2023/2024 学年度第一学期
联盟校第三次考试高一年级数学试题
(总分 150 分，考试时间 120 分钟)
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选
择 题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选 涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1 2．已知集合 A x Z x 3x 4 0 ,B 1, ，则集合 A B的子集有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
1
b sin 23π2．已知 3a 253 ， ， c lne ，则 a，b，c的大小关系是（ ）3
A． a b c B． a c b C． c b a D． c a b
3．已知
， 5 ，且 cos ，则 tan （ ）
2 13
12 5 12 13
A． ． ． ． 13 B C D12 5 12
4．已知 a 1，则函数 y a x与函数 y loga x 的图像在同一坐标系中可以是（ ）
A． B． C． D．
5．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇
骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.
如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，
则该扇面的面积为（ ）
A．320 cm2 B．352 cm2
C．704 cm2 D．1408 cm2
试卷第 1页，共 4页
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6．函数 f x 满足 2 f x f 1 x x，则函数 f x （ ）
x 1 x 1
A． x 2 B． C． D． x 2
3 3
x2 ax, x 1
7．已知函数 f x x 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
a 2, x 1
A． 1,2 3 B． 0, C． 1,
D． 1,
3
2 2
8 x x．若实数x ，x x x 2 2 x 3 3 51 2， 3满足 1 1 ，则下列不等关系不可能成立的是（ ）
A． x1 x2 x3 B． x2 x3 x1 C． x1 x3 x2 D． x3 x1 x2
二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．命题“ x 1, x2 2x 3 0”的否定是“ x 1, x2 2x 3 0
B．若ac 2 bc 2，则 a b
C． f x 1 的单调减区间为 ,0 0
x
1
D． 1是 x 1的必要不充分条件x
10．已知2log1 a log3 b 0，则下列等式正确的是（ ）
3
2
A．b a2 B． a elna b C． 2a 2b D． log2 a log8 ab
11．已知函数 f（x）不过原点，且对 a,b R，满足 f (a) f (b) f (a b) f (a b)则下列
结论正确的是（ ）
A． f 0 2 B． f x 为奇函数
C．若 f e 0，则 f 2e 0 D． f 2a f 2 a 2
x
12．已知 g(x) | x | 1，则下列说法正确的是（ ）
g x g x
A g(x) 1,1 B x , x R x x 1 2
． 的值域是 ．任意 1 2 且 1 2 ，都有 0x1 x2
g x1 g x2 x xC ．任意 x1, x2 (0, )且 x1 x ，都有 g 1 22 2 2
D．规定 g1(x) g(x), gn 1(x) g gn (x) g
1 1
，其中 n N ，则 10
2 12
试卷第 2页，共 4页
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三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）
π 1 π π
13．已知 sin x ，且 0 x ，则 sin x ．
3 2 2 6
1
14．函数 f (x) x 2 ，则不等式 f (2x 1) f (x 1)的解集为 ．
5 4 9
15．已知正实数 x, y满足 x y ，则 3 x 2y 2x y
的最小值为 ．
16．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心
对称图形的充要条件是函数 y f x 为奇函数”可推广为：“函数 y f x 的图象关于点
P a,b 成中心对称的充要条件是函数 y f x a b为奇函数”.据此，对于函数
1 3 1 3g x x 3x，可以判定：（1）函数 g x x
2
3x的对称中心是 ；
2
g 1 g 2 3 2020 2021 2022（2） g
g
g
g
．
2023 2023 2023 2023 2023 2023
四、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(10分)
a R x 3已知 ，集合 A x x a x a 1 0 ，函数 y 的定义域为 B．
5 2x
（1）若 A B ，求 a的取值范围；
（2）若 x A是 x B的必要不充分条件，求 a的取值范围．
18．(12分)
已知 tan 2．
cos π sin
3π
求：(1) 2 2 ； (2)5sin2 5sin cos 1．
2sin π cos 2π
19．(12分)
2
已知函数 f x log 1 ax 6ax 7 ．
2
(1)若 a 1求 f x 的单调区间及值域；(2)若 f x 的定义域为 R，求a的取值范围．
试卷第 3页，共 4页
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20．(12分)
去年 8月份，盐城环保科技城发布了《江苏盐城环保科技城零碳示范园区发展总体规划》，
从土地利用、产业功能、能源、交通、建筑、社区、生态环境等多个方面谋篇布局，助力
