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第十二章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.根据下列条件,能画出形状、大小确定的三角形的是(C)
A.BC=6,∠BAC=90°
B.AB=4,AC=5,∠ABC=60°
C.AB=4,AC=5,BC=6
D.∠ABC=60°,∠BAC=100°,∠BCA=20°
2.(2022海口期末)如图所示,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,
AC=5,DE=2,则CE等于(B)
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
第2题图
3.如图所示,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是(C)
第3题图
A.SAS B.SSS C.HL D.AAS
4.(2022重庆期末)如图所示,△ABC≌△DEF,FH⊥BC,垂足为E.若
∠A=α,∠CHE=β,则∠BED的大小为(A)
第4题图
A.α-β B.90°+α-β
C.β-α D.90°-α+β
5.如图所示,AB=DB,∠1=∠2,添加下列条件不能判断△ABC≌△DBE的是(B)
A.BC=BE B.AC=DE
C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB
第5题图
6.(2022重庆期中)如图所示,为测量湖两端A,B的距离,某中学地理课外实践小组在湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数,在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长,就是AB的长,那么判定△ABC≌△ADC的理由是(A)
第6题图
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(B)
第7题图
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
8.如图所示,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,则下列结论:①AE=ED;②∠BAD=∠BFE;③若AB=6,DE=2,则S△ABE=6;④AB=BF.其中结论正确的个数有(C)
第8题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示,△ABC≌△DCB,∠DBC=40°,则∠AOB= 80 °.
第9题图
10.(2022辽阳期末)如图所示,小强站在河边的A点处,在河的对面(小强的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小强看到电线塔、树在同一条直线时(即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上),他一共走了90步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 25 m.
第10题图
11.如图所示,在 Rt△ABC 和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: AB=ED(或BC=DF或AC=EF或AE=CF,答案不唯一) ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.
第11题图
12.如图所示,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,则图中全等三角形共有 3 对.
第12题图
13.如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,3),以点B为直角顶点,点C在第二象限内,作△ABC,使BC=AB,∠ABC=90°,则点C的坐标是 (-3,5) .
第13题图
14.如图所示,在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=8 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以 3 cm/s 的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 3或 cm/s时,能够使△BPE与以C,P,Q三点所构成的三角形全等.
第14题图
三、解答题(共44分)
15.(6分)(2022百色)校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据草坪造型画如图所示的四边形ABCD,其中AB=CD=2 m,AD=BC=3 m,∠B=30°.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)求草坪造型的面积.
(1)证明:在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
(2)解:过点A作AE⊥BC于点E,如图所示,
∵AB=2 m,∠B=30°,∴AE=1 m.
∴S△ABC=×3×1=(m2).
则S△CDA=(m2),
∴草坪造型的面积为2×=3(m2).
16.(6分)(2022长沙月考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB,垂足为D.
(1)若∠A=38°,求∠BEC的大小;
(2)若BC=12,DE=4,求△BCE的面积.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=38°,
∴∠ABC=90°-∠A=52°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠ABC=26°.
∵CD⊥AB,∴∠EDB=90°.
∴∠BEC=∠DBE+∠EDB=26°+90°=116°.
(2)如图所示,过点E作EF⊥BC于点F,
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,EF⊥BC,DE=4,
∴EF=DE=4.
∵BC=12,
∴△BCE的面积为BC·EF=×12×4=24.
17.(6分)如图所示,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法).
解:作图如图所示.
证明如下:
∵AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,
∴△ACD≌△CAB(SAS).
∴∠ACD=∠CAB.
∴AB∥CD.
18.(8分)如图所示,点D在BC上,AB=AD,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,∠1+∠2=110°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:∠BAD=∠2.
(1)解:∵∠1+∠2=110°,
∴∠ADE=180°-∠1-∠2=70°.
∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
∴∠ABC=∠ADE=70°.
(2)证明:∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD.
又∠ADC=∠ADE+∠2,∴∠ADE+∠2=∠ABC+∠BAD.
由(1),知∠ABC=∠ADE,
∴∠BAD=∠2.
19.(9分)(2022重庆期中)如图所示,在△ABC中,点D在边BC延长线上,∠ACB=100°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°.
(1)求∠ACE的度数;
(2)求证:AE平分∠CAF;
(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面积.
(1)解:∵∠ACB=100°,
∴∠ACD=180°-100°=80°.
∵EH⊥BD,
∴∠CHE=90°.
∵∠CEH=50°,
∴∠ECH=90°-50°=40°.
∴∠ACE=80°-40°=40°.
(2)证明:如图所示,过点E分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于点N,
∵BE平分∠ABC,
∴EM=EH.
∵∠ACE=∠ECH=40°,
∴CE平分∠ACD.
