4.3.2 角的度量与计算 课件(共17张PPT) 2023—-2024学年湘教版数学七年级上册

(共17张PPT)
第四章 图形的认识
4.3.2 角的度量与计算
1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.
2.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
3.会进行角的和、差计算，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点一 角的度量单位
1. 叫做直角；
叫做锐角；
叫做钝角.
2.角的度量单位有 、 、 .进制是 .
3. 1°= ′，1′= ″，1°= ″，
1″= ′，1′= °，1周角= °，1平角= °.
平角的一半（即90°的角）
小于直角（即小于90°）的角
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角
度
分
秒
60
60
60
3600
360
180
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点二 余角和补角的定义和性质
1.互为余角和互为补角的概念：
两角之和等于 度，这样的两个角互为余角.
两角之和等于 度，这样的两个角互为补角.
（1）若∠1和∠2互补，则∠1+∠2= ；
（2）若∠3和∠4互余，则∠3+∠4= .
90
180
180°
90°
3
4
1
2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点二 余角和补角的定义和性质
2.互为余角及互为补角的性质：
同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 .
应用举例：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°(已知)，
∴∠3=∠4(等角的余角相等)
填理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°( )
∴∠3=∠4( )
相等
相等
已知
同角的补角相等
探究一 角的单位换算与计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1.将下列角度进行换算：
(1)把25.72°用度、分、秒的形式表示；
(2)把45°12′30″化成度.
除不尽可以四舍五入取近似值
解：(1)因为0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2×60″=12″，
所以25.72°=25°43′12″
(2)30× =0.5′，12.5× ≈0.21°，
所以45°12′30″≈45.21°.
探究一 角的单位换算与计算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
在进行度、分、秒的和差计算时，要注意以下几点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
1.填空：
（1）0.65°= ′；
（2）32.43°= ° ′ ″ ；
（3）120°36′54″= °；
（4）108°42′36″= °.
39
32
25
48
120.615
108.71
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′
= 116°20′ .
2.计算：
探究二 余角和补角的运算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动3：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)求∠DON的度数.
解：(1)∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°,
∠BOD+ ∠AOD=180°且∠AOC=50°，
∴ ∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等）
因此，∠BOD的度数是50°.
探究二 余角和补角的运算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动4：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(2)求∠DON的度数.
解：(2)∵ OM平分∠BOD 且∠BOD=50 °(已知)
∴∠DOM= ∠BOD= ×50°= 25°；
∵ ∠DON与∠DOM 互余,
∴ ∠DON = 90°-∠DOM =90°- 25° =65°.
因此， ∠DON的度数是65°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
2.如图，∠BOD=118°，∠AOD和∠AOC互余，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.
B
O
A
C
D
解：∵∠BOD=118°，∠AOD和∠AOC互余，
∴∠AOD+∠AOC=90°，
∠BOC=118°-90°=28°，
又∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.（1）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是
.
（2）∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
150°
62°
28°
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″-45°13′26″； (4) 102°43′-87°26′49″.
2. 计算：
解：原式=58°1′31″
解：原式=141°33′49″
解：原式=17°10′51″
解：原式=102°42′60″-87°26′49″
=15°16′11″
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.已知一个角的补角是这个角的余角的 4倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的余角是 ( 90－x )°，
补角是 ( 180－x )° .
根据题意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
角的度量与计算
角的分类
角的单位换算与和、差计算
余角和补角的定义性质
周角
钝角
锐角
平角
直角