产业集群加速向低碳、绿色方向高质量发展转型.为了助力绿色发展，某企业引进一个把垃
圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理垃圾量 x（单位：吨）最少为 70
吨，最多为 100吨.日加工处理总成本 y（单位：元）与日加工处理垃圾量 x之间的函数关
1
系可近似的表示为 y x2 20x 16004 且每加工处理 1吨垃圾得到的化工产品售价为 55元．
(1)该企业日加工处理垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨垃圾的平均成本最低？此时该企
业日加工处理垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，盐城市政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两
种方案中选择其中的一种．
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为 1150元；
方案二：根据日加工处理垃圾量 x进行财政补贴，金额为 15x元．
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？
21．(12分)
2 1
已知函数 f x kx 2 k 1 x 4，函数 g x a x 的图象经过点 , 4 ．
3
(1)若 f 1 5 ，求函数 y 2klog8g 1 4k 的最大值；4
f x f x
(2)若对 x1, x 2,5
1 2
2 ，且 x1 x2 ，都有 2 2 2成立，求实数 k的取值范围．x1 x2
22．(12分)
函数 f x ax2 x 2a 1 (a为实常数)．
（1）若 a 1，求 f x 的单调区间；
（2）若 a 0，设 f x 在区间 1,2 的最小值为 g a ，求 g a 的表达式；
f3 h x x （ ）设 ，若函数 h x 在区间 1,2 上是增函数，求实数a的取值范围．
x
试卷第 4页，共 4页
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}2023/2024学年度第一学期
联盟校第三次考试高一年级数学试题答案
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.)
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A
二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9. BD 10. ABD 11. AD 12. BCD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）
3 1 1 3 13. 14. , 2 15. 5 16. , 3033
2 2 2 2
四、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中
17题 10分，其余五题都是 12分）
（10分）17. A x x a x a 1 0 a 1,a
x 3 x 3 5 2x 0
令 0
5 5
5 2x
x 3 ，即 B ,3
5 2x 0 2 2
5
（1）∵ A B ，∴ a 或 a 1 3，即 a
5
,
4, ————————5分2 2
5 7
（2）由题知 B是A的真子集，故 a 3且 a 1 ，即 a 3, ————————5分2 2
cos π 3π 2
sin
2 sin cos
（12分）18. （1） 2sin π cos 2π 2sin cos
tan 1
2 tan 1
因为 tan 2，所以原式= 1 ————————————————————6分
（2） 2 2 2
5sin2 5sin cos 1 5sin 5sin cos sin cos
sin2 cos2
6sin2 5sin cos cos2
sin2 cos2
6tan2 5tan 1
tan2 1
因为 tan 2，所以原式=7 ——————————————————————12分
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（12分）19.（1） a 1时 f x log1 x2 6x 7
2
令 x2 6x 7 0，解得 1 x 7，故函数定义域为 1,7 ————————2分
其中u x2 6x 7 x 3 2 16
故u x2 6x 7 x 3 2 16在 1,3 上单调递增，在 3,7 上单调递减
又 y log1 在 0, 上单调递减，由复合函数单调性可知
2
f x log1 x2 6x 7 的单调递增区间为 3,7 ，单调递减区间为 1,3 ——4分
2
f x 在 x 3处取到最小值 f 3 log1 16 4，所以值域为 4, ———6分
2
（2）∵ f x 的定义域为 R，∴ ax2 6ax 7 0对任意 x R恒成立，
7
当 a 0时， 36a2 28a 0，解得0 a .—————————————10分
9
a
7
又 0成立，∴ a的取值范围是 0, ————————————————12分 9
20.题（12分）
20. （1）由题意可知，日加工处理每吨垃圾的平均成本为
y x 1600
20, x 70,100 ————————————————————2分
x 4 x
x 1600 20 2 x 1600
x 1600
又 20 60，当且仅当 ，即 x 80时等号成立，
4 x 4 x 4 x
所以该企业日加工处理垃圾量为 80吨时，日加工处理每吨垃圾的平均成本最低。
因为 55 60，所以此时该企业日加工处理垃圾处于亏损状态.————————6分
（2）若该企业采用方案一，设该企业每日获利为 y1元，
1 2 1
由题可得 y1 55x 1150 x 20x 1600 (x 70)
2 775，
4 4
因为 x 70,100 ，所以当 x 70时，企业获利最大，最大利润为 775元.——10
若该企业采用方案二，设该企业每日获利为 y2元，
由题可得 y2 55x 15x
1
x2 20x
1
1600 (x 100)2 900，
4 4
因为 x 70,100 ，所以当 x 100时，企业获利最大，最大利润为 900元.
