2024湘教版数学七年级下册--期末素养综合测试(一)（含解析）

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2024湘教版数学七年级下册
期末素养综合测试(一)
(满分120分,限时120分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【验证法】(2023江西南昌期末)如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是(　　)
A.2(x-y)=6y B.x+2y=5
C.x+2y=9 D.3x-4y=16
2.(2023广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为(　　)
A B C D
3.(2023湖南岳阳期中)计算(-3x)2×(-2x3)的结果为(　　)
A.18x5 B.36x5 C.-18x5 D.-36x5
4.(2023湖南长沙长郡双语实验中学期中)如图,能判定AB∥CD的条件是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
第4题图　第6题图
5.(2023湖南湘潭期末)下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A.x2-3x B.x2+4x+4
C.m2-n2 D.a2+4b2
6.(2023湖南衡阳耒阳期中)如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法错误的是(　　)
A.AC∥DF B.CF∥AB
C.CF=a厘米 D.DE=a厘米
7.【一题多解】(2023湖南株洲期末)如图,AB∥CD,BF交CD于点E,AE⊥BF,∠CEF=34°,则∠A的度数是(　　)
A.34° B.66° C.56° D.46°
第7题图　　第8题图
8.(2023湖南永州蓝山期末)如图,将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC.若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是(　　)
A.55° B.60° C.65° D.70°
9.(2023湖南怀化中考)某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下列说法正确的是(　　)
A.众数是9.6 B.中位数是9.5
C.平均数是9.4 D.方差是0.3
10.(2023山东枣庄期中)如图①,在边长为a的正方形纸板的一角,剪去一个边长为b的正方形,再将剩余图形沿虚线剪开,拼成一个长方形(如图②),依据这一过程可以验证的等式是(　　)
A.(a±b)2=a2±2ab+b2
B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a(a+b)=a2+ab
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南株洲炎陵期末)计算:2a×3b=　　　　.
12.【定义法】(2023湖南怀化洪江期中)已知方程3xm+2+5y1-2n=13是二元一次方程,则m+n=　　　　.
13.(2023湖南益阳沅江期末)多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后,剩下的因式为　　　　.
14.【新独家原创】用简便方法计算:118×122=　　　　.
15.(2023湖南长沙开福期末)如图,AB∥CD,CB平分∠ACD,若∠A=140°,则∠BCD的度数为　　　　.
第15题图　　第18题图
16.若x2-mx+9是完全平方式,则m=　　　　.
17.若关于x,y的方程组的解中x与y的值相等,则k的值为　　　　.
18.把一副三角板按如图所示的方式摆放,已知∠A=45°,∠E=30°,AC∥EF,则∠1的度数为　　　　.
三、解答题(共66分)
19. [含评分细则](2023湖南娄底新化期中)(8分)解下列方程组:
(1)【一题多解】(2)
20. [含评分细则](2023湖南郴州汝城期中)(8分)因式分解:
(1)2x2-4xy+2y2; (2)(m-n)3+4(n-m).
21. [含评分细则](2022湖南邵阳邵东期末)(8分)先化简,再求值:(x+1)2-x(x-2)+(3-x)(3+x),其中x=-1.
22. [含评分细则]【新独家原创】(8分)如图,FG、ED分别交BC于点M、N,∠2=∠3,AB∥CD.
(1)试说明:∠DNM+∠CMF=180°;
(2)若∠A=4∠1,∠ACB=40°,求∠B的度数.
23. [含评分细则](2023湖南娄底涟源月考)(10分)在某体育用品商店购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)求跳绳、毽子的单价各是多少元;
(2)该店在五四青年节期间开展促销活动,所有商品九折销售,则节日期间购买100根跳绳和100个毽子实际共需花费多少钱
24. [含评分细则]【国防知识】(2023广西中考)(12分)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格),数据整理如下:
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中a,b,c的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
25. [含评分细则](12分)在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式,我们把这种方法称为等面积法.类似地,通过不同的方法求同一个立体图形的体积,我们称为等体积法.
　
根据课堂学习的经验,解决下列问题:
在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体(如图1),然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图2)分成三部分(如图3),这三部分长方体的体积依次为b2(a-b),ab(a-b),a2(a-b).
(1)分解因式:a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=　　　　　　.
(2)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积:(用含a,b的代数式表示)
①　　　　;②　　　　　　;
思考:类比平方差公式,你能得到的等式为　　　　　　　.
(3)应用:利用在(2)中得到的等式进行因式分解:x3-125=　　　　.
(4)拓展:已知a-2b=6,ab=-2,则代数式a4b-8ab4的值为　　　　.
期末素养综合测试(一)
1.A　解析　把代入各选项的方程,看左边是否等于右边即可.
方法解读　将结果代入原问题中,看是否符合问题的条件.
2.A　B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;A选项中的图形能找到一条直线,使图形沿直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
3.C　原式=9x2×(-2x3)=-18x5.
4.D　由∠1=∠2不能判定任何直线平行;由∠3=∠4不能判定任何直线平行;由∠1=∠3能判定AD∥BC; 由∠2=∠4能判定AB∥CD,故选D.
5.C　m2-n2=(m+n)(m-n).故选C.
6.D　∵三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,∴AC∥DF,CF∥AB,CF=AD=BE=a厘米.故选项A、B、C中说法正确,而DE=DB+BE=DB+a,所以选项D错误.故选D.
