【高考专辑】【专题12】2015年高三数学（理）【押题精练】解析几何

课件66张PPT。专题12
解析几何 解析几何要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏3要点回扣1.直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角的范围为[0，π).
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝ (x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.[问题1]　(1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
答案　错(2)直线xcos θ＋ y－2＝0的倾斜角的范围是________________.2.直线的方程
(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线.
(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线.(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式.[问题2]　已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_________________
_______.5x－y＝0或x＋y－6＝03.点到直线的距离及两平行直线间的距离[问题3]　两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0
间的距离为________.4.两直线的平行与垂直
①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.
②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[问题4]　设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝____时，l1∥l2；当m＝____时，l1⊥l2；当______________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合.－1m≠3且m≠－135.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为( )，半径为
的圆.[问题5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.－16.直线、圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：
①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0?相交；Δ<0?相离；Δ＝0?相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr?相离；d＝r?相切.
(2)圆与圆的位置关系
已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当|O1O2|>r1＋r2时，两圆外离；②当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2|<|O1O2|迹方程是______________.8.求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.(4)抛物线标准方程
焦点在x轴上：y2＝±2px(p>0)；
焦点在y轴上：x2＝±2py(p>0).9.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切.在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长[问题9]　已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________.易错点1　直线倾斜角与斜率关系不清致误易错点2　忽视斜率不存在情形致误易错点3　忽视“判别式”致误易错警示易错点1　直线倾斜角与斜率关系不清致误例1　已知直线xsin α＋y＝0，则该直线的倾斜角的变化范围是__________.错解　由题意得，直线xsin α＋y＝0的斜率
k＝－sin α，
∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k≤1，找准失分点直线斜率k＝tan β(β为直线的倾斜角)在[0，π)上是不单调的且不连续.正解　由题意得，直线xsin α＋y＝0的斜率
k＝－sin α，
∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k≤1，易错点2　忽视斜率不存在情形致误例2　已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，则t的值为________.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，找准失分点(1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论.(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形.正解　方法一　(1)当l1，l2的斜率都存在时，
由k1·k2＝－1得，t＝－1.
(2)若l1的斜率不存在，显然l1⊥l2，符合条件；易知l1与l2不垂直，综上t＝－1或t＝1.
方法二　l1⊥l2?(t＋2)(t－1)＋(1－t)(2t＋3)＝0?t＝1或t＝－1.
答案　－1或1易错点3　忽视“判别式”致误例3　已知双曲线x2－ ＝1，过点A(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.错解1　设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为
y＝k(x－1)＋1.整理得(2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0，
设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，故所求直线方程为2x－y－1＝0.错解2　设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为A(1,1)为线段PQ的中点，所以符合题设条件的直线的方程为2x－y－1＝0.找准失分点没有判断直线2x－y－1＝0与双曲线是否相交.正解1　设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为
y＝k(x－1)＋1.(2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0，由Δ＝4k2(k－1)2－4(2－k2)(2k－3－k2)>0，设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，故不存在被点A(1,1)平分的弦.正解2　设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，因为A(1,1)为线段PQ的中点，所以直线l的方程为2x－y－1＝0，根据Δ＝－8<0，所以所求直线不存在.查缺补漏123456789101.(2014·安徽)过点P( ，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)查缺补漏12345678910解析　方法一　如图，过点P作圆的切线
PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|＝2，OA＝1，所以α＝30°，∠BPA＝60°.查缺补漏12345678910答案　D查缺补漏12345678910A.焦距相等 B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等 D.离心率相等查缺补漏12345678910解析　因为0答案　A查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910解析　由于m、n可互换而不影响，查缺补漏12345678910答案　D查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910答案　C查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.
答案　C查缺补漏123456789106.(2014·陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为______________.解析　圆C的圆心为(0,1)，半径为1，
标准方程为x2＋(y－1)2＝1.x2＋(y－1)2＝1查缺补漏12345678910解析　①当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，
代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.
所以弦长为|y1－y2|＝8，符合题意.查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910即3x＋4y＋15＝0.
所以所求直线方程为x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.
答案　x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0查缺补漏123456789108.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________.解析　圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910其中一条渐近线方程为bx－ay＝0，查缺补漏12345678910答案　2查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910设直线l：x－3y＋m＝0(m≠0)，
因为|PA|＝|PB|，所以PC⊥l，
所以kPC＝－3，化简得a2＝4b2.
在双曲线中，c2＝a2＋b2＝5b2，