不共线三点确定二次函数的表达式试卷
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一、选择题（共6小题，每题2分）
1．（2011 泰安）若二次函数的与的部分对应值如下表：
－7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 ﹣3 3 5 3
则当＝1时，的值为【 】
A、5 B、﹣3 C、－13 D、－27
2．（2001 杭州）若所求的二次函数图像与抛物线有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】．
A． B．
C． D．
3．（2001 广州）把2x2＋4x－1化为a（x＋h）2＋k（其中a，h，k是常数）的形式是【 】．
A．2（x＋1）2－3 B．2（x＋1）2－2 C．2（x＋2）2－5 D．2（x＋2）2－9
4．（2014 淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为【 】
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A. B. C. D.
5．（2011 天水）将二次函数y=x2－2x＋3化为y=（x－h）2＋k的形式，结果为
A、y=（x＋1）2＋4 B、y=（x－1）2＋4 C、y=（x＋1）2＋2 D、y=（x－1）2＋2
6．（2010 安徽）若二次函数配方后为，则b、k的值分别为【 】
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
二、填空题（共12小题，每题2分）
7．（2012 无锡）若抛物线y=ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ▲ ．
8．（2012 黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 ▲ 。
9．（2010 天津）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：
… 0 1 …
… 0 …
则该二次函数的解析式为 ▲ ．
10．（2007 宁波）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B
两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则
这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．
11．（2005 衢州）把二次函数化成的形式是 ▲ ．
12．（2004 丽水）已知二次函数的图象经过点（0，1），则c= ▲ ．
13．（2004 河北）若将二次函数配方为的形式，则y= ▲ ．
14．（2003 舟山）如图，直线y＝x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB⊥BC，
且点C在x轴上。若抛物线y=ax2+bx+c以C点为顶点且经过点B，则这抛物线的解析式为 ▲ 。
15．（2003 天津）已知抛物线的对称轴为＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ▲ 。
16．（2003 温州）如图，已知二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ▲ ．
17．（2002 重庆）已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 ▲ 。
18．（2001 嘉兴）平面上，经过两点A ( http: / / www.21cnjy.com )（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）： ▲ ．（要求写成一般式）
三、解答题（共8小题，每题8分）
19．（2014 北京）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．
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20．（2013 湖州）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21．（2013 牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是．
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22．（2014 宁波）如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
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23．（2014 牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．
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24．（2013 黑河、齐 ( http: / / www.21cnjy.com )齐哈尔、大兴安岭）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该 ( http: / / www.21cnjy.com )图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．
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25．（2013 安徽）已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。
26．（2012 徐州）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。
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一、选择题（共6小题，每题2分）
1．（2011 泰安）若二次函数的与的部分对应值如下表：
－7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 ﹣3 3 5 3
则当＝1时，的值为【 】
A、5 B、﹣3 C、－13 D、－27
【答案】D。
【考点】待定系数法求二次函数解析式。
【分析】由表可知，抛物线的对称轴为＝－3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把＝1代入即可求得的值：设二次函数的解析式为＝（＋3）2＋5，把（﹣2，3）代入得，＝－2。∴二次函数的解析式为＝－2（＋3）2＋5。当＝1时，＝－27。故选D。
2．（2001 杭州）若所求的二次函数图像与抛物线有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】．
A． B．
C． D．
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵抛物线可化为，∴它的顶点坐标为（1，－3）。
∴根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，－3），且抛物线开口向下。
因此，
A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，－4），故选项错误；
B、抛物线开口向上，顶点坐标是（1，－3），故选项错误；
C、抛物线开口向下，顶点坐标是（－1，－3），故选项错误；
D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，－3），故选项正确。
故选D。
3．（2001 广州）把2x2＋4x－1化为a（x＋h）2＋k（其中a，h，k是常数）的形式是【 】．
A．2（x＋1）2－3 B．2（x＋1）2－2 C．2（x＋2）2－5 D．2（x＋2）2－9
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】。故选A。
4．（2014 淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】A．
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系．
【分析】∵反比例函数的图象经过点A（m，4），
