南县一中 2023 年下学期高一年级 10 月月考
考试时间：120 分钟
第 I卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 2设全集U =R ，M x | x 4 ,N x |1 x 3 ，则下图中阴影部分所表示的集合
是（ ）
A. {x | 2 x 1} B. x | 2 x 2
C. x |1 x 2 D. x | x 2
1
2. 函数 f x x 3 的定义域为（ ）
1 x
A. 3,1 B. 3,1 C. 3, D. ,1
3. 已知实数 a，b，c，若 a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
1 1 2 2 a bA. B. a ＞b C. a|c|＞b|c| D.
a b c2 1 c2 1
1
4．若不等式 ax2 x c 0的解集为{x | 1 x }，则函数 y cx 2 x a的图象可以为（ ）
2
A． B． C． D．
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
例如解析式为 y 2x2 1，值域为 9 的“孪生函数”有三个：①，x 2 ；② y 2x2 1，
x 2 ；③ y 2x2 1，x { 2,2} .那么函数解析式为 y 2x2 1，值域为{1,5}的“孪生函
数”共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知正数 x, y满足 x y 2，则下列选项不正确的是（ ）
1 1
A． x y的最小值是 2 B．
xy的最大值是 1
C x2 y2． 的最小值是 4 D． x(y 1) 9的最大值是
4
第 1页，共 4页
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7. 若命题“ x R ， k 2 1 x2 4 1 k x 3 0 ”是假命题，则 k的取值范围是（ ）
A. k 1 k 7 B. k 1 k 7
C. k 7 k 1 D. k 7 k 1
8．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有
升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30升的燃油；第二种方案，
每次加 200元的燃油，则下列说法正确的是 ( )
A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样 D．无法确定
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求；全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9 A x x2．设 8x 12 0 ，B x ax 1 0 ，若 A B B ，则实数 a的值可以是（ ）
1
A．0 B． C 1．
6 2
D．2
10．对于实数 a、b、c，下列命题正确的是（ ）
A．若 a b， ac2 bc2 B．若 a b 0，则 a2 ab b2
a b 1 1
C．若 c a b 0，则 D．若 a b， ，则 a 0，b 0
c a c b a b
11．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
x 1, x 0
A． f x 与 g x 表示同一函数
x 1, x 0
B．函数 y f x 的图象与直线 x 1的交点最多有 1个
1
C 2．函数 f x x 2 2 的最小值为 2x 2
1
D．若 f x x 1 x ，则 f f 2
1
第 2页，共 4页
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12．已知关于 x
1
的不等式 ax2 bx c 0的解集为 , t (t 0)，则下列说法正确的是（ ）
t
A．abc<0
B． 2a b 0
1 1
C． a b c 4a 2b c 0
4 2
1
D．设关于 x的方程ax b x c 0的解为 x1, x2，则 x1 x2 t t
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，没小题 5 分，共 20 分）
13．已知b克糖水中含有 a克糖（ b a 0），再加入m克糖（m> 0）（假设全部溶解），
糖水变得更甜了，请将这一事实表示为不等式为______________.
14．若函数 f x 的定义域为 1,2 ，则函数 f 3 2x 的定义域是 ．
15．若不等式 x2 4x m 0的解集是空集，则m的取值范围是 ，在 m满足前面问题
x2的条件下，不等式 m 3 x 3m 0的解集是 ．
16.已知 x 0， y 0，且 x 3y xy，若 t 2 t x 3y恒成立，则实数 t的取值范围是
________.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10分）已知集合 A x 1 x 3 ， B x 2 x 5 ，求：
(1) A B；(2) ( RA)∩B；
x 1
18．（本小题满分 12分）（1）解下列不等式： 2x2 x 3 0； 2
3x 2
（2）已知 f x 是一次函数，且满足3 f x 1 f x 2x 9，求 f x 的解析式；
（3）已知 f x 1 x 2 x ，求 f x 的解析式
第 3页，共 4页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
19．（本小题满分 12分）已知 p： 1 x 2，q： a x a a 0 ．若 p是 q的充分
而不必要条件，求 a的取值范围．
20．（本小题满分 12分）已知命题 p : 1 x 2，x2 a 0，命题 q : x R ，x2 2ax 2a a2 0．
(1)若命题 p为真命题，求实数 a的取值范围；
(2)若命题 p和 q均为真命题，求实数 a的取值范围．
21．（本小题满分 12分）已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离 s（单位：m）与速度 v单
位：km/h）的平方及汽车总质量成正比设某辆卡车不装货物以 59 km/h的速度行驶时，从踩
刹车到停住滑行了 20 m．如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面 20 m处有障
碍物，这时为了能在离障碍物 5 m以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，
设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 1 s）
22.（本小题满分 12分）已知二次函数 y ax2 bx c
（1）若 y＞0的解集为 x 3＜x＜4 ，解关于 x 的不等式：bx2 2ax c 3b ＜0 .
