3.4.1 分配、和差、比例问题 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学上册（17张PPT）

(共17张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4.1 分配、和差、比例问题
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题.
2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.
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列等式表示：
y的三分之一等于9 : ____________________________________
x的2倍与10的差等于28 : ________________________________
x的四分之一减2的差等于6 : _____________________________
比a的三倍大5的数等于a的一半:___________________________
2x-10=28
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探究一 配套问题
活动1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
讨论：
①本题需要我们解决的问题是什么？
②题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
③螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名
工人生产螺母，怎样列方程？
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列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1200
螺母 2000
×
＝
1200 x
人数和为22人
22－x
螺母总产量是螺钉的2倍
×
＝
2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
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解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
还有别的方法吗？
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方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
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1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
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解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，
则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答:应用 4 立方米钢材做 A 部件,2 立方米钢材做 B 部件,共配成仪器160套.
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探究二 比例问题
活动2.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
怎么设未知数呢？
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解：设每份土地排涝分担费用为x元，
那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.
依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32，5x=40，6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法.
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归纳总结：
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.
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2.质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
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小组讨论：运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
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1.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
两年前 今年
儿子
父亲
总计 40
x
8x
x+2
8x+2
解：设两年前儿子为x岁.
依据题意，得
（8x+2）+（x+2）=40.
解方程，得：
x=4. 8x=32.
答：两年前父亲32岁，儿子4岁.
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2.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤.
依题意得：15x+2x+3x=150
解方程得： x=7.5
15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，木炭需要 22.5公斤.
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一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答
方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量