3.3.3 解带分母的方程 课件 2023—-2024学年湘教版数学七年级上册（15张PPT）

(共15张PPT)
第三章 一元一次方程
3.3.3 解带分母的方程
1.会用去分母的方法解一元一次方程.
2.掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟练求解一元一次方程.
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英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数是 x，
则可列方程：
思考：如何解这个方程呢？
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活动1.自己思考并尝试解下面方程，与小组伙伴交流解题的方法：
解法一：
解：去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边同时除以 (或同乘 )得x=-28.
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解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
方程两边同除以－3，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
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小组讨论1：根据解法二，说说去分母的方法.
①方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.
②依据是等式的性质2.
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探究 解含有分母的一元一次方程
活动2.解下列方程：
解：（1）去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),
去括号，得6x+90=15-10x+70,
移项、合并同类项，得16x=-5,
方程两边同除以16，得
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解:原方程可化为 ,
即 .
去分母,得5x-(1.5-x)=1.
去括号,得5x-1.5+x=1.
移项、合并同类项,得6x=2.5,
方程两边同时除以6,得x= .
利用分数的基本性质,分子分母都扩大相同的倍数,或将小数化成分数再化简.
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小组讨论2：解一元一次方程的一般步骤是什么？
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
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1.解方程：(1)
解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
系数化为1，得x＝
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解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
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1.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
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2.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
解：去分母，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 4.
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去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
3.解方程：
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解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.