相似图形试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为【 】
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A. B. C. D.
【答案】A．
【考点】平行线分线段成比例的性质．
【分析】反复应用平行线分线段成比例定理，即可得出答案：
∵DE∥BC ，AD=2BD，∴AE=2CE.
∵EF∥AB，∴.
故选A．
2．（2014 泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是【 】
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A． B． C． D．
【答案】C.
【考点】1. 直角梯形的性质；2.平行线分线段成比例的性质；3.角平分线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.等腰三角形有性质.
【分析】如答图，过点F作FH⊥AB于点H，
∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴.
∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°.
又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC.
∵在Rt△BHF和Rt△BCF中，BF=BF，CF=FH，
∴Rt△BHF≌Rt△BCF（HL）.∴CB=HB.
∵AC=BC，∴∠CBA=45°.∴AB=BC.
∴．
故选C.
3．（2013 温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，
则EC的长是【 】
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
【答案】B。
【考点】平行线分线段成比例性质。
【分析】∵DE∥BC，∴。
又∵AE=6，，∴。故选B。
4．（2013 上海）如图，已知在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于【 】
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（A） 5∶8 （B）3∶8 （C） 3∶5 （D）2∶5
【答案】A。
【考点】平行线分线段成比例的性质。
【分析】∵DE∥BC，AD∶DB = 3∶5，∴AE∶EC = AD∶DB = 3∶5。
∴AC∶EC = 8∶5，即CE∶CA= 5∶8。
又∵EF∥AB，∴CF∶CB= CE∶CA= 5∶8。
故选A。
5．（2013 莆田）下列四组图形中，一定相似的是【 】
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
【答案】D。
【考点】相似图形。
【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形：
A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故不符合题意；
D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意。
故选D。
6．（2014 河北）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是【 】
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【答案】A．
【考点】相似三角形和多边形的判定．
【分析】如答图，
甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′.
∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确.
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴. ∴.
∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．
故选A．
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7．（2012 宁德）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【 】
A． B． C．2 D．2
【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∴。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，
∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
∴CG=ｘ，CF=，∴FG=。∴四边形EFGH的周长是。故选D。
对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF=ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－ｘ。
由△CFG∽△CBD得，即，∴。
由△BEF∽△BAC得，即，∴。
∴四边形EFGH的周长是2（EF＋EG）=。
8．（2012 荆州）下列4×4的正方形网 ( http: / / www.21cnjy.com )格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】
( http: / / www.21cnjy.com ) A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B。
【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。
【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，
∴△ABC的三边之比为。
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B。
9．（2012 仙桃）如图，△ABC为等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】
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A．2 B．3 C． D．
【答案】A。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。
【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。∴△EBD≌△EFC（SAS）。
∴∠B=∠F。
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB。∴∠ACB=∠F。
∴AC∥EF。∴AE=CF=2。
∴BD=AE=CF=2。故选A。
10．（2012 柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对
应线段是【 】
A．FG B．FH C．EH D．EF
【答案】D。
【考点】相似图形。
【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答：
由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的
线段AB在乙图中的对应线段是EF。故选D。
二、填空题（共8小题，每题2分）
11．（2013 梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 ▲ 倍．
【答案】5。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
∴扩大后的三角形与原三角形相似。
∵相似三角形的周长的比等于相似比，
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍。
12．（2011 北海）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为 ▲ ．
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【答案】42。
【考点】相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】一方面由DE∥AC可知△ABC∽△EBD，∵BD∶CD＝2∶1，∴BD∶BC＝3∶2。由△ABC的面积为63，根据相似三角形的性质知△EBD的面积是△ABC的面积，为28。另一方面作△CDF和△EBD的高如图，则易知△DEH∽△DFG，由 FE∶ED＝2∶1可得FG＝3EH，从而△CDF的面积＝，△EBD的面积。因此△CDF的面积＝△EBD的面积＝×28＝42。
13．（2011 湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= ▲ ．
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【答案】4。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答：∵△ABC中，DE∥BC，
∴。∵AD=3，DB=6，AE=2，∴，∴EC=4。