∴．∴A（，4）．
∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（，4），B（0，﹣2），
∴，解得．
∴这个二次函数的解析式为．
故选A．
5．（2011 天水）将二次函数y=x2－2x＋3化为y=（x－h）2＋k的形式，结果为
A、y=（x＋1）2＋4 B、y=（x－1）2＋4 C、y=（x＋1）2＋2 D、y=（x－1）2＋2
【答案】D。
【考点】二次函数的三种形式的变换。
【分析】将一般式化为顶点式，由于二次 ( http: / / www.21cnjy.com )项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可：y=x2－2x＋3=x2－2x＋1－1+3═（x－1）2＋2．故选D。
6．（2010 安徽）若二次函数配方后为，则b、k的值分别为【 】
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
【答案】D。
【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。
【分析】∵，
又∵，∴。
∴b=－4，k=1。故选D。
二、填空题（共12小题，每题2分）
7．（2012 无锡）若抛物线y=ax ( http: / / www.21cnjy.com )2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ▲ ．
【答案】y=﹣x2+4x﹣3。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1。
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1。
∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1。
∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。
8．（2012 黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 ▲ 。
【答案】。
【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】求l与m的函数解析式就 ( http: / / www.21cnjy.com )是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+AB），建立函数关系式：
把x=m代入抛物线中，得AD=，
把y=代入抛物线中，得，解得x1=m，x2=6－m。
∴C的横坐标是6－m。∴AB=6－m－m=6－2m。
∴矩形的周长是。
9．（2010 天津）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：
… 0 1 …
… 0 …
则该二次函数的解析式为 ▲ ．
【答案】。
【考点】待定系数法求二次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析
式，考虑到对称性，（，）是其顶点，故用顶点式较简单。所以，
设所求二次函数解析式为，将（0，1）代入，得，解得。
∴所求二次函数解析式为，即。
10．（2007 宁波）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B
两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则
这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．
【答案】。
【考点】锐角三角函数定义，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵tan∠ACO=，∴。∴OC=2OA。
∵CO=BO，∴BO=2AO。
∵AB=AO+BO=3，∴AO=1，BO=2，CO=2。
∴A，B，C的坐标分别为（－1，0），（2，0），（0，－2）。
把（－1，0），（0，－2）代入得：
，解得：。
∴抛物线的函数解析式是。
11．（2005 衢州）把二次函数化成的形式是 ▲ ．
【答案】。
【考点】二次函数的三种形式转换，配方法的应用。
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式：
。
12．（2004 丽水）已知二次函数的图象经过点（0，1），则c= ▲ ．
【答案】1。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（0，1）代入，得：
。
13．（2004 河北）若将二次函数配方为的形式，则y= ▲ ．
【答案】。
【考点】配方法。
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式：
。
14．（2003 舟山）如图，直线y＝x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB⊥BC，
且点C在x轴上。若抛物线y=ax2+bx+c以C点为顶点且经过点B，则这抛物线的解析式为 ▲ 。
【答案】。
【考点】待定系数法，曲线图点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】∵y＝x＋2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=－2，
∴B点的坐标是（0，2），A点的坐标是（－2，0）。
∴OA=OB，∴∠OAB=45°。
∵∠ABC=90°，∴∠OAB=∠OCB=45°。∴OC=OB=OA=2。∴C点的坐标是（2，0）。
设抛物线的表达式为，
∵抛物线过B（0，2），∴4a=2，a=。
∴抛物线的解析式为：。
15．（2003 天津）已知抛物线的对称轴为＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ▲ 。
【答案】。
【考点】待定系数法求二次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的性质。
【分析】根据题意，已知对称轴=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（－1，0），设抛物线的交点式），把点（1，4）代入即可求解：
∵抛物线的对称轴为=2，且经过点（5，0），
∴根据抛物线的对称性，图象经过另一点（－1，0）。
设抛物线的交点式，
把点（1，4）代入，得：，解得。
∴，即。
16．（2003 温州）如图，已知二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ▲ ．
【答案】（2，－1）。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，
∴可设二次函数的解析式为。
∵函数的图象与y轴交于点C(0，3)，∴，即。
∴二次函数的解析式为。
∴二次函数的图象的顶点坐标是（2，－1）。
17．（2002 重庆）已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 ▲ 。
【答案】－7。
【考点】二次函数和反比例函数图象的交点问题。
【分析】∵二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，
∴，解得：m=－7或2。
又∵交点在第二象限内，∴m=－7。
18．（2001 嘉兴）平面上，经过两点A ( http: / / www.21cnjy.com )（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）： ▲ ．（要求写成一般式）
【答案】（答案不唯一）。
【考点】开放型，待定系数法，曲线上点的坐标与方程式的关系。
【分析】不妨设抛物线的解析式为：（也可设其它）
把点A（2，0），B（0，－1）代入得：，解得。
∴所求抛物线的解析式可以为（答案不唯一）。
三、解答题（共8小题，每题8分）
19．（2014 北京）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．
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【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（0，），B（3，4），
∴，解得：.
