《等腰三角形》
一、教材分析；
本课内容等腰三角形。主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。通过学生的观察、猜想、自主探究、证明、应用等方式学习获取新知，从而完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
本节课的教学重点是:1、等腰三角形的性质定理及其证明2、三线合一的理解和使用；教学难点是：三线合一的证明及具体应用
目标分析
1、知识与技能：
①掌握等腰三角形的相关概念，性质及其两个推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
2、过程与方法：
①让学生经历体验等腰三角形的轴对称，发展学生形象思维。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
③应用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
3、情感态度与价值观：
合作与交流中，体会获得成功的喜悦感。
二、教学程序
一、创设情境，激发兴趣 与等腰三角形相关的图片教师ppt演示 在观察中感受等腰三角形所带来的视觉上的美， 通过观察图案使学生对本节课的学习内容有一个初步的把握
二、动手操作，引入新知
活动1：教师用ppt演示把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
教师与学生一起动手操作，观察得出结论
生：等腰三角形
师：你能归纳出等腰三角形的定义吗？
生：结合小学学过知识回答。
师：ppt演示等腰三角形边角的名称
师：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的发现。 学生动手操作、思考并积极谈自己的发现
教师提出本节课所要解决的问题
鼓励学生大胆积极发言 经过学生的动手实践、观察、归纳，对等腰三角形有了新的认识，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲望；
剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了折痕，为后面证明等腰三角形的性质需要添加辅助线进行准备。
三、合作交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
师：ppt演示：把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，小组合作探究如下问题：
1、△ADB与△ADC有什么关系？
2、图中有哪些线段或角？
3、AD与BC有怎样的位置关系？
4、BD=CD ，说明AD是△ABC的什么线？
5、∠BAD=∠CAD ，AD是△ABC的什么线？
6、∠ADB=∠CDA，AD是△ABC的什么线？
7、这三条线有什么关系？
8、由此你能说明等腰三角形有什么性质吗？试证明你的结论。 生：合作交流后得出结论：
1、△ADB与△ADC重合；
2、BD=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA；
3、AD⊥BC；
4、BD=CD ，说明AD是△ABC中线？
5、∠BAD=∠CAD ，AD是△ABC的∠BAC平分线？
6、∠ADB=∠CDA，AD是△ABC的高线？
7、AD既是中线，∠BAC平分线还是BC边上的高
培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
四、证明性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角
口述证明过程？
师：ppt演示不同证明过程及使用格式
提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
性质2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
教师用ppt演示性质2
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得
五、运用知识，解决问题 Ppt出示问题
例1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中有哪些角相等？（巩固和应用性质1、2）
例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠C 和∠A的度数。（PPT演示）
六、巩固练习及挑战
积极发表见解，在练习中使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识 练习具有层次性，使每一个学生都有不同程度的提高和发展。
强调习题所体现的数学的分类思想
七、回顾整理
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．见PPT， 学生谈自己的收获及还存在的疑问，对学生的表现及时给予评价和肯定。
教后反思：
采用以学生实验发现为主，用多媒体直观演示、诱导发现结合的教学方法。在教学过程中，伴随设置带有启发性和思考性的问题，启发诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
课件25张PPT。等腰三角形第1课时探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?复习提问？1、等腰三角形的定义.D2、等腰三角形
是不是轴对称图形?腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC，
△ABC为等腰三角形)概念：做一做： 三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C;
把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后
你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等
（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）
用一句话可以归纳为什么？(2)要注意是哪三线?做一做：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提归纳：如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的平分线，BG为AC边上的中线D如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他方法吗？ 2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的
顶角平分线、底边上的高和底边上的中线
互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意哪三线重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， （等腰三角形三线合一）例题 例1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中有哪些角相等？∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠C 和 ∠A的度数。解：因为 AB =AC所以 ∠B = ∠C = 80°又 因为 ∠A + ∠ B + ∠C = 180°所以 ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解：因为 AB=AC
又因为 BD=CD 所以 ∠1 = ∠ 2
所以 ∠ADC = 90°因为 ∠ B=∠C=30°
所以 ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°所以 1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________ 70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习:20或22201、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。 （ ）
练一练2、如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。当堂练习1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。
2、等腰三角形的底角比顶角大15 °，求各内角的度数
3、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 补充例题：达标练习1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______70°,70°或40°，100 °30°,30°① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 ④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论 3.已知 如图：在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，且MB=MC。求证：∠ABM=∠ACMABCM4.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）求△ABC各角的度数。ABCD5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，
求证：CD=CF123F挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋x
AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1xx2x5挑战：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出
其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，
所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。学到啥?