b2
（2）若对于任意的 x R，不等式 y 2ax b恒成立，求 2 的最大值.a c2
第 4页，共 4页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}南县一中 2023 年下学期高一年级 10 月月考
考试时间：120 分钟
第 I卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 2设全集U =R ，M x | x 4 ,N x |1 x 3 ，则下图中阴影部分所表示的集合
是（ C ）
A. {x | 2 x 1} B. x | 2 x 2
C. x |1 x 2 D. x | x 2
1
2. 函数 f x x 3 的定义域为（ A ）
1 x
A. 3,1 B. 3,1 C. 3, D. ,1
3. 已知实数 a，b，c，若 a＞b，则下列不等式成立的是（ D ）
1 1 a b
A. B. a2＞b2 C. a|c|＞b|c| D.
a b c2 1 c2 1
1
4．若不等式 ax2 x c 0的解集为{x | 1 x }，则函数 y cx 2 x a的图象可以为
2
（ C ）
A． B． C． D．
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
例如解析式为 y 2x2 1，值域为 9 的“孪生函数”有三个：①，x 2 ；② y 2x2 1，
x 2 ；③ y 2x2 1，x { 2,2} .那么函数解析式为 y 2x2 1，值域为{1,5}的“孪生函
数”共有（ C ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知正数 x, y满足 x y 2，则下列选项不正确的是（ C ）
1 1
A． x y的最小值是 2 B．
xy的最大值是 1
答案第 1页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
C 2 2
9
． x y 的最小值是 4 D． x(y 1)的最大值是
4
7. 若命题“ x R ， k 2 1 x2 4 1 k x 3 0 ”是假命题，则 k的取值范围是（ A ）
A. k 1 k 7 B. k 1 k 7
C. k 7 k 1 D. k 7 k 1
8．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有
升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30升的燃油；第二种方案，
每次加 200元的燃油，则下列说法正确的是 ( B )
A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样 D．无法确定
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求；全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9 2．设 A x x 8x 12 0 ，B x ax 1 0 ，若 A B B ，则实数 a的值可以是（ ）