∴抛物线解析式为.
∵∴抛物线的对称轴为直线x=1.
（2）由题意得：，二次函数的最小值为，
由函数图象得出D纵坐标最小值为，
设直线BC解析式为，
将B与C坐标代入得：，
解得：k=，
∴直线BC解析式为.
当x=1时，，
则t的范围为．
【考点】1. 二次函数和一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.数形结合思想的应用．
【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，化为顶点式求出对称轴即可.
（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．
20．（2013 湖州）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0），
∴抛物线的解析式为；，即，
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的解析式的形式，二次函数的性质。
【分析】（1）根据抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式。
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案。
21．（2013 牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是．
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【答案】解：（1）∵抛物线对称轴是x=﹣3，∴，解得b=6。
∴抛物线的解析式为y=x2+6x+c
把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。
∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5。
（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称。
∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7。
∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12。
∵点B的坐标为（0，5），
∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7。
∴△BCD的面积=×8×7=28。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】（1）根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关 ( http: / / www.21cnjy.com )于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积。
22．（2014 宁波）如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
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【答案】解：（1）∵二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴，解得.
∴二次函数的解析式为.
（2）当y=0时，得，解得.
∴点D坐标为（，0）.
（3）图象如答图：
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∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是．
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用.
【分析】（1）根据二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式.
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
（3）画出图象，再根据图象找出直线在抛物线上方时的x的取值范围即可得出答案．
23．（2014 牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．
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【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），
∴将A与B坐标代入得：，解得：.
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3.
（2）∵，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）.
∵抛物线对称轴与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1.
∵B（﹣1，0），∴BO=1. ∴BE=2.
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD=.
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.勾股定理.
【分析】（1）将A，B的坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式.
（2）求出顶点D的坐标，确定出E坐标， ( http: / / www.21cnjy.com )得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，从而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．
24．（2013 黑河、齐齐哈尔、大兴安 ( http: / / www.21cnjy.com )岭）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．
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【答案】解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：
，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。
∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．
∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。
∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。
∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。
∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质。
【分析】（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF的面积为20，从而求出其m，n的值。
25．（2013 安徽）已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。
【答案】解：∵二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），∴设二次函数的解析式为。
∵二次函数图像经过原点（0，0），∴。
∴该函数的解析式为，即。
【考点】二次函数的性质，待定系数法的应用， 曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由二次函数图像的顶点坐标为（1，—1）可设顶点式，将（0，0）代入即可求解。
26．（2012 徐州）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。
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【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），
∴，解得。
（2）∵该二次函数为。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。
（3）列表如下：
x ··· 0 1 2 3 4 ···
y ··· 3 0 1 0 3 ···
描点作图如下：
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【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，描点作图。
【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，3），（3，0）代入得关于b、c的方程组，解之即得。
（2）求出二次函数的顶点式（或用公式法）即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
（3）描点作图。
