【高考专辑】【专题25】2015年高三数学（理）【押题精练】椭圆、双曲线、抛物线

课件66张PPT。专题25
椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题3主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质热点一 圆锥曲线的定义与标准方程热点二 圆锥曲线的几何性质热点三 直线与圆锥曲线热点分类突破热点一 圆锥曲线的定义与标准方程思维启迪
△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；解析　由题意得a＝3，c＝ ，所以|PF1|＝2.在△F2PF1中，又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，
所以∠F2PF1＝120°.
答案　C(2)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线x2－y2＝－
的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________.思维启迪
根据抛物线定义得m＝|PF|－1.再利用数形结合求最值.解析　易知x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，故p＝2，
因此抛物线方程为x2＝4y.
根据抛物线的定义可知m＝|PF|－1，
设|PH|＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，
因此m＋n＝|PF|－1＋|PH|.
易知当F，P，H三点共线时m＋n最小，变式训练1∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.
∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，答案　D(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F
的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于
点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛
物线的方程为(　　)
A.y2＝9x B.y2＝6x
C.y2＝3x D.y2＝ x解析　如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，
BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，
|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.
连接A1F，则△A1AF为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
答案　C热点二 圆锥曲线的几何性质思维启迪
在△F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；解析　设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，且不妨设m>n，
由m＋n＝2a1，m－n＝2a2得m＝a1＋a2，n＝a1－a2.答案　C思维启迪
可设点P坐标为( ，y)，考察y存在的条件.但注意到b2－2c2≠0，即2c2－b2>0，当 不存在时，b2－2c2＝0，y＝0，答案　D变式训练2 ∴AC⊥OF，∴AO＝AF，又∠OAF＝90°，∴∠AOF＝45°，即双曲线的渐近线的倾斜角为45°，答案　C答案　A热点三 直线与圆锥曲线(1)求椭圆的离心率；思维启迪
根据 和点B在椭圆上列关于a、b的方程；解　∵A(－a,0)，设直线方程为y＝2(x＋a)，B(x1，y1)，
令x＝0，则y＝2a，∴C(0,2a)，(2)设动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，求椭圆的方程.思维启迪
联立直线y＝kx＋m与椭圆方程，利用Δ＝0，
＝0求解.∴椭圆的方程为3x2＋4y2－12t＝0，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12t＝0，∵动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，∴Δ＝0，即64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12t)＝0，
整理得m2＝3t＋4k2t，又M(1,0)，Q(4,4k＋m)，
∵x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，整理得3＋4k2＝m2.
∴3＋4k2＝3t＋4k2t恒成立，故t＝1.变式训练3(1)求椭圆C的方程；解　因为焦距为2，所以a2－b2＝1.当直线AB不垂直于x轴时，则－1＋4mk＝0，故4mk＝1.此时，直线PQ的斜率为k1＝－4m，即y＝－4mx－m.整理得(32m2＋1)x2＋16m2x＋2m2－2＝0.
设P(x3，y3)，Q(x4，y4)＝(4m2－1)(x3＋x4)＋(16m2＋1)x3x4＋m2＋11.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.
2.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常数，A>B>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B>A>0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB<0时表示双曲线.本讲规律总结真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟解析　设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，|F1F2|＝2c，
椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，12真题感悟答案　A真题感悟212.(2014·辽宁)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)解析　抛物线y2＝2px的准线为直线x＝－ ，而点A(－2,3)在准线上，真题感悟21所以－ ＝－2，即p＝4，从而C：y2＝8x，焦点为F(2,0).设切线方程为y－3＝k(x＋2)，代入y2＝8x得 y2－y＋2k＋3＝0(k≠0)①，真题感悟21由于Δ＝1－4× (2k＋3)＝0，所以k＝－2或k＝ .因为切点在第一象限，所以k＝ .将k＝ 代入①中，得y＝8，再代入y2＝8x中得x＝8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为 .答案　D押题精练12押题精练12解析　如图所示，
设双曲线的右焦点为H，连接PH，由双曲线的性质，可知O为FH的中点，押题精练12由双曲线的定义，可知|PF|－|PH|＝2a(P在双曲线的右支上)，因为直线l与圆相切，所以PF⊥OE.又OE∥PH，所以PF⊥PH.押题精练12在△PFH中，|FH|2＝|PH|2＋|PF|2，押题精练12押题精练12解　设点P的坐标为(x0，y0)，y0≠0.押题精练12证明　方法一　依题意，直线OP的方程为y＝kx，由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，押题精练12又a>b>0，故(1＋k2)2>4k2＋4，即k2＋1>4，押题精练12方法二　依题意，直线OP的方程为y＝kx，
可设点P的坐标为(x0，kx0).因为a>b>0，kx0≠0，押题精练12