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第十五章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列各式:,,,-,,2-.其中分式有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列分式中,最简分式是(B)
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是(B)
A.(2023)0=-1 B.(-3)-2=
C.(a-12)2=a24 D.(-a-1b-3)-2=-a2b6
4.下列各式中,从左到右变形正确的是(C)
A.= B.=a-b
C.=- D.=
5.(2022梧州期末)计算÷(-),结果正确的是(B)
A.a B.-a C. D.-
6.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是(B)
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.(2022内蒙古)某班学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为
x km/h,下列方程正确的是(D)
A.-=20 B.-=20 C.-= D.-=
8.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是(D)
A.m< B.m>-且m≠-
C.m<6 D.m<6且m≠2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2022吉林三模)微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约为0.000 000 69 mm2,数据
0.000 000 69用科学记数法表示为 6.9×10-7 .
10.(2022吉安期末)若分式的值为0,则x= -1 .
11.(2022遵义模拟)已知a为2≤a≤4范围的整数,则÷(-
)的值是 -1 .
12.已知-=4,则的值等于 6 .
13.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,则甲每小时做 32 个零件.
14.若关于x的分式方程+=2m无解,则m的值为 或1 .
三、解答题(共44分)
15.(10分)计算:
(1)2×(π-3.14)0+8×(3×2)-1+(-)-4;
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3(结果只含正整数指数幂);
(3)--1;
(4)1-÷.
解:(1)2×(π-3.14)0+8×(3×2)-1+(-)-4
=2×1+8×+16
=2++16
=19.
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3
=a6b4·a-3b-9
=a3b-5
=.
(3)--1
=
=
=
=.
(4)1-÷
=1-·
=1-
=
=-.
16.(6分)解方程:
(1)1-=;(2)+=.
解:(1)方程两边乘(x-5)(x+5),得
x2-25-x-5=x2-5x,
解得x=.
检验:当x=时,(x-5)(x+5)≠0,
∴原分式方程的解为x=.
(2)方程两边乘3(3x-1),得
2(3x-1)+3x=1,解得x=.
检验:当x=时,3(3x-1)=0,
∴x=不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.
17.(6分)(2022泉州期中)设A=÷(1+).
(1)化简A;
(2)当a=2时,记此时A的值为f(2);当a=3时,记此时A的值为f(3),
…,解关于x的方程:
-=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10).
解:(1)A=÷(1+)=÷=·==.
(2)当a=2时,f(2)==1-,
当a=3时,f(3)==-,…,
∴f(2)+f(3)+f(4)+…+f(10)=1-+-+-+…+-=1-=.
∴-=.
方程两边同时乘10(x-1),得5x-10=9(x-1),
解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-.
18.(6分)先化简,再求值:·(+1),其中x是不等式组的整数解.
解:·(+1)=·==.
解不等式组得-1≤x<1,
∵x是整数,
∴x的值为-1,0.
∵当x=-1时,原式无意义,
∴当x=0时,原式==-.
19.(8分)(2022丹东期末)某村计划对面积为1 600 m 2的农场进行数字化硬件改造升级,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天能完成改造的面积是乙工程队每天能完成改造面积的3倍,如果两工程队各自独立完成面积为720 m 2区域的改造时,甲工程队比乙工程队少用8天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造.
(2)若甲工程队每天改造费用是2.7万元,乙工程队每天改造费用为0.8万元,要使这次改造的总费用不超过22万元,则至少应安排乙工程队改造多少天
解:(1)设乙工程队每天能完成x m 2的改造,
则甲工程队每天能完成3x m 2的改造,
依题意,得-=8,
解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意,
∴3x=180.
答:甲工程队每天能完成180 m 2的改造,乙工程队每天能完成60 m 2的改造.
(2)设应安排乙工程队改造a天,则安排甲工程队改造天,
依题意,得2.7×+0.8·a≤22,解得a≥20.
答:至少应安排乙工程队改造20天.
20.(8分)(2022重庆期末)甲、乙两人计划开车从A地前往B地,已知A,B两地相距60 km,甲的速度是乙的1.5倍,若同时出发,甲比乙早到半小时.
(1)求甲、乙两人的速度各是多少(列方程解答).
