高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，
2.回答选择艺时，选出每小题答茶后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选搭题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和容题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册，第二
册至1.3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={xx-2G},B={1,2,3.4},则A∩B=
A.{3,4
B.{2,3,4
C.{4}
D.{1,2}
2.复数x满足(2一i)g一7十i=0,则=
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.34i
3.已知A为抛物线C:z2=2y(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为6，
则一
A.3
B.4
C.8
).8
4.若直线，：x-y十1=0与直线4：(a-2).x-ay-1-0平行，则a=
4.-1
B.2
C.-1或2
TD).1或-2
5.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中机选取两
个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为
A哥
R吉
c号
D司
6.已知函数f(x)=Asin(ux十9》(A>0,w0)的部分图象如图所示，则
f西)-
A.1
B.-1
C.2
D.-√2
7.已知等差数列a}的前项利为S,且S6≥0，S0,则当S.取得最大值时，-
A.37
B.36
C.18
D.19
8已知F是双曲线E:导-杀=1(。>0.6>0)的左焦点，0为坐标原点，过点下日斜车为号的
直线与E的右支交于点M,M不-3N萨，MF⊥ON,则E的离心率为
3
B.2
C./3
D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分远对的得2分，有选错的得0分
8.甲同学通过数列3,5,9,17,33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为a。一2”十m,根据
甲同学得到的逼项公式，下列结论正确的是
A.m=1
B.:=2
C,该数列为递增数列
D.de=65
10某班有男尘30人女生20人，其中男生身高（单位：厘米）的平均值为170，身高的方差为
24,女生身高的平均值为10，身高的方差为19，则
A.该班全体学生身高的平均值为165
B.该班全体学生身高的平均值为166
C.该班全体学生身高的方差为46
D.该班全体学生身高的方差为4
1.已知椭国C若芳-1a>6>0)与双线D:2-首=1有相同的熊底R,F:,豆它1的离
心率互为倒数，P是C与D的一个公共点，则
A.IPF:-PF:I=F
B.IPF+PF:1=2FF2
C.△PF:F2为直角三角形
D.C上存在一点Q,使得QF:⊥QF
12,数学深究课上，小王从世界名西记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时
光影.已知黛垂直时光是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟
沿著直径MN折成了直二面角（其中M对应钟上数字3，V对应钟上数字9）.设MN的中
点为O,N|=4,已知长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指
向了补上数字12，现在小土准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分
针可能产生的编移，不考愿三根指针的短细》，则下列说法正确的是
0
10
11B
10
g
&265.
16d54
图1
图2
图3
A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则(OA⊥BC
B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA#平面OBC
C.若秒针OC指向了钟上数字1，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为平
D.若秒针0C指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为1，
3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已向量m-(2zx),n=(-4x十2)，若mLn,则x=▲
14.知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=ln(x+2),则f(0)十2f1)=
15.某公司2015年全年生产某种商品100C0件，在后续的儿年中，后一年该商品的产量都是前
一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少荒要经过▲年.高二数学试卷参考答案
1.A因为A={xx>2},所以A∩B={3,4}.
2.D=名7-D2+D-15+5i-3+i
5
3.C因为点A到C的焦点的距离为9，到x轴的距离为6，所以=3，则p=6.
4.B因为l1∥l2,所以-a2十a十2=0，解得a=一1或a=2.当a=一1时，l1与2重合，不符
合题意.当a=2时，1∥L2,符合题意.
