【高考专辑】【专题35】2015年高三数学（理）【押题精练】不等式与线性规划

课件51张PPT。专题35
不等式与线性规划主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题不等式与线性规划3主干知识梳理1.四类不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.(2)简单分式不等式的解法
①变形? >0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；
②变形? ≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
(3)简单指数不等式的解法
①当a>1时，af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)；
②当0ag(x)?f(x)①当a>1时，logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；
②当0logag(x)?f(x)0，g(x)>0.2.五个重要不等式
(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R).
(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R).3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划
(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.
(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值.4.两个常用结论
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是热点一 一元二次不等式的解法热点二 基本不等式的应用热点三 简单的线性规划问题热点分类突破热点一 一元二次不等式的解法例1　(1)(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 ，则f(10x)>0的解集为(　　)
A.{x|x<－1或x>－lg 2}
B.{x|－1C.{x|x>－lg 2}
D.{x|x<－lg 2}思维启迪
利用换元思想，设10x＝t，先解f(t)>0.D(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为(　　)
A.{x|x>2或x<－2}
B.{x|－2C.{x|x<0或x>4}
D.{x|0 利用f(x)是偶函数求b，再解f(2－x)>0.解析　由题意可知f(－x)＝f(x).
即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，
故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2).
又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.
f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.
故选C.
答案　C解析　原不等式等价于(x－1)(2x＋1)<0或x－1＝0，
即－ 0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)
A.(－∞，－2) B.[－2,0)
C.(－2,0) D.[0,2]解析　p∧q为真命题，等价于p，q均为真命题.
命题p为真时，m<0；
命题q为真时，Δ＝m2－4<0，解得－2故p∧q为真时，－2②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时.思维启迪
把所给l值代入，分子分母同除以v，构造基本不等式的形式求最值；当且仅当v＝11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时.当且仅当v＝10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时.比①中的最大车流量增加100 辆/时.答案　①1 900　②100思维启迪
关键是寻找 取得最大值时的条件.解析　由已知得z＝x2－3xy＋4y2， (*)当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，答案　B变式训练2
(1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线 ＝1上，则mn的最大值为________.解析　因为点A(m，n)在第一象限，且在直线
＝1上，所以mn的最大值为3.
答案　3答案　B热点三 简单的线性规划问题例3　(2013·湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为(　　)
A.31 200元 B.36 000元
C.36 800元 D.38 400元思维启迪
通过设变量将实际问题转化为线性规划问题.解析　设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元，画出可行域如图所以zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36 800，
故租金最少为36 800元.
答案　C变式训练 3 解析　画出可行域，如图所示.w＝ 表示可行域内的点(x，y)
与定点P(0，－1)连线的斜率，观察图形可知PA的斜率最小为＝ 1，
故选D.答案　D解析　当m≥0时，若平面区域存在，
则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示
的平面区域.答案　C1.几类不等式的解法
一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式(组)来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化.本讲规律总结2.基本不等式的作用
二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题.解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创造基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件.利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可.3.线性规划问题的基本步骤
(1)定域——画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应；
(2)平移——画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直线，让其与平面区域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优解，注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义；
(3)求值——利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标，代入目标函数，求出最值.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟解析　因为0y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时， <1，A不成立.
B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1C中，当x＝0，y＝－π时，sin x＝sin y＝0，C不成立.
D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，故选D.
答案　D真题感悟21真题感悟21解析　画可行域如图所示，
设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax
＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，真题感悟21押题精练12押题精练12押题精练12所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，
故选A.
答案　A押题精练12押题精练12如图画出不等式组所表示的可行域，押题精练12答案　6