【高考专辑】【专题36】2015年高三数学（理）【押题精练】三角函数的图象与性质
文档属性
| 名称 | 【高考专辑】【专题36】2015年高三数学（理）【押题精练】三角函数的图象与性质 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 551.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-16 00:00:00 | ||
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文档简介
课件56张PPT。专题36
三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题3主干知识梳理1．三角函数定义、同角关系与诱导公式
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1， ＝tan α.
(3)诱导公式：在 ＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图象及常用性质3.三角函数的两种常见变换y＝sin(x＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sin x y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角热点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式热点三 三角函数的性质热点分类突破三角函数的基本关系热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系思维启迪
准确把握三角函数的定义．解析 设Q点的坐标为(x，y)，答案 A思维启迪
利用三角函数定义和诱导公式．根据三角函数的定义，变式训练1解析 由三角函数定义，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，答案 D热点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式思维启迪
先根据图象确定函数f(x)的解析式，再将得到的f(x)中的“x”换成“x－ ”即可．所以ω＝2，又函数图象过点( ，1)，代入解析式中，答案 D思维启迪
将零点个数转换成函数图象的交点个数．解析 由题意可知y＝2sin(2x＋ )＋a，该函数在[0， ]上有两个不同的零点，结合函数的图象可知1≤－a<2，所以－2答案 (－2，－1]变式训练2 (1)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，
ω>0，|φ|≤ )与坐标轴的三个交点P、Q、
R满足P(2,0)，∠PQR＝ ，M为QR的中点，
PM＝2 ，则A的值为( )解析 由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0).答案 B答案 D例3 设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；热点三 三角函数的性质思维启迪
先化简函数解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图).解 f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝ sin(2x＋ )＋1＋a，则f(x)的最小正周期T＝ ＝π，(2)当x∈[0， ]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程.变式训练3已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2 sin2ωx－ (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象；若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值.解 将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y＝2sin 2x＋1的图象,
所以g(x)＝2sin 2x＋1，所以在[0，π]上恰好有两个零点，
若y＝g(x)在[0，b]上有10个零点，
则b不小于第10个零点的横坐标即可，1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ))的单调区间
(1)将ω化为正.
(2)将ωx＋φ看成一个整体，由三角函数的单调性求解.本讲规律总结4.求三角函数式最值的方法
(1)将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解.
(2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.
5.特别提醒
进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟12真题感悟答案 B真题感悟21真题感悟21真题感悟21答案 π押题精练121.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M(m,0)，N(n,2)，P(π，0)，且mn<0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的( )押题精练12解析 ∵mn<0，所以当左右移动图象，
当图象过原点时，即M点在原点时，此时T＝π，
则ω＝2，押题精练12答案 B押题精练12押题精练12押题精练12(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0， ]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.押题精练12解 将f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到
y＝sin(4x－ )的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin(2x－ )的图象.所以g(x)＝sin(2x－ ).押题精练12g(x)＋k＝0在区间[0， ]上有且只有一个实数解，即函数g(t)＝sin t与y＝－k在区间
上有且只有一个交点.
如图，押题精练12
三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题3主干知识梳理1．三角函数定义、同角关系与诱导公式
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1， ＝tan α.
(3)诱导公式：在 ＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图象及常用性质3.三角函数的两种常见变换y＝sin(x＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sin x y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角热点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式热点三 三角函数的性质热点分类突破三角函数的基本关系热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系思维启迪
准确把握三角函数的定义．解析 设Q点的坐标为(x，y)，答案 A思维启迪
利用三角函数定义和诱导公式．根据三角函数的定义，变式训练1解析 由三角函数定义，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，答案 D热点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式思维启迪
先根据图象确定函数f(x)的解析式，再将得到的f(x)中的“x”换成“x－ ”即可．所以ω＝2，又函数图象过点( ，1)，代入解析式中，答案 D思维启迪
将零点个数转换成函数图象的交点个数．解析 由题意可知y＝2sin(2x＋ )＋a，该函数在[0， ]上有两个不同的零点，结合函数的图象可知1≤－a<2，所以－2
ω>0，|φ|≤ )与坐标轴的三个交点P、Q、
R满足P(2,0)，∠PQR＝ ，M为QR的中点，
PM＝2 ，则A的值为( )解析 由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0).答案 B答案 D例3 设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；热点三 三角函数的性质思维启迪
先化简函数解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图).解 f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝ sin(2x＋ )＋1＋a，则f(x)的最小正周期T＝ ＝π，(2)当x∈[0， ]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程.变式训练3已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2 sin2ωx－ (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象；若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值.解 将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y＝2sin 2x＋1的图象,
所以g(x)＝2sin 2x＋1，所以在[0，π]上恰好有两个零点，
若y＝g(x)在[0，b]上有10个零点，
则b不小于第10个零点的横坐标即可，1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ))的单调区间
(1)将ω化为正.
(2)将ωx＋φ看成一个整体，由三角函数的单调性求解.本讲规律总结4.求三角函数式最值的方法
(1)将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解.
(2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.
5.特别提醒
进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟12真题感悟答案 B真题感悟21真题感悟21真题感悟21答案 π押题精练121.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M(m,0)，N(n,2)，P(π，0)，且mn<0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的( )押题精练12解析 ∵mn<0，所以当左右移动图象，
当图象过原点时，即M点在原点时，此时T＝π，
则ω＝2，押题精练12答案 B押题精练12押题精练12押题精练12(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0， ]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.押题精练12解 将f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到
y＝sin(4x－ )的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin(2x－ )的图象.所以g(x)＝sin(2x－ ).押题精练12g(x)＋k＝0在区间[0， ]上有且只有一个实数解，即函数g(t)＝sin t与y＝－k在区间
上有且只有一个交点.
如图，押题精练12
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