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因为900 775，所以应选择方案二.——————————————————12分
5
（12分）21. （1）因为 f 1 ，所以3k 2 5 1 ，解得 k ————2分
4 4 4
2
y 2mlog8g 1 4k 2k 2 1 4k
1 1
16 k
8 4
y 1 1因为 在 , 上单调递增，所以当 k 时， y取得最大值 2 .————4分 4 4
2 2
（2）因为 x1, x2 2,5 且 x1 x2 ，不妨设 x1 x2 ，则 x1 x2
f x1 f x2 2 f x f x 2x2 2x 2 f x 2 2所以
x 2 x 2 1 2 1 2 1
2x1 f x2 2x2
1 2
设 h x f x 2 x2，则 h x 在 2,5 上单调递增———————————8分
h x kx2 2 k 1 x 4 2 x2 k 2 x2 2 k 1 x 4
① k 2时， h x 2x 4在 2,5 单调递减，不成立
② k 2
k 1
时，函数 h x 的对称轴为 x
k 2
因为 h x 在 2,5 k 1上单调递增，所以 2解得 k 3
k 2
③ k
9
2 k 1时， 5解得 k ，不合题意，舍去.
k 2 4
综上， k 3————————————————————————————12分
(x 1 )2 3 x2 x 1 x 0 ，x 0 ，
（12分）22. （1） a 1，f 2 4（x）＝x2﹣|x|+1 2 ，2分
x x 1，x＜0 (x 1 3 )2 ，x＜0
2 4
1 1
所以 f（x）的单调增区间为（ ， ），（ ，0）；
2 2
1 1
f（x）的单调减区间为（ ， ），（0， ）.————————————————4分
2 2
1
（2 2）由于 a 0，当 x∈[1，2]时， f x ax x 2a 1 ,对称轴为 x
2a
1 1
①若0＜ ＜1，即 a＞ ，则 f（x）在[1，2]为增函数，g（a）＝f（1）＝3a﹣2
2a 2
1 1
1 1
②若 2
1 a 1 ，即 时， g a f
2a 4 2
2a 1
2a 4a
1
③若 ＞2
1
，即 0＜a＜ 时，f（x）在[1，2]上是减函数，g（a）＝f（2）＝6a﹣3．
2a 4
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}
6a 3 0
1
＜a＜
4
综上可得 g a 2a 1 1 1 1 a a .——————————————————8分 4 4 2
3a
1
2 a＞
2
（3） h x ax 2a 1 1在区间[1，2]上任取 x
x 1
x2
所以 x2 x1 0， x1x2 0
则 h x 2a 1 2a 12 h x1 ax2 1x ax1 1x 2 1
2a 1 x x x2 x1 a 2 1 ax1x2 2 a 1 x x x x 1 2 1 2
因为 h（x）在[1，2]上是增函数,
所以 h x2 h x1 0 ,可转化为 ax1x2 2a 1 0对任意 x1, x2 1,2 且 x1 x2都成立，
都成立，即 ax1x2 2a 1 ,
①当 a＝0时，上式显然成立;
x x 2a 1 1 x x 4 2a 1②a＞0， 1 2＞ ，由 1 2 得 1，解得0 a 1;a a
2a 1
③a＜0， x1x2＜ ，由1 x x 4
2a 1 1
1 2 得， 4，得 a＜0 ;a a 2
1
所以实数 a的取值范围是 ，1 .————————————————————12分 2
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