7.C　解法一:∵AE⊥BF,∠CEF=34°,∴∠AEC=90°-34°=56°,∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC=56°,故选C.
解法二:∵∠CEF=34°,∴∠BED=34°,∵AE⊥BF,∴∠AEB=90°,∵AB∥CD,∴∠A+∠AED=180°,即∠A+90°+34°=180°,∴∠A=56°.故选C.
8.D　由旋转的性质得∠BCD=90°,所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-20°=70°.
9.A　在这组数据中,9.6出现了2次,出现的次数最多,故众数是9.6,故选项A符合题意;把这组数据从小到大排列,排在最中间的数是9.6,故中位数是9.6,故选项B不符合题意;平均数是=9.5,故选项C不符合题意;方差是×[2×(9.6-9.5)2+(9.2-9.5)2+(9.7-9.5)2+(9.4-9.5)2]=0.032,故选项D不符合题意.故选A.
10.D　将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形,剩下的图形的面积是a2-b2,题图②中长方形的面积为(a-b)(a+b),故得到的等式是a2-b2=(a+b)(a-b).
11.答案　6ab
解析　原式=(2×3)ab=6ab.
12.答案　-1
解析　∵方程3xm+2+5y1-2n=13是二元一次方程,∴m+2=1,1-2n=1,解得m=-1,n=0,∴m+n=-1,故答案为-1.
13.答案　x-2y+1
解析　2x2-4xy+2x=2x(x-2y+1),故答案为x-2y+1.
14.答案　14 396
解析　原式=(120-2)×(120+2)=1202-22=14 400-4=14 396.
15.答案　20°
解析　∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∵∠A=140°,∴∠ACD=40°,∵CB平分∠ACD,∴∠BCD=∠ACD=20°.
16.答案　±6
解析　∵x2-mx+9是完全平方式,∴m=±6.故答案为±6.
17.答案　2
解析　根据题意得解得
将x=2,y=2代入kx+(k-1)y=6,得2k+2(k-1)=6,解得k=2.
18.答案　75°
解析　如图,过点H作HG∥AC,因为AC∥EF,所以GH∥AC∥EF,所以∠2=∠A=45°,∠3=∠E=30°,所以∠1=∠AHE=∠2+∠3=45°+30°=75°.
19.解析　(1)解法一[加减消元法]:
①×2+②得5x=10,解得x=2,2分
把x=2代入①得2-2y=-4,解得y=3,
所以方程组的解为4分
解法二[代入消元法]:
由①可得x=2y-4③,
将③代入②得3(2y-4)+4y=18,
∴10y=30,解得y=3,2分
将y=3代入①得x-6=-4,解得x=2,
所以方程组的解为4分
(2)由②变形得3x-y=12③,③-①得3y=12,解得y=4,6分
把y=4代入①得x=,所以方程组的解为8分
20.解析　(1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.4分
(2)原式=(m-n)3-4(m-n)=(m-n)[(m-n)2-4]=(m-n)(m-n+2)(m-n-2).8分
21.解析　(x+1)2-x(x-2)+(3-x)(3+x)=x2+2x+1-x2+2x+9-x22分
=-x2+4x+10,4分
当x=-1时,原式=-(-1)2+4×(-1)+10=-1-4+10=5.8分
22.解析　(1)∵AB∥CD,∴∠3=∠D,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,
∴FG∥ED,2分
∴∠DNM+∠NMG=180°,
又∠NMG=∠CMF,
∴∠DNM+∠CMF=180°.4分
(2)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACB+∠1=180°,
∵∠A=4∠1,
∴5∠1+∠ACB=180°,
∵∠ACB=40°,∴∠1=28°,6分
∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°.8分
23.解析　(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,2分
由题意得4分
解得
答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.6分
(2)(100×16+100×4)×0.9=1 800(元).
答:节日期间购买100根跳绳和100个毽子实际共需花费1 800元.8分
24.解析　(1)由扇形统计图可得a=8,b=1-20%=80%,
由条形统计图可得将八年级学生成绩按从小到大的顺序排列后,第10个和第11个分别是7,8,故中位数c=(7+8)÷2=7.5.6分
(2)600×85%=510(人).
答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为510.9分
(3)根据中位数可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样(答案不唯一).12分
25.解析　(1)a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=(a-b)·(a2+ab+b2),故答案为(a-b)(a2+ab+b2).2分
(2)①根据题意得,题图1中立体图形的体积=棱长为a的正方体的体积-棱长为b的正方体的体积,即a3-b3.
②根据题意得,题图1中立体图形的体积=题图3中三个立体图形的体积之和,即b2(a-b)+ab(a-b)+a2(a-b).故答案为①a3-b3.②b2(a-b)+ab(a-b)+a2(a-b).6分
思考:∵b2(a-b)+ab(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2),∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),故答案为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).8分
(3)x3-125=x3-53=(x-5)(x2+5x+25).故答案为(x-5)(x2+5x+25).10分
(4)a4b-8ab4=ab(a3-8b3)=ab(a-2b)(a2+2ab+4b2)=ab(a-2b)[(a-2b)2+6ab],
当a-2b=6,ab=-2时,原式=-2×6×(36-12)=-288.故答案为-288.12分
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