4.2.2 线段的应用和作图 课件(共15张PPT)2023-2024学年湘教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 4.2.2 线段的应用和作图 课件(共15张PPT)2023-2024学年湘教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 346.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 18:22:01 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第四章 图形的认识
4.2.2 线段的应用和作图
1.会用尺规根据已知线段作图，并能比较两条线段的长短.
2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3.理解线段中点的概念，运用“两点之间，线段最短”的性质解决简单问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.在所有连接两点的线中， 最短.连接两点的线段的 ，叫做这两点间的距离.
2.线段上的一个点把一条线段分成两条 的线段，我们把这个点叫做这条线段的 .
3.比较两线段的长短首先将其中的一个端点 ，另外的一个端点必须放在 侧，若二者不重合，则端点落在外边的线段的长度 落在里边的线段的长度.
线段
相等
中点
长度
与另一线段的一个端点重合
同
大于
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：比较下面两条线段的长度，并说说你使用的方法.
a
b
法一：度量法
a=4 cm
b=5.2 cm
a＜b
法二：叠合法
a＜b
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2:（1）如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.
a
(1)作射线AE；
(2)在AE上顺次截取AB=BC=CD=a.
解：作图步骤如下：
B
C
D
A
E
则AD就是所要求作的线段
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动:（2）如图，已知线段a,c(a＞c)，作一条线段使它等于a-2c.
解：作图步骤如下：
A
c
(1) 作射线AF；
F
(2) 在射线AF上截取AC=a;
a
C
B
(3) 在线段AC截取AB=2c.
则线段BC就是所要求作的线段.
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
探究二 线段的和差及计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题提出.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.
解：(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6－4＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1；
探究二 线段的和差及计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题提出.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6＋4＝10，
∵D是AC的中点，
∴AD＝5.
故AD＝1或5.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
计算线段长度的一般方法：
① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开；若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解；
② 整体转化：巧妙转化是解题关键：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2. 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为：AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以：AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，所以OC＝ AC＝3.5 cm；
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5（cm）.
A
O
C
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 使用刻度尺和圆规将结果：“ = ”“ < ”或“ > ”填入下面的空格.
（1）用刻度尺量出图中三角形三边的长：AB BC，AC AB，AC BC；（2）用圆规比较下列各线段的长短：a b，c d.
=
（1）
（2）
>
<
>
=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l
上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中
画出汽车站的位置.
C
A
B
l
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.已知C是直线AB上的一点，若线段 AB = 4 cm，线段 CB = 7 cm，求线段AC的长度.
解：根据点C的位置不同进行分类讨论；
① 点C在AB右侧，则：AC = AB + BC = 11 cm ；
② 点C在AB左侧，则：AC = BC - AB = 3 cm ；
所以AC = 11 cm或3 cm.
B
A
C
A
C
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
线段的长短比较
线段的长短比较
线段的和、差、倍、分
尺规作图
两点之间线段最短
第四章 图形的认识
4.2.2 线段的应用和作图
1.会用尺规根据已知线段作图，并能比较两条线段的长短.
2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3.理解线段中点的概念，运用“两点之间，线段最短”的性质解决简单问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.在所有连接两点的线中， 最短.连接两点的线段的 ，叫做这两点间的距离.
2.线段上的一个点把一条线段分成两条 的线段，我们把这个点叫做这条线段的 .
3.比较两线段的长短首先将其中的一个端点 ，另外的一个端点必须放在 侧，若二者不重合，则端点落在外边的线段的长度 落在里边的线段的长度.
线段
相等
中点
长度
与另一线段的一个端点重合
同
大于
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：比较下面两条线段的长度，并说说你使用的方法.
a
b
法一：度量法
a=4 cm
b=5.2 cm
a＜b
法二：叠合法
a＜b
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2:（1）如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.
a
(1)作射线AE；
(2)在AE上顺次截取AB=BC=CD=a.
解：作图步骤如下：
B
C
D
A
E
则AD就是所要求作的线段
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动:（2）如图，已知线段a,c(a＞c)，作一条线段使它等于a-2c.
解：作图步骤如下：
A
c
(1) 作射线AF；
F
(2) 在射线AF上截取AC=a;
a
C
B
(3) 在线段AC截取AB=2c.
则线段BC就是所要求作的线段.
探究一 线段的长短比较与作图
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
探究二 线段的和差及计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题提出.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.
解：(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6－4＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1；
探究二 线段的和差及计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题提出.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝6，BC＝4，
∴AC＝6＋4＝10，
∵D是AC的中点，
∴AD＝5.
故AD＝1或5.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
计算线段长度的一般方法：
① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开；若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解；
② 整体转化：巧妙转化是解题关键：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
归纳总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2. 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为：AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以：AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，所以OC＝ AC＝3.5 cm；
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5（cm）.
A
O
C
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 使用刻度尺和圆规将结果：“ = ”“ < ”或“ > ”填入下面的空格.
（1）用刻度尺量出图中三角形三边的长：AB BC，AC AB，AC BC；（2）用圆规比较下列各线段的长短：a b，c d.
=
（1）
（2）
>
<
>
=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l
上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中
画出汽车站的位置.
C
A
B
l
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.已知C是直线AB上的一点，若线段 AB = 4 cm，线段 CB = 7 cm，求线段AC的长度.
解：根据点C的位置不同进行分类讨论；
① 点C在AB右侧，则：AC = AB + BC = 11 cm ；
② 点C在AB左侧，则：AC = BC - AB = 3 cm ；
所以AC = 11 cm或3 cm.
B
A
C
A
C
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
线段的长短比较
线段的长短比较
线段的和、差、倍、分
尺规作图
两点之间线段最短
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