直击2024年高考--高三数学高考押题卷(新高考2卷地区)(含解析)

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名称 直击2024年高考--高三数学高考押题卷(新高考2卷地区)(含解析)
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文件大小 232.6KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-12-22 07:07:14

文档简介

高三数学高考押题卷(新高考2卷地区)
一、选择题(共8题,共 40 分)
1. (5分)复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (5分)已知集合,,若,则实数的取值集合为(  )
A. B. C. D.
3. (5分)名同学合影,站成了前排人后排人.现摄影师要从后排人中抽人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(  )
A. B. C. D.
4. (5分)已知函数为偶函数,则(  )
A. B. C. D.
5. (5分)已知各项均为正数的等比数列的前项和为,,,则的值为( ).
A. B. C. D.
6. (5分)如图,为椭圆的右焦点,过作轴的垂线交椭圆于点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,若△OAB的面积是面积的倍,则该椭圆的离心率是(  )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. (5分)已知,,那么的值是(  )
A. B. C. D.
8. (5分)若函数在区间上的最小值为,则实数的值为(  )
A. B. C. D.
二、多选题(共4题,共 20 分)
9. (5分)如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于,的动点,,则下列结论正确的是( ).
A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若,为线段上的动点,则的最小值为
10. (5分)已知抛物线的焦点为,过原点的动直线交抛物线于另一点,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是(  )
A. 若为线段中点,则 B. 若,则
C. 存在直线,使得 D. 面积的最小值为
11. (5分)下列命题中,正确的是( ).
A. 已知随机变量服从二项分布,若,,则
B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变
C. 设随机变量服从正态分布,若,则
D. 某人在次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大
12. (5分)设函数和,其中是自然对数的底数,则下列结论正确的为( ).
A. 的图象与轴相切. B. 存在实数,使得的图象与轴相切.
C. 若,则方程有唯一实数解. D. 若有两个零点,则的取值范围为.
三、填空题(共4题,共 20 分)
13. (5分)已知向量,满足,,,的夹角为,则的值是      .
14. (5分)在正四棱台中,上 下底面边长分别为、,该正四棱台的外接球的表面积为,则该正四棱台的高为      .
15. (5分)已知直线:与圆交于,两点,过,分别作的垂线与轴交于,两点,若,则     .
16. (5分)函数的部分图象如图,,,是曲线与坐标轴的交点,过点的直线与曲线的另一交点为.若,则      .
四、解答题(共6题,12小题;共 70 分)
17. 中,是上的点,平分,的面积是面积的倍.
(1)(5分)求.
(2)(5分)若,求和的长.
18. 已知数列的前项和为.
(1)(5分)求数列的通项公式.
(2)(7分)令,试问:数列是否有最大项?若有,指出第几项最大;若没有,请说明理由.
19. 中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
(1)(5分)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数与月份变量(月份变量依次为,,,,,,)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学学生体重超重的人数降至人以下.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;.
附:参考数据:,.
(2)(7分)在某次排球训练课上,球恰由队员控制,此后排球仅在队员、队员和队员三人中传递,已知每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为;每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为;每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为,记,,为经过次传球后球分别由队员、队员、队员控制的概率.
  ① 若,记队员控制球的次数为,求;
  ② 若,,,,.证明:数列为等比数列,并判断经过次传球后队员控制球的概率与的大小.
20. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,是棱的中点,点在棱上,且.
(1)(6分)求证:平面.
(2)(6分)若,直线与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21. 已知双曲线(,)的离心率为,左、右顶点分别为,,且它们到渐近线的距离为
(1)(5分)求的方程.
(2)(7分)设点,在的右支上,直线,在轴上的截距之比为,求证:直线过定点.
22. 已知函数().
(1)(5分)当时,试求函数在点处的切线方程.
(2)(7分)若函数有两个极值点,(),且不等式恒成立,试求实数的取值范围.
第 1 页,共 1 页
参考答案
一、单选题(共8题,共 40 分)
1【答案】D
【解析】,

对应点为,在第四象限.
故选:.
2【答案】B
【解析】当时,,满足;
当时,,
因为,所以或,解得或,
综上所述,实数的取值集合为,
故选:.
3【答案】C
【解析】解:解决本题可分两个步骤:第一步,从后排人中抽取人,有种方法;
第二步,前排人的排列.因为原来前排的人顺序不变,所以有(种)方法
(或者第二步是从前排的个位置中选个位置让抽出来的人排好,剩余的人按原顺序排好,有种方法).
根据分步乘法计数原理得共有种方法.故选C.
4【答案】C
【解析】解:方法一:定义法:由得,,

即,,,故选C.
方法二:特值法:得,,,则,
故选:C.
5【答案】B
【解析】由数列是各项均为正数的等比数列,得,,
∵,
∴,
又∵,即,
化简得,
∴,解得,
故.
故选.
6【答案】D
【解析】解:设,则,可得.