(2)甲、乙两人同时出发后,甲在途中发现忘带了物品,于是立刻原速返回A地,取到物品后继续原速前往B地,最后甲在距离B地10 km处追上乙,求甲出发多久时发现忘带了物品
解:(1)设乙的速度是x km/h,则甲的速度是1.5x km/h,
依题意,得-=,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.
∴1.5x=1.5×40=60.
答:甲的速度是60 km/h,乙的速度是40 km/h.
(2)设甲出发y h发现忘带了物品,
依题意,得2y+=,解得y=.
答:甲出发 h时发现忘带了物品.
附加题(10分)
21.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的价格.
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,价格比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均价格是多少元/件,乙两次购买这种商品的平均价格是多少元/件
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(选填“金额”或“油量”).
解:(1)设这种商品的价格为x元/件.
由题意,得-=10,解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解.
答:这种商品的价格为60元/件.
(2)第二次购买该商品时的价格为60-20=40(元/件),
第二次购买该商品时甲购买的件数为2 400÷40=60(件),
第二次购买该商品时乙购买的总价为(3 000÷60)×40=2 000(元),
∴甲两次购买这种商品的平均价格是2 400×2÷(+60)=
48(元/件),
乙两次购买这种商品的平均价格是(3 000+2 000)÷(×2)=
50(元/件).
(3)金额
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第十五章 单元评价
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列各式:,,,-,,2-.其中分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列分式中,最简分式是( )
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是( )
A.(2023)0=-1 B.(-3)-2=
C.(a-12)2=a24 D.(-a-1b-3)-2=-a2b6
4.下列各式中,从左到右变形正确的是( )
A.= B.=a-b
C.=- D.=
5.(2022梧州期末)计算÷(-),结果正确的是( )
A.a B.-a C. D.-
6.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.(2022内蒙古)某班学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为
x km/h,下列方程正确的是( )
A.-=20 B.-=20 C.-= D.-=
8.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m< B.m>-且m≠-
C.m<6 D.m<6且m≠2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2022吉林三模)微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约为0.000 000 69 mm2,数据
0.000 000 69用科学记数法表示为 .
10.(2022吉安期末)若分式的值为0,则x= .
11.(2022遵义模拟)已知a为2≤a≤4范围的整数,则÷(-
)的值是 .
12.已知-=4,则的值等于 .
13.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,则甲每小时做 个零件.
14.若关于x的分式方程+=2m无解,则m的值为 .
三、解答题(共44分)
15.(10分)计算:
(1)2×(π-3.14)0+8×(3×2)-1+(-)-4;
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3(结果只含正整数指数幂);
(3)--1;
(4)1-÷.
16.(6分)解方程:
(1)1-=;
(2)+=.
17.(6分)(2022泉州期中)设A=÷(1+).
(1)化简A;
(2)当a=2时,记此时A的值为f(2);当a=3时,记此时A的值为f(3),
…,解关于x的方程:
-=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10).
18.(6分)先化简,再求值:·(+1),其中x是不等式组的整数解.
19.(8分)(2022丹东期末)某村计划对面积为1 600 m 2的农场进行数字化硬件改造升级,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天能完成改造的面积是乙工程队每天能完成改造面积的3倍,如果两工程队各自独立完成面积为720 m 2区域的改造时,甲工程队比乙工程队少用8天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造.
(2)若甲工程队每天改造费用是2.7万元,乙工程队每天改造费用为0.8万元,要使这次改造的总费用不超过22万元,则至少应安排乙工程队改造多少天
20.(8分)(2022重庆期末)甲、乙两人计划开车从A地前往B地,已知A,B两地相距60 km,甲的速度是乙的1.5倍,若同时出发,甲比乙早到半小时.
(1)求甲、乙两人的速度各是多少(列方程解答).
(2)甲、乙两人同时出发后,甲在途中发现忘带了物品,于是立刻原速返回A地,取到物品后继续原速前往B地,最后甲在距离B地10 km处追上乙,求甲出发多久时发现忘带了物品
附加题(10分)
21.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的价格.
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,价格比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均价格是多少元/件,乙两次购买这种商品的平均价格是多少元/件
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(选填“金额”或“油量”).
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