6.3 特殊的平行四边形 第4课时 课件(共13张PPT)2023-2024学年青岛版八年级数学下册

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形
第4课时
1.理解并掌握菱形的判定定理,会判定一个四边形是否为菱形
2.能解决与菱形相关的简单几何问题
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？
思考：我们知道，菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？
思考：我们知道，菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？
证一证：已知:如图,四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DF=AD=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形．
∴AB=AC，DF= AC=AE，EF= AB=AD,
例1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DF= AC，EF= AB，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．
1.如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为 ，理由是 .
菱形
四条边相等的四边形是菱形
思考2：我们知道，菱形的两条对角线互相垂直.反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
如图，AC⊥BD，但AO≠OC，四边形ABCD不是平行四边形，也就不可能是菱形，所以“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题.
讨论：如果适当加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，能使它成为真命题吗？
对角线互相垂直的平行四边形是矩形吗？
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证一证：已知:如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.
求证: 四边形ABCD是菱形.
例2.如图，在 ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥FC，
∴∠AEG=∠BFG.
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，∠AGE=∠BGF.
∴△AGE≌△BGF（AAS），
∴AE=BF.
∵AD∥FC，
∴四边形AFBE是平行四边形.
∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
2.下列说法不正确的是（　　）
A.四边都相等的四边形是菱形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
4.如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别是AD, BC上的点，且DE=BF, AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，∴AE=CF，
∵AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AC⊥EF.
∴四边形AECF为菱形．
思考：本节课你学到什么？
菱形的判定定理
四条边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形