【高考专辑】【专题22】2015年高三数学（理）【押题精练】空间几何体

课件48张PPT。专题22
空间几何体空间几何体主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题3主干知识梳理1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2.空间几何体的三视图
(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形.
(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样.
(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.看不到的线画虚线.3.直观图的斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.4.空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：
①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；
②S锥侧＝ ch′(c为底面周长，h′为斜高)；
③S台侧＝ (c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)；
④S球表＝4πR2(R为球的半径).热点一 三视图与直观图热点二 几何体的表面积与体积热点三 多面体与球热点分类突破例1　某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)热点一 三视图与直观图思维启迪
根据三视图确定几何体的直观图；解析　由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图：则该几何体的体积V＝ ×2×2×4＝8.答案　B(2)(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)思维启迪
分析几何体的特征，从俯视图突破.解析　由俯视图易知答案为D.D变式训练1(1)(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)解析　根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示.故选A.答案　A(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)解析　如图所示，点D1的投影
为C1，点D的投影为C，点A的
投影为B，故选D.D例2　(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)热点二 几何体的表面积与体积思维启迪
由三视图确定几何体形状；解析　由三视图知，原几何体是两个相同的圆锥的组合，答案　D(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－
A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1
上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，
FB，DE，则几何体EFC1－DBC的体
积为(　　)A.66 B.68
C.70 D.72思维启迪
对几何体进行分割.解析　如图，连接DF，DC1，
那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱
锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，故所求几何体EFC1－DBC的体积为66.
答案　A变式训练2 多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　)解析　过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥，由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为
S1＝ ×2×2＝2，高为2，所以体积为V1＝4，两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为
V1＝2× ×2×1×2＝ ，答案　D例3　如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　)热点三 多面体与球思维启迪
要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于△BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等,只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可.解析　如图，取BD的中点E，BC的
中点O，连接AE，OD，EO，AO.
由题意，知AB＝AD，所以AE⊥BD.
由于平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，
所以AE⊥平面BCD.答案　A变式训练3(1)(2014·湖南)一块石材表示的几何
体的三视图如图所示.将该石材切削、
打磨，加工成球，则能得到的最大
球的半径等于(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4解析　由三视图可知该几何体是一个直
三棱柱，如图所示.由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与
三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝ ×(6＋8－10)＝2.因此选B.答案　B(2)一个几何体的三视图如图所示，其
中正视图和侧视图是腰长为1的两个全
等的等腰直角三角形，则该几何体的体
积是________；若该几何体的所有顶点
在同一球面上，则球的表面积是________.解析　由三视图可知，该几何体是四棱锥
P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为1的正方形，
PA⊥底面ABCD，且PA＝1，则球的表面积为S＝4πR2＝3π.1.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”.多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和.本讲规律总结2.在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计算中的关键一环就是求出这个量.在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面.3.一些不规则的几何体，求其体积多采用分割或补形的方法，从而转化为规则的几何体，而补形又分为对称补形(即某些不规则的几何体，若存在对称性，则可考虑用对称的方法进行补形)、还原补形(即还台为锥)和联系补形(某些空间几何体虽然也是规则几何体，不过几何量不易求解，可根据其所具有的特征，联系其他常见几何体，作为这个规则几何体的一部分来求解).真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟1.(2014·北京)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1， ).若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)
A.S1＝S2＝S3 B.S2＝S1且S2≠S3
C.S3＝S1且S3≠S2 D.S3＝S2且S3≠S112真题感悟解析　如图所示，△ABC为三棱锥在坐标
平面xOy上的正投影，所以S1＝ ×2×2＝2.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与△DEF(E，F分别为OA，BC的中点)全等，12真题感悟三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与△DGH(G，H分别为AB，OC的中点)全等，所以S2＝S3且S1≠S3.故选D.
答案　D真题感悟21真题感悟21由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，押题精练121.把边长为 的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为(　　)押题精练12解析　在三棱锥C－ABD中，C在平面
ABD上的投影为BD的中点O，∵正方形边长为 ，∴AO＝OC＝1，答案　B押题精练12押题精练12解析　如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱
锥扩充成长方体，
则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，
∴三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长.押题精练12答案　A