1
A 1．0 B． C．
6 2
D．2
10．对于实数 a、b、c，下列命题正确的是（ ）
A．若 a b， ac2 bc2 B．若 a b 0，则 a2 ab b2
a b 1 1
C．若 c a b 0，则 D．若 a b， ，则 a 0，b 0
c a c b a b
11．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
x 1, x 0
A． f x 与 g x 表示同一函数
x 1, x 0
B．函数 y f x 的图象与直线 x 1的交点最多有 1个
C．函数 f x x2 2 1
x2
的最小值为 2
2
答案第 2页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
D．若 f x 1 x 1 x ，则 f f 1
2
x 2 1 12．已知关于 的不等式 ax bx c 0的解集为 , t (t 0)，则下列说法正确的是（ ）
t
A．abc<0
B． 2a b 0
1 1
C． a b c 4a 2b c 0
4 2
1
D．设关于 x的方程ax b x c 0的解为 x1, x2，则 x1 x2 t t
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，没小题 5 分，共 20 分）
13．已知b克糖水中含有 a克糖（ b a 0），再加入m克糖（m> 0）（假设全部溶解），
a m a
糖水变得更甜了，请将这一事实表示为不等式为______________. 【答案】
b m b
14．若函数 f x 的定义域为 1,2 ，则函数 f 3 2x 1 的定义域是 ．【答案】 2, 2
15．若不等式 x2 4x m 0的解集是空集，则m的取值范围是 ，在 m满足前面问题
2
的条件下，不等式 x m 3 x 3m 0的解集是 ．【答案】 m 4 x | 3 x m
16.已知 x 0， y 0，且 x 3y xy，若 t 2 t x 3y恒成立，则实数 t的取值范围是
________. 【答案】 4,3 .
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10分）已知集合 A x 1 x 3 ， B x 2 x 5 ，求：
(1) A B；(2) ( RA)∩B；
答案第 3页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
x 1
18．（本小题满分 12分）（1）解下列不等式： 2x2 x 3 0； 2
3x 2
（2）已知 f x 是一次函数，且满足3 f x 1 f x 2x 9，求 f x 的解析式；
（3）已知 f x 1 x 2 x ，求 f x 的解析式
19．（本小题满分 12分）已知 p： 1 x 2，q： a x a a 0 ．若 p是 q的充分而
不必要条件，求 a的取值范围．
20．（本小题满分 12分）已知命题 p : 1 x 2，x2 a 0，命题 q : x R ，x2 2ax 2a a2 0．
(1)若命题 p为真命题，求实数 a的取值范围；
(2)若命题 p和 q均为真命题，求实数 a的取值范围．
21．（本小题满分 12分）已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离 s（单位：m）与速度 v单
位：km/h）的平方及汽车总质量成正比设某辆卡车不装货物以 59 km/h的速度行驶时，从踩
刹车到停住滑行了 20 m．如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面 20 m处有障
碍物，这时为了能在离障碍物 5 m以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，
设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 1 s）
答案第 4页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
22.（本小题满分 12分）已知二次函数 y ax2 bx c
（1）若 y＞0的解集为 x 3＜x＜4 ，解关于 x 的不等式：bx2 2ax c 3b ＜0 .
2
（2 b）若对于任意的 x R，不等式 y 2ax b恒成立，求 2 2 的最大值.a c
参考答案：
9．ABC
【分析】先求出 A 2,6 ，再得到 B A，分 B 与B ，求出相应实数 a的值.
2
【详解】 A x x 8x 12 0 2,6 ，
因为 A B B ，所以 B A，
当 a 0时， B ，满足要求，
1
当B 2 时， 2a 1 0，解得 a ，
2
1
当B 6 时，6a 1 0，解得 a ，
6
1 1
综上：实数 a的值可以为0, 或 .
2 6
故选：ABC
10．BCD
【分析】根据不等式的性质以及利用作差法，即可判断选项.
【详解】A.当c = 0时， ac2 bc2 ，故 A错误；
B.若a b 0，则a2 ab ，且 ab b2 ，即 a2 ab b2，故 B正确；
a b ac ab bc ab a b c
C. c a c b c a c b c a c ， b
答案第 5页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
因为 c a b 0，所以 a b 0， c a 0， c b 0，
a b a b
所以 0，即 ，故 C正确；
c a c b c a c b
1 1 1 1 b a
D.若 a b， ，则 0，且b a 0，则 ab 0，可知 a 0,b 0，故 D正
a b a b ab
确.
故选：BCD
11．BD
【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，根据函数定义进行判断；C
1 1
选项，利用基本不等式进行求解；D 选项，先计算出 f 0，从而得到 f f 1 . 2 2
【详解】A选项， f xx 的定义域为 ,0 U 0, ，
x
1, x 0
而 g x 定义域为 R，故两者不是同一函数，A错误；
1, x 0
B选项，根据函数定义，可知 y f x 的图象与直线 x 1可以无交点，也可以有 1个交点，
故函数 y f x 的图象与直线 x 1的交点最多有 1个，B正确；
C 1 1选项，由基本不等式得 f x x2 2 2 2 x2 2 2 2，x 2 x 2
2 1 2 1
当且仅当 x 2 2 时，等号成立，但 x 2 无解，故等号取不到，x 2 x2 2
f x x2 2 1 2 的最小值不为 2，C错误；x 2
1 1 1
D选项， f x x 1 x ，则 f 1 0，
2 2 2
f 1 故 f f 0 0 1 0 1，D正确.
2
故选：BD
12．ABD
1
【分析】结合题意可得 和 t为方程 ax2 bx c 0的两根，且a 0， t 1，根据韦达定理可
t
1
得b a t
，a c 0，从而判断 AB选项；通过化简
t
2
1 a 1 b c 4a 2b c
1 a2 1 5 2 t ，进而可判断 C选项；令 x m m 0 ，结 4 2 4 t
答案第 6页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
1
1 t m m t 1 2
合题意可得方程 am2 bm c 0在 0, 上的两个解为 和 t，进而得到 ，可
t 1 t m
t 1
m2
2
x x 1 得 1 2 t 2，利用作差法即可判断 D选项.