∴EN=EH.
∴EM=EN.
∴AE平分∠CAF.
(3)解:如图所示,∵AC+CD=14,S△ACD=21,EM=EN=EH,
∴S△ACD=S△ACE+S△CED=AC·EN+CD·EH=(AC+CD)·EM=21,
即×14·EM=21,
解得EM=3.
∵AB=8.5,
∴S△ABE=AB·EM=×8.5×3=.
20.(9分)(2023扬州期中)如图所示,D为△ABC外一点,连接BD并延长,E为BD延长线上一点,连接CD交AB于点F,过点A作BC的垂线交BC于点O,已知OB=OC,∠ABD=∠ACD,AM⊥BE于点M,AN⊥CD于点N.
求证:
(1)△ABM≌△ACN;
(2)DA为∠EDC的平分线;
(3)CN=DN+BD.
证明:(1)∵OB=OC,OA⊥BC,
∴AB=AC.
∵AM⊥BE,AN⊥CD,
∴∠AMB=∠ANC=90°.
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(AAS).
(2)由(1),知△ABM≌△ACN,∴AM=AN.
又∵AM⊥BE,AN⊥CD,
∴DA为∠EDC的平分线.
(3)在Rt△ADM和Rt△ADN中,
∴Rt△ADM≌Rt△ADN(HL).
∴DM=DN.
∵△ABM≌△ACN,
∴BM=CN.
∴CN=BM=DM+BD=DN+BD.
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第十二章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.根据下列条件,能画出形状、大小确定的三角形的是( )
A.BC=6,∠BAC=90°
B.AB=4,AC=5,∠ABC=60°
C.AB=4,AC=5,BC=6
D.∠ABC=60°,∠BAC=100°,∠BCA=20°
2.(2022海口期末)如图所示,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,
AC=5,DE=2,则CE等于( )
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
第2题图
3.如图所示,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是( )
第3题图
A.SAS B.SSS C.HL D.AAS
4.(2022重庆期末)如图所示,△ABC≌△DEF,FH⊥BC,垂足为E.若
∠A=α,∠CHE=β,则∠BED的大小为( )
第4题图
A.α-β B.90°+α-β
C.β-α D.90°-α+β
5.如图所示,AB=DB,∠1=∠2,添加下列条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BE B.AC=DE
C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB
第5题图
6.(2022重庆期中)如图所示,为测量湖两端A,B的距离,某中学地理课外实践小组在湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的度数,在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长,就是AB的长,那么判定△ABC≌△ADC的理由是( )
第6题图
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )
第7题图
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
8.如图所示,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,则下列结论:①AE=ED;②∠BAD=∠BFE;③若AB=6,DE=2,则S△ABE=6;④AB=BF.其中结论正确的个数有( )
第8题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示,△ABC≌△DCB,∠DBC=40°,则∠AOB= .
第9题图
10.(2022辽阳期末)如图所示,小强站在河边的A点处,在河的对面(小强的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小强看到电线塔、树在同一条直线时(即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上),他一共走了90步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 m.
第10题图
11.如图所示,在 Rt△ABC 和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.
第11题图
12.如图所示,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,则图中全等三角形共有 对.
第12题图
13.如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,3),以点B为直角顶点,点C在第二象限内,作△ABC,使BC=AB,∠ABC=90°,则点C的坐标是 .
第13题图
14.如图所示,在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=8 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以 3 cm/s 的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE与以C,P,Q三点所构成的三角形全等.
第14题图
三、解答题(共44分)
15.(6分)(2022百色)校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据草坪造型画如图所示的四边形ABCD,其中AB=CD=2 m,AD=BC=3 m,∠B=30°.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)求草坪造型的面积.
16.(6分)(2022长沙月考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB,垂足为D.
(1)若∠A=38°,求∠BEC的大小;
(2)若BC=12,DE=4,求△BCE的面积.
17.(6分)如图所示,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法).
18.(8分)如图所示,点D在BC上,AB=AD,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,∠1+∠2=110°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:∠BAD=∠2.
19.(9分)(2022重庆期中)如图所示,在△ABC中,点D在边BC延长线上,∠ACB=100°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°.
(1)求∠ACE的度数;
(2)求证:AE平分∠CAF;
(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面积.
20.(9分)(2023扬州期中)如图所示,D为△ABC外一点,连接BD并延长,E为BD延长线上一点,连接CD交AB于点F,过点A作BC的垂线交BC于点O,已知OB=OC,∠ABD=∠ACD,AM⊥BE于点M,AN⊥CD于点N.
求证:
(1)△ABM≌△ACN;
(2)DA为∠EDC的平分线;
(3)CN=DN+BD.
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