中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
2.图中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13 B.11 C.10 D.8
3.如图所示,已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称,小明观察图形得出下列结论:①△ABC≌△AB′C′;②∠BAC=∠B′AC′;③直线l垂直平分线段BB′.其中正确的结论共有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
第3题图
4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=8,CD=6,EF=2,则AD的长为( )
第4题图
A.8 B.10 C.12 D.14
5.在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度数为( )
第5题图
A.50° B.90° C.40° D.80°
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是( )
A.2 B.4 C.5 D.
第6题图
7.(2022枣庄期末)如图所示,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是( )
第7题图
A.∠EAP=∠EBP B.△APB为等腰三角形
C.∠APO=∠BPO D.OP=PE
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,以下四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④=S△ABC.其中正确结论的个数有( )
第8题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 .
第9题图
10.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为 .
11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若DE=1,则BC的长度为 .
第11题图
12.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠A=120°,BD⊥CD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD的周长是 .
第12题图
13.如图所示,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边三角形BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= .
第13题图
14.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于点D,交BC于点G,点P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是 .
第14题图
三、解答题(共44分)
15.(6分)如图所示,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BC于点E,且BD=BE.求证:AB=BC.
16.(6分)如图所示,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°.
(1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D;
(2)若AC=12,求AD的长.
17.(7分)如图所示,一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方向角是北偏东75°,又航行 7 n mile 后,在B处测得小岛P的方向角是北偏东60°,若小岛周围3.8 n mile内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁的危险
18.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,3),B(m-1,1),C(1,-2),点B关于x轴的对称点P的坐标为(-3,n-2).
(1)求m,n的值;
(2)画出△ABC,并求出它的面积;
(3)画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
题图
20.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,连接AO.
(1)求证:△BOC是等腰三角形;
(2)猜想BM与CN的数量关系,并说明理由;
(3)求证:AO⊥MN.
附加题(15分)
21.(凉山中考)如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,分别从点A,B同时出发向点B,C运动.
(1)如图(1)所示,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的
度数.
(3)如图(2)所示,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第十三章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是(B)
2.图中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)
A.13 B.11 C.10 D.8
3.如图所示,已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称,小明观察图形得出下列结论:①△ABC≌△AB′C′;②∠BAC=∠B′AC′;③直线l垂直平分线段BB′.其中正确的结论共有(A)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
第3题图
4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=8,CD=6,EF=2,则AD的长为(C)
第4题图
A.8 B.10 C.12 D.14
5.在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度数为(D)
第5题图
A.50° B.90° C.40° D.80°
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是(C)
A.2 B.4 C.5 D.
第6题图
7.(2022枣庄期末)如图所示,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是(D)
第7题图
A.∠EAP=∠EBP B.△APB为等腰三角形
C.∠APO=∠BPO D.OP=PE
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为BC中点,∠EPF=90°,以下四个结论:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④=S△ABC.其中正确结论的个数有(A)
第8题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (1,-2) .
第9题图
10.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2,则这个等腰三角形的顶角为 36°或90° .
11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若DE=1,则BC的长度为 3 .
第11题图
12.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,∠A=120°,BD⊥CD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD的周长是 10 .
第12题图
13.如图所示,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边三角形BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= 4 .
第13题图
14.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于点D,交BC于点G,点P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是 7 .
第14题图
三、解答题(共44分)
15.(6分)如图所示,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BC于点E,且BD=BE.求证:AB=BC.
证明:∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A+∠D=90°,∠C+∠CEF=90°.
∵BD=BE,∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF,∴∠D=∠CEF.∴∠A=∠C.∴AB=BC.
16.(6分)如图所示,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°.
(1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D;
(2)若AC=12,求AD的长.
解:(1)如图所示,直线MN为所求.
(2)如图所示,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB.
∴∠A=∠ABD.
∵BA=BC,∠ABC=120°,∴∠A=∠C=(180°-120°)=30°.
∴∠ABD=30°.
又∵∠ABC=120°,∴∠DBC=120°-30°=90°.
∴BD=DC.
∴AD=DC.
∴AD=AC=×12=4.
17.(7分)如图所示,一艘轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方向角是北偏东75°,又航行 7 n mile 后,在B处测得小岛P的方向角是北偏东60°,若小岛周围3.8 n mile内有暗礁,则该船一直向东航行有无触礁的危险
解:如图所示,作PC⊥AB交AB延长线于点C,
由题意,得∠1=75°,∠2=60°,
则∠PAB=15°,∠PBC=30°,
故∠APB=15°,则AB=PB=7(n mile).
可得PC=PB=3.5 n mile<3.8 n mile.
则该船一直向东航行有触礁的危险.
18.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,3),B(m-1,1),C(1,-2),点B关于x轴的对称点P的坐标为(-3,n-2).
(1)求m,n的值;
(2)画出△ABC,并求出它的面积;
(3)画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
题图
解图
解:(1)∵点B(m-1,1)与点P(-3,n-2)关于x轴对称,
∴m-1=-3,n-2=-1.解得m=-2,n=1.
(2)如图所示,△ABC即为所求.S△ABC=5×5-×5×2-×4×3-×1×5=11.5.
(3)如图所示,△A1B1C1即为所求.△A1B1C1的顶点坐标分别是A1(-2,3),
B1(3,1),C1(-1,-2).
19.(8分)如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.
(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是 ;
(2)若AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm.
①求BC的长度;
②若点P为直线MN上一点,请你求出△PBC周长的最小值.
解:(1)50°
(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM.
∴△BCM的周长为BM+CM+BC=AM+MC+BC=AC+BC.
∵AC=AB=8 cm,△MBC的周长是14 cm,
∴BC=14-8=6(cm).
②当P与M重合时,△PBC的周长最小.理由如下:
∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴当P与M重合时,PA+PC=AC.
此时PB+PC最小值等于AC的长,
∴△PBC的周长最小值为AC+BC=8+6=14(cm).
20.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,连接AO.
(1)求证:△BOC是等腰三角形;
(2)猜想BM与CN的数量关系,并说明理由;
(3)求证:AO⊥MN.
(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC.
∴△BOC是等腰三角形.
(2)解:BM=CN.理由如下:
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠ACB.
又∵∠ABC=∠ACB,∴∠AMN=∠ANM.
∴AM=AN.
∴AB-AM=AC-AN,即BM=CN.
(3)证明:∵AB=AC,BO=CO,AO=AO,
∴△ABO≌△ACO(SSS).
∴∠MAO=∠NAO.
又∵AM=AN,∴AO⊥MN.
附加题(15分)
21.(凉山中考)如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,分别从点A,B同时出发向点B,C运动.
(1)如图(1)所示,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的
度数.
(3)如图(2)所示,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA.
又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ.
在△ABQ与△CAP中,
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)解:∠QMC的大小不变.理由如下:
∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△ACM的外角,∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=
∠BAC.
∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°.
(3)解:∠QMC的大小不变.理由如下:
由(1),得△ABQ≌△CAP.∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△APM的外角,∴∠QMC=∠BAQ+∠APM.
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