t
1
【详解】因为不等式 ax2 bx c 0的解集为 , t (t 0)，
t
1
所以 和 t为方程 ax2 bx c 0的两根，且a 0， t 1，
t
1
t
b
t a 1
所以 ，即b a1 c
t ，a c 0，
t t
t a
1
又 t 2 1 t 2，所以b 2a 0，
t t
所以 abc<0， 2a b 0，故 AB正确；
1
而 a
1
b c 4a 2b c 1 a 1a 1 t a 1 4a 2a t a 4 2 4 2 t t
2
1
a2 5
1
2 t
0，故 C错误；4 t
因为关于 x的方程ax b x c 0的解为 x1, x2，
令 x m m 0 ，即 x m2 ，
所以关于m的方程 am2 bm c 0在 0, 上有两个解m1,m2，
1
结合题意，可得方程 am2 bm c 0在 0, 上的两个解为 和 t，
t
1
t m t 1
m2
所以 ，
1 t mm
t 1 2
2 2
2
所以 x x m2 21 2 1 m2 m1 m2 2m1m
1
2
t 2
1 1
t t
2，
t t t
1 2 2 t 又 2
1
t 1 t 1 9 1 ，且 t 2，
t t t 2 4 t
答案第 7页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
1 1
2 2
9 1
所以 t 0，即 t
1 2 t，
t 2 4 t t
所以 x1 x2 t
1
，故 D正确.
t
故选：ABD.
【点睛】方法点睛：解决一元二次不等式解集相关问题，常常转化为对应一元二次方程的根
的问题，进而结合韦达定理求解.
17．(1){x | 2 x 3}；
(2){x | 3 x 5} .
【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.
【详解】（1） A B x 1 x 3 x 2 x 5 {x | 2 x 3}；
（2）由 RA {x | x 1或 x 3}，故 ( RA) B {x | 3 x 5}.
18．(1) , 3 2 1 ,
2
； ,1
3
（2） f x x 3
（3） f x x2 1 x 1
【分析】（1）直接解二次不等式得到答案；直接解分式不等式得到答案.
（2）设出 f x ax b a 0 ，根据题目条件得到方程组，求出 a 1，b 3，得到函数解
析式；
（3）换元法求出函数解析式，注意自变量取值范围.
【详解】（1） 2x2 x 3 0，即 2x2 x 3 0，
故 x 1 2x 3 0，
解得 x , 1 3 , .
2
x 1
2 x 1，则 2 0，
3x 2 3x 2
5x 5 5x 5
即 0， 0，
3x 2 3x 2
2
解得 x ,1
3
.
答案第 8页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
（2）由题意，设函数为 f x ax b a 0 ，
3 f x 1 f x 2x 9，
3a x 1 3b ax b 2x 9 ，
2a 2
即2ax 3a 2b 2x 9，由恒等式性质，得 ，
3a 2b 9
a 1，b 3，
所求函数解析式为 f x x 3
（3 2）令 t x 1，则 t 1， x t 1 ，
因为 f x 1 x 2 x ，所以 f t t 1 2 2 t 1 t 2 1，
所以 f x x2 1 x 1 .
19． (0,1]
【分析】根据题意，转化为q是 p的充分而不必要条件，结合集合的运算，列出不等式组，
即可求解.
【详解】由题意，命题 p : 1 x 2， q : a x a a 0 ，
因为 p是 q的充分而不必要条件，即q是 p的充分而不必要条件，
即命题q是命题 p的真子集，
a 0
则满足 a 1且等号不能同时成立，解得0 a 1，
a 2
所以实数 a的取值范围为 (0,1] .
20．(1) a a 1
(2) a 0 a 1
【分析】（1）由题意，当 x 1,2 时， a x2 ，求出 x2 的范围即可得出答案；
（2）先求出命题 q为真命题时 a的取值范围，再利用命题 p和 q均为真命题，得出结果.
【详解】（1）根据题意，知当1 x 2时，1 x2 4．
答案第 9页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
∵p为真命题，∴a 1．
∴实数 a的取值范围是 a a 1 ．
（2）由（1）知命题 p为真命题时，a 1．
命题 q 2 2为真命题时， 4a 4 2a a 0，解得a 0，
∴ q为真命题时， a 0．
a 1
∵命题 p和 q均为真命题，∴ a 0，解得
0 a 1，
即实数 a的取值范围为 a 0 a 1 ．
21． 26km / h
【分析】设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为 s，卡车速度为 v，卡车总质量为m，根据
已知条件，先求出 km的值，当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物5m以
2 v
外处停车的速度为 v 00，则 v0满足 2kv0m 15 1，即可求解.3.6
【详解】设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为 s，卡车速度为 v，卡车总质量为m，比例
系数为 k，则 s kv2m，
当 v 59时， s kv2m km 592 20，
20
km
592
①
当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物5m以外处停车的速度为 v0，
v 2kv2m 15 v则 0满足 00 1，即3.6
7.2kv20m v0 54 0 ②
由①②得144v20 3481v0 187974 0③，
由v0 0，及③得0 v0 26， 最大限制时速应是 26km / h .
22.
4分
答案第 10页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
12分
答案第 11页，共 11页
{#{QQABaYKEggioAABAABgCEQGKCkMQkAAAACoGwAAAoAABwRNABAA=}#}
