2,
所以OP1=OP,OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以OP1=OP2=OP,∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,
因为∠AOB的度数不确定,所以OP1⊥OP2不一定成立.故选B.
10.D　由折叠可得∠AEF=∠A'EF,∴∠AEF= (180°-∠2)=90°-α,易知AB∥CD,∴∠1=∠AEF=90°-α,故选D.
11.答案　4
解析　由轴对称图形的定义判断即可.
12.答案　5170928
13.答案　20°
解析　由题意可知∠BOB'=∠B″OB'=50°,
所以∠B″OB=100°,因为∠B″OA=120°,
所以∠AOB=∠B″OA-∠B″OB=120°-100°=20°.
14.答案　15
解析　∵点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2,∴OP1=OP=OP2=4,∵P1P2=7,∴三角形P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15.
15.答案　2
解析　如图,满足条件的点P有2个.
16.答案　3
解析　∵将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE,∴AB=AD,AC=AE,∵AB=8,AE=5,∴AD=8,AC=5,∴CD=AD-AC=8-5=3.
17.答案　
解析　本题主要考查图形的变换.
根据旋转变换的性质和轴对称的性质即可解决问题.
18.答案　42°
解析　由折叠可知,∠DMF=∠D'MF,∵∠AMD'=32°,∴∠DMF=∠D'MF=74°,∴∠DFM=∠D'FM=16°,∴∠CFE=∠C'FE=74°,∵AB∥CD,∴∠FEB=106°,∠FEG=74°,∴∠FEB'=106°,∴∠B'EG=∠FEB'-∠FEG=106°-74°=32°,∴∠HEG=∠B'EG=32°,∴∠HEF=∠FEG-∠HEG=74°-32°=42°.
19.解析　(1)如图所示,三角形A'B'C'即为所求.
(2)如图所示,三角形A″B″C'即为所求.
20.解析　(1)由轴对称的性质得PM=CM,ND=NP.所以三角形PMN的周长=PN+PM+MN=ND+CM+MN=CD=18 cm.
(2)由轴对称的性质得∠C=∠CPM=21°,∠D=∠DPN=28°.所以∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°.
21.解析　(1)对称点:A和A',B和B',C和C'.
(2)线段AA'被直线m垂直平分.
(3)线段AC与A'C'的延长线的交点在直线m上,其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上,即若两线段关于某直线对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.
22.解析　(1)如图,利用镜面对称的性质得出,两个平面镜中的第一个身形之间的距离是A'B'=2AB=12 m,故小华在平面镜AC中的第二个身形与在平面镜BD中的第二个身形之间的距离是4AB=24 m.
(2)小华在两个平面镜中的第一个身形之间的距离是A'B'=2AB=2×6=12 (m),
小华在两个平面镜中的第二个身形之间的距离是4AB=4×6=22×6=24 (m),
小华在两个平面镜中的第三个身形之间的距离是8AB=8×6=23×6=48 (m),
……
故小华在平面镜AC中的第十个身形与在平面镜BD中的第十个身形之间的距离是6×210=6 144 (m).
23.解析　本题主要考查旋转的性质,角度的和、差关系及分类讨论思想.
(1)∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠DOC+∠AOC=90°,
∵∠DOC=45°,
∴∠AOC+∠BOD=90°-45°=45°.
故答案为45.
(2)(i)∠AOC-∠BOD=45°.
(ii)∠COE=∠BOD.理由:如图1,
∵∠AOD=α+45°,OE是∠AOD的平分线,
∴∠AOE=∠AOD=(α+45°),
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=α-(α+45°)=
(α-45°),由(i)得,∠BOD=α-45°,
∴∠COE=∠BOD.
图1　图2
图3
(3)①当0°<α<90°时,如图2,∠DOF=∠DOC-∠COF=∠DOC-∠BOC=45°-(90°-α)=α.
②当90°<α<180°时,如图3,∠DOF=∠DOC+∠COF=∠DOC+∠BOC=45°+(α-90°)=α.
综上,∠DOF的度数为α.
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