5.A记3克的砝码为A1,A2,1克的砝码为C1,C2,2克的砝码为B,从中随机选取两个砝码，
样本空间2={(A1,A2),(A1,B),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B),(A2,C1),(A2,C2),(B,C1),
(B,C2),(C1,C2)},共有10个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过4克”包含3个样
本点，故所求的概率为品
6,B由函数f)=Asin(ar十g)的图象可知A-2,子T=竖-骨-，则。=祭=2由
f)=2sin(2×+p）=2,解得9=-+2kx,
12
3
则fx)=2sim(2x-爱).故f经)=2sin(2x经-爱)=-1
7.CSs=36(a,+a）-18(a十a)=18(as十ap)>0,S7=37a,+a）=37a16<0,则a18
气
2
>0a19<0,从而当n=18时，S取得最大值，
8.B记E的右焦点为F:,MF的中点为P,连接MF,PF(图略)，因为MN=3NF,O为FF
的中点，所以ON/PF则MFLPF,从而M,=FE=2.又tan∠MFF,=冬，所以
Os∠MFF2=4,则MF=3c,MF-ME=3c-2c=c=2a,放E的离心率
为2.
9.ACD由41=2十m=3,得m=1,则a6=26十1=65.由am一a4-1=2”一2-1=2”-1>0，得该
数列为递增数列.
10,C由题可知，该班全体学生身高的平均值为×170十号×160=16，该班全体学生身高
的方差为[24+(170-16)]+号[19+(160-166)]=46.
1.BC由题可知.F(一2.0)，F(2,0),D的离心率为2，则C的离心率为7则a=4,6=
23,PF-PF=2FF,PF:+PF=2FFl.A不正确，B正确.根据对
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-230B2·
PF+|PF2=8,,,IPF=5,
称性，不妨设P在第一象限，则
解得
则|PF|2=|PF22
|PF|-IPF2|=2,
PF2=3,
十|FF22,所以△PFF2为直角三角形.C正确.设|QF1|=x,则|QF2|=8一x,若QF1⊥
QF2,则|QF|2+QF2|2=|F1F2|2,即x2+(8-x)2=16,方程无解.D不正确.
12.ACD如图，以O为坐标原点，OM,OB所在直线分别为y轴、z轴，建
12
立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,一√3,0)，B(0,0,3),M(0,2√3，
11 BR
/10
0.N0,-25.0若秒针0C指向了钟上数字5则C29,号.0.0时
54
=1,-5.0).=(25,号-3).0i=(0.03).则0i.C=0,
OA·O=0,所以OA⊥BC.OA⊥OB,故OA是平面OBC的一个法向量.因为NA=(1,√3，
0),所以OA·NA=一2≠0，所以OA与VA不垂直，从而NA与平面OBC不平行.A正确，
B不正确若秒针0C指向了钟上数字4，则C号，3.0).立=(-1.35,0).B心=（号，
3y53,-3),c0sAi,BC=应.
2
12=4.由AC=(2,),0),得|AC1
AM1BC2√7X3√2
AC1=1
=√19.因为∠A0C=120°，所以△0AC外接圆的半径r=2sin∠A0C=
,则四面体
√3
OABC的外接球的半径R=√P+是，则R=,故四面体OABC的外接球的表面积为
4R=193C.D正确
13.2或-4因为m⊥n,所以2×（一4）十x(x十2)=0，解得x=2或-4.
14.-2ln3因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,f(1)=一f(一1)=-ln3,则
f(0)+2f(1)=-21n3.
15.4设经过n年后，该商品年产量超过20000件，则10000×1.2">20000，即1.2">2.因为
1.23=1.728<2,1.2=2.0736>2,所以至少需要经过4年.
166V而设).则%-√多-号整理得+广=4，则P是圆C,+少
=4上一点，故2PD-PC=2(PD一PA|)≤2|AD=6√10，当且仅当A,D,P三
点共线，且A在DP之间时取得最大值.
17.解：(1)设{ar}的公比为q,由a4=ag十2a2,得g2-q-2=0,…2分
解得g=2或g=一1（舍去），…3分
因为a1=4,所以an=a1·g1=2m+1.…5分
(2)由(1)可知，b=log2an=log22+1=n十1，则6+1-b,=n十2-(n十1)=1.…7分
因为b1=2,所以{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列，…8分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
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