【高考专辑】【专题4】2015年高三数学（理）【押题精练】三角变换与解三角形

课件57张PPT。专题四
三角变换与解三角形三角变换与解三角形主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1主干知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.3．三角恒等式的证明方法
(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简．
(2)等式的两边同时变形为同一个式子．
(3)将式子变形后再证明．5．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.7．解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．
(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．
(4)已知三边，利用余弦定理求解．热点一 三角变换热点二 解三角形热点三 正、余弦定理的实际应用热点分类突破热点一 三角变换答案　C思维启迪
先对已知式子进行变形,
得三角函数值的式子，再利用范围探求角的关系.即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，答案　B变式训练1又θ是第二象限角，热点二 解三角形∴ccos B＋2acos C＋bcos C＝0，
∴sin Ccos B＋sin Bcos C＋2sin Acos C＝0，
∴sin A＋2sin Acos C＝0，
∵sin A≠0，(2)求△ABC面积的最大值.∴a2＋b2＋ab＝3，∴3ab≤3，即ab≤1.变式训练2 答案　A解析　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①由①②得ab＝6.答案　C例3　(2013·江苏)如图，游客从某旅游景
区的景点A处下山至C处有两种路径.一
种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝ ，cos C＝ .热点三 正、余弦定理的实际应用(1)求索道AB的长；思维启迪
直接求sin B，利用正弦定理求AB.从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C所以索道AB的长为1 040 m.(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？思维启迪
利用余弦定理和函数思想，将甲乙距离表示为乙出发后时间t的函数.解　假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，变式训练3解　过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
因为∠CAD＝45°，AC＝10海里，
所以△ACD是等腰直角三角形.在Rt△ABD中，因为∠DAB＝60°，因为中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，1.求解恒等变换问题的基本思路
一角二名三结构，即用化归转化思想“去异求同”的过程，具体分析如下：
(1)首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变换形式，角的变换是三角函数变换的核心.
(2)其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”.
(3)再次观察代数式的结构特点.本讲规律总结真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，答案　C真题感悟21真题感悟21真题感悟21押题精练12押题精练12押题精练12∵sin C≠0，∴1＋cos(A＋B)＝1，cos(A＋B)＝0.即△ABC是以角C为直角的直角三角形.押题精练12其值不确定，故③不正确；押题精练12∴cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，
故④正确.
答案　D押题精练122.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cos C)，且q∥p.
(1)求sin A的值；解　∵q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cos C)且q∥p，
∴2b－c＝2acos C，
由正弦定理得2sin Acos C＝2sin B－sin C，
又sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，押题精练12押题精练12押题精练12