4.1 认识三角形（第1课时）同步课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
4.1 认识三角形
第1课时
学习目标
1）了解三角形及其相关概念，能正确识别和表示三角形。
2）利用角的大小对三角形进行分类。
3）探索并推导三角形的内角和等于180°。
重点
利用角的大小对三角形进行分类。
难点
根据三角形内角和等于180°进行简单计算。
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？
你能在图中找到三角形吗？
三角形的概念
一
观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
问题1 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
A
B
C
注意：
（1）不在同一条直线上. （2）三条线段.（3）首尾顺次相接.
问题2 三角形中有几条线段 有几个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
有三条线段，三个角
A
B
C
三角形用符号“△”表示。
顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”
[补充说明]表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等。
三角形的表示:
A
B
C
c
b
a
A
B
C
角
角
角
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
如图，
顶点A所对的边BC，也可以记为边a ；
顶点B所对的边AC，也可以记为边b ；
顶点C所对的边AB，也可以记为边c 。
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
A
D
C
B
E
2.以BC为边的三角形有哪些？
△ABC、 △BEC 、△DBC
3.以D为顶点的三角形有哪些？
△BCD、 △CDE
4.以∠A为角的三角形有哪些？
△ABC、 △ABE
1.右图中有多少个三角形？
△ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE
5. △BCE的三边分别是:___________________
三个角分别是：______________________
三个顶点分别是：________________
其中∠BEC的对边是：_________
∠D是由_____和______两边组成的角
BC,CE,BE
∠EBC、 ∠BEC、 ∠CDE
点E、点B、点C
BC
DB
DC
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
1
3
2
1
3
2
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
C
B
A
E
D
1
2
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
1
2
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
C
B
A
E
F
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
三角形内角和定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
例2.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
因为∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
所以∠B＝40°.
在△ABC中，
因为∠A＝46°，∠B＝40°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
三角形按角分类
思考（1）：图（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）的呢？试着说明理由.
小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角，小颖的也是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以一个三角形内不能有两个直角或钝角.
（1）
（2）
（2）图3中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与问题（1）的结果进行比较.
三角形被遮住的两个内角可能是锐角，也可能一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角.
（3）
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形
有一个内角是钝角
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
直角边
直角边
斜
边
A
B
C
1.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)
A．45°　　　
B．54°　　　
C．40°　　　
D．50°
C
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =___ ;
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = _____.
4. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,
DE//BC,则∠BFC的度数为(　　)
A.105° B.100° C.75° D.60°
A
5.已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由.
A
B
C
D
F
E
P
6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内角，
然后在△ABC中，运用三角形的内角和构造方程，
解方程后，求出△ABC中各内角的度数，从而判断
△ABC的形状．
分析：
△ABC是直角三角形．理由如下：
因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°,2x°,3x°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
解：
7.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数并说明三角形的形状.
解：设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°.
3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.
所以 3x=99 ，x+15 =48.
即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°>90°，33°，48°，
所以三角形是钝角三角形.
根据三角形的内角和等于180°， 得
1.三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形按角的大小分类：
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
3.直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.
习题4.1
第1、2、3、4题