的面积是面积的倍,

,,或.
或.
故选:D.
7【答案】B
【解析】解:由题意可得,
可得,
又有,
所以代入得.
8【答案】A
【解析】解:,

①时,,
则在上为减函数,
此时,
解得(舍去),
②时,当时,,
在上为减函数,
当时,,
在上为增函数.
当时,即时,
为在上的极小值点也是最小值点,
且最小值为,
解得,
当时,即,
此时在上为减函数,

解得(舍去),
综上所述:,
故选:.
二、多选题(共4题,共 20 分)
9【答案】B D
【解析】A 选项:在中,
∵,
∴,
则圆锥的侧面积为,故错误;B 选项:当位于中点时,面积取最大值,为,
此时三棱锥体积的最大值为,故正确;C 选项:当与趋于重合时,趋于,当与趋于重合时,趋于,趋于,
∴的取值范围是,故错误;D 选项:若,以为轴把平面旋转至与平面重合,连接,交于,
则,在中,,由余弦定理可得,
 
 ,
即的最小值为,故正确.故选 BD.
10【答案】A D
【解析】抛物线的准线为,焦点,
若为的中点,所以,所以,故正确;
若,则,
所以,故错误;
设,则,
所以,,
所以,
所以与不垂直,故错误;

当且仅当,即时,取等号,
所以面积的最小值为,故正确.
故选:.
11【答案】B C D
【解析】A 选项:由题意可得:

两式相比可得: ,故,故错误;B 选项:由,可知当时,,故正确;C 选项:由可知,且,
∴ ,故正确;D 选项:


令,解得: ,
又,故,故当时,概率最大,故正确.故选 BCD.
12【答案】A C D
【解析】,则,

则.
易知是的极小值点,且,所以的图象与轴相切,故选项正确;
显然当时,,无极值点,则的图象与轴不可能相切,故选项错误;
易知函数的最小值,当时,
则函数的最大值,因此方程有唯一解,故选项正确;
(解法一)易知当时,是的极大值点,
若函数有两个零点,则须有,
即,
化简得,不难解得,
当时,,
显然当时,有,
又,
当时,,故选项正确;
(解法二)有两个零点,
构造函数和,
则易知是的极大值点,极大值,
函数的图象是过定点的直线,
直线与函数的图象相交于点,
则,


则,
则的取值范围为,故选项正确.
综上所述,选项正确.
三、填空题(共4题,共 20 分)
13【答案】3
【解析】

即,
即,
解得或(舍).
故答案为:.
14【答案】或
【解析】设正四棱台的外接球的半径为,则,解得,
连接,相交于点,连接,相交于点,连接,
则球心在直线上,连接,.
如图所示,当球心在线段上时,

因为上 下底面边长分别为、,
所以,,
由勾股定理得,,
此时该正四棱台的高为.
如图所示,当球心在的延长线上时,
同理可知,,
此时该正四棱台的高为.
故答案为:或.
15【答案】4
【解析】解:由题意知,,圆心到直线的距离,


直线的倾斜角为.
过,分别作的垂线与轴交于,两点,

故答案为:.
16【答案】
【解析】由题设,的图象过点,,
则,即,
又,则,
故且,
即,,
显然,则,
故且,可得,
综上所述,当时,,
故,故.
因此正确答案为:.
四、解答题(共6题,12小题;共 70 分)
17(1)【答案】.
【解析】方法一:由正弦定理得

因为的面积是面积的倍,
所以,
由于平分,
所以.方法二:
∵平分.


17(2)【答案】,.
【解析】方法一:设,则,
由(1)知,
所以,
因为,所以.
在中,,
在中,,
解得,即.方法二:易知.
设,则,
在中,,
在中,

∵,
∴,
∴,
∴,∴.
18(1)【答案】.
【解析】数列的前项和为,
当时,.
适合上式,
故.
18(2)【答案】数列有最大项,第、项最大
【解析】,

当时,;
当时,,数列递减;
当时,,数列递增.
数列有最大项,最大项为.
19(1)【答案】月份.
【解析】设超重人数与月份变量的线性回归方程为,
∴,




∴,
令,∴,
∴,
∴从第月份开始该大学学生体重超重人数降至人以下.
19(2)【答案】① .
② 证明见解析,大于.
【解析】 ① 由题意知可取,,,
若,则只能是,
∴,
若,则只能是或,
∴,
∴,
∴.
② 由题意可知,,,
当时,有

∴,
∴可知为常数,
又,
∴,
∴,
∴,且,
∴是首项为,公比为的等比数列,
∴,
∴,
∴经过次传球后队员控制球的概率大于.
20(1)【答案】证明见解析.
【解析】如图,连接交于点,连接,
因为四边形是矩形,所以,
又因为,所以,
又因为平面,平面,
所以平面.
20(2)【答案】.
【解析】由已知得,,两两垂直,以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,
因为平面,
所以就是直线与平面所成的角,
所以,故 ,
设,则,,,,

