【高考专辑】【专题5】2015年高三数学（理）【押题精练】三角函数、解三角形、平面向量

课件52张PPT。专题五
三角函数、解三角形、平面向量 三角函数、解三角形、平面向量要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏3要点回扣[问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α
＋cos α的值为________.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan α＝ .
(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限(4)周期性与奇偶性：
y＝sin x的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cos x的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tan x的最小正周期为π，为奇函数.易错警示：求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：
(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；
(2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ等，忘掉写k∈Z；
(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起.如[0,90°]应写为 .4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：
α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.在△ABC中A>B?sin A>sin B.45°6.向量的平行与垂直
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0.
a⊥b (a≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同.[问题6]　下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题是________.④注意：〈a，b〉为锐角?a·b>0且a、b不同向；
〈a，b〉为直角?a·b＝0且a、b≠0；
〈a，b〉为钝角?a·b<0且a、b不反向.
易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.[问题7]　已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影为________.8.当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行.[问题8]　下列各命题：①若a·b＝0，则a、b中至少有一个为0；②若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.其中正确命题是________.④易错点1　图象变换方向或变换量把握不准致误易错点2　忽视隐含条件的挖掘致误易错点3　忽视向量共线致误易错警示易错点1　图象变换方向或变换量把握不准致误例1　要得到y＝sin(－3x)的图象，需将y＝ (cos 3x－sin 3x)的图象向______平移______个单位(写出其中的一种特例即可).找准失分点易错点2　忽视隐含条件的挖掘致误找准失分点∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝ .易错点3　忽视向量共线致误例3　已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是__________.因θ为锐角，有cos θ>0，找准失分点θ为锐角，故0c＝tan 35°，则(　　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b解析　∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，c＝tan 35°＝ ，又0b>a.C查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910答案　B查缺补漏12345678910解析　∵a·b＝0，且a，b是单位向量，∴|a|＝|b|＝1.
又∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，
∴2c·(a＋b)＝c2＋1.查缺补漏12345678910∵|a|＝|b|＝1且a·b＝0，∴|a＋b|＝ ，∴c2＋1＝2 |c|cos θ(θ是c与a＋b的夹角).又－1≤cos θ≤1，∴0(其中A>0，ω>0，－ <φ< ),其部分
图象如图所示.若横坐标分别为－1,1,5的三点M，N，P都在函数f(x)的图象上，记∠MNP＝θ，则cos 2θ的值是________.查缺补漏12345678910解析　由图可知，A＝1，f(x)的最小正周期T＝8，查缺补漏12345678910因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(5)＝－1，
所以M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1).查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910查缺补漏12345678910