5.3 什么是几何证明 课件(共14张PPT) 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

(共14张PPT)
第五章 几何证明初步
5.3 什么是几何证明
1.理解并掌握基本事实、证明和定理的概念；
2.掌握几何证明的步骤和书写格式.
夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹，突然，人群中传来女人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快的逃走了.附近的巡警闻讯赶来，可是广场上那个小偷早已消失在人群中.请大家观察下图中的环境，你能指出谁是那个小偷吗？
同学们,大家可以用因果关系推理一下.
炎热的夏天中午不能浇花
定义：我们将一些公认的真命题视为基本事实.基本事实是我们在继续学习过程中用来判断其他命题的真假的起始依据.
（一）基本事实
本书确定下列命题作为基本事实：1.两点确定一条直线.
2.两点之间，线段最短.
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
4.同位角相等, 两直线平行.
5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
6.ASA; SAS; SSS.
等式的性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做基本事实.
另外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来替换.用符号表示就是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”.我们把它们也作为基本事实，简单说成：等量代换.
（二）证明和定理
做一做：判断下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数；
（3）同位角相等；
（4）同角的补角相等.
错误
错误
错误
正确
说一说：大家是怎样进行判断的呢？
除了基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实.推理的过程就叫做证明，被证实的真命题叫做定理.
例如：我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的.
结论
基本事实
这个过程就是证明
归纳总结
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命题的正确性
推 理
基本事实
一些条件
∴∠1=∠2（等量代换）.
例1：证明：同角的余角相等.
已知：如图，∠1与∠ 互余，∠2与∠ 互余.
求证：∠1=∠2.
证明：∵∠1与∠ 互余（已知），
∴∠1+∠ =90°（余角的定义），
∴∠1=90°-∠ （等式的基本性质）.
同理∠2=90°-∠ （等式的基本性质）.
符号“ ∵ ”读作“因为”，符号“ ∴ ”读作“所以”.熟悉证明格式后，可省略括号及其填注的理由.
通过证明前面的定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？
注意事项：
1.图形中要标出必要的字母和符号;
2.已知、求证要用符号语言;
3.证明的每一步都要有依据.
根据题意，画出图形；
结合图形，写出已知、求证；
写出证明过程.
步骤
1.“同角或等角的补角相等”是 ( )
A. 定义 B. 基本事实 C. 定理 D. 假命题
C
2. 下列问题用到证明的是（ ）
A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b
B. 观察得到了三角形有三个角
C. 老师告诉了我们关于方程的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
A
3. 在下面各题的括号内，填上推理的依据.
（1）已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B；
求证：∠C =∠2；
证明：∵∠1=∠B （ ）；
∴AD∥BC（ ）；
∴∠C =∠2 （ ）.
两直线平行，内错角相等
已知
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
E
4. 在下面各题的括号内，填上推理的依据.
（2）已知：如图，∠1=∠2；求证：a∥b .
证明：∵∠1=∠2（ ）；
又∵∠2=∠3（ ）；
∴∠1=∠3（ ）；
∴a∥b（ ）.
1
3
2
a
b
c
等量代换
已知
同位角相等，两直线平行
对顶角相等
定理
基本事实
证明
基本事实 结论
思考：本节课你学到什么？