于是, , .
设,
则,

由,得 ,
即,解得,
所以 .
设平面的法向量为,
则,即,
令,得,
又平面的一个法向量为,
所以.
所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 .
21(1)【答案】
【解析】双曲线一条渐近线方程为,,,
由题意得,
解得,
双曲线的方程为.
21(2)【答案】见解析
【解析】设,与轴分别交于,,,,
设,

,,

设 ,
则有 ,

设直线的方程为, ,
由,整理得,

,,

即,


直线不过,


,,
直线恒过定点.
综上,直线恒过定点.
22(1)【答案】.
【解析】当时,,,
则,,
所以切线方程为,即为.
22(2)【答案】.
【解析】(),
令,得,
当且,即时,由,得,
由,得或;
由,得,
故若函数在上有两个极值点,可得,
由,得,则,,,由,可得,,

令,

由,得,,,
又,则,即在上递减,
即有,即,
即有实数的取值范围为.高三数学高考押题卷(新高考2卷地区)
一、选择题(共8题,共 40 分)
1. (5分)复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (5分)已知集合,,若,则实数的取值集合为(  )
A. B. C. D.
3. (5分)名同学合影,站成了前排人后排人.现摄影师要从后排人中抽人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(  )
A. B. C. D.
4. (5分)已知函数为偶函数,则(  )
A. B. C. D.
5. (5分)已知各项均为正数的等比数列的前项和为,,,则的值为( ).
A. B. C. D.
6. (5分)如图,为椭圆的右焦点,过作轴的垂线交椭圆于点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,若△OAB的面积是面积的倍,则该椭圆的离心率是(  )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. (5分)已知,,那么的值是(  )
A. B. C. D.
8. (5分)若函数在区间上的最小值为,则实数的值为(  )
A. B. C. D.
二、多选题(共4题,共 20 分)
9. (5分)如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于,的动点,,则下列结论正确的是( ).
A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若,为线段上的动点,则的最小值为
10. (5分)已知抛物线的焦点为,过原点的动直线交抛物线于另一点,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是(  )
A. 若为线段中点,则 B. 若,则
C. 存在直线,使得 D. 面积的最小值为
11. (5分)下列命题中,正确的是( ).
A. 已知随机变量服从二项分布,若,,则
B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变
C. 设随机变量服从正态分布,若,则
D. 某人在次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大
12. (5分)设函数和,其中是自然对数的底数,则下列结论正确的为( ).
A. 的图象与轴相切. B. 存在实数,使得的图象与轴相切.
C. 若,则方程有唯一实数解. D. 若有两个零点,则的取值范围为.
三、填空题(共4题,共 20 分)
13. (5分)已知向量,满足,,,的夹角为,则的值是      .
14. (5分)在正四棱台中,上 下底面边长分别为、,该正四棱台的外接球的表面积为,则该正四棱台的高为      .
15. (5分)已知直线:与圆交于,两点,过,分别作的垂线与轴交于,两点,若,则     .
16. (5分)函数的部分图象如图,,,是曲线与坐标轴的交点,过点的直线与曲线的另一交点为.若,则      .
四、解答题(共6题,12小题;共 70 分)
17. 中,是上的点,平分,的面积是面积的倍.
(1)(5分)求.
(2)(5分)若,求和的长.
18. 已知数列的前项和为.
(1)(5分)求数列的通项公式.
(2)(7分)令,试问:数列是否有最大项?若有,指出第几项最大;若没有,请说明理由.
19. 中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.
(1)(5分)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
若该大学体重超重人数与月份变量(月份变量依次为,,,,,,)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学学生体重超重的人数降至人以下.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;.
附:参考数据:,.
(2)(7分)在某次排球训练课上,球恰由队员控制,此后排球仅在队员、队员和队员三人中传递,已知每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为;每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为;每当球由队员控制时,传给队员的概率为,传给队员的概率为,记,,为经过次传球后球分别由队员、队员、队员控制的概率.
  ① 若,记队员控制球的次数为,求;
  ② 若,,,,.证明:数列为等比数列,并判断经过次传球后队员控制球的概率与的大小.
20. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,是棱的中点,点在棱上,且.
(1)(6分)求证:平面.
(2)(6分)若,直线与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21. 已知双曲线(,)的离心率为,左、右顶点分别为,,且它们到渐近线的距离为
(1)(5分)求的方程.
(2)(7分)设点,在的右支上,直线,在轴上的截距之比为,求证:直线过定点.
22. 已知函数().
(1)(5分)当时,试求函数在点处的切线方程.
(2)(7分)若函数有两个极值点,(),且不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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