14．（2006 河北）如图，一条河的 ( http: / / www.21cnjy.com )两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 ▲ 米．
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【答案】22.5。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，设河宽为h，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽∽PDC。
∴。
∴河宽为22.5米。
15．（2006 南通）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC= ▲ cm．
【答案】2。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得AC的长
设AC=x，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即。
解得x=2，即AC=2cm。
16．（2005 福州）如图，体育 ( http: / / www.21cnjy.com )兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 ▲ m．
【答案】12。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答：
∵1.6：1.2=旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为12（m）。
17．（2005 上海）在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝ ▲
【答案】6。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长：
∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：AD。
∵AD=2，DB=4，AE=3，∴EC=6。
18．（2002 上海）在△ABC中，点D、 ( http: / / www.21cnjy.com )E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝ ▲ ．
【答案】12。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：
∵DE∥BC，∴。
∵AD=8，DB=6，CE=9，∴。
三、解答题（共8小题，每题8分）
19．（2012 衡阳）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．
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【答案】解：（1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8。
∴。
如图①，当PQ∥BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10﹣3t。
∵PQ∥BO，∴，即，解得t=。
∴当t=秒时，PQ∥BO。
（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．
①如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO。
∴△APD∽△ABO。
∴，即，解得PD=6﹣t。
∴。
∴S与t之间的函数关系式为：S=（0＜t＜）。
∴当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）。
②如图②所示，当S取最大值时，t=，
∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO。
又PD∥BO，∴此时PD为△OAB的中位线，则OD=OA=4。∴P（4，3）。
又AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。
依题意，“向量PQ”的坐标为（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．
∴当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，﹣3）。
【考点】动点问题，平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线定理。
【分析】（1）如图①所示，当PQ∥BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，求出t的值。
（2）①求S关系式的要点是求得△AQP的高，如图②所示，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，构造平行线PD∥BO，由△APD∽△ABO得 求得PD，从而S可求出．S与t之间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值。
②求出点P、Q的坐标：当 ( http: / / www.21cnjy.com )S取最大值时，可推出此时PD为△OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标；求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定义（x2﹣x1，y2﹣y1），即可求解。
20．（2012 上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
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【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。
∴△BAE≌△DAF（ASA）。∴BE=DF。
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC。∴△ADG∽△EBG。∴。
又∵BE=DF ，，∴。∴GF∥BC。
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC。∴DF=GF。
又∵BE=DF ，∴BE=GF。∴四边形BEFG是平行四边形。
【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定。
【分析】（1）由菱形的性质和∠BAF=∠DAE，证得△ABF与△AFD全等后即可证得结论。
（2）由AD∥BC证得△ADG∽△EBG，从而；由和BE=DF即可得证得。从而根据平行线分线段成比例定理证得FG∥BC，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，根据等腰三角形等角对等边的判定和BE=DF ，证得BE=GF。利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形。
21．（2005 杭州）我们已经学过了 ( http: / / www.21cnjy.com )相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。
现给出下列几对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其
中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由。
【答案】解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形。
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形。
【考点】新定义，相似图形。
【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答。
22．（2002 黄冈）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.
若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.
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【答案】解：（1）成立，证明如下：
∵AB∥EF，∴。
∵CD∥EF，∴。∴。
∴。
（2）关系式为：。证明如下：
分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K。
由题设可得：，
∴，
即。
∴。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果。
（2）由（1）的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系。
23．（2002 湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
【答案】解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC。∴∠E=∠BCF。
∵AE=AD，∴AE=BC。
∵∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF（AAS）。∴BF=AF。
（2）∵平行四边形ABCD，∴BC∥DE。∴△BCG≌△DEG。∴。
∵BD=12，∴BG=12－DG。
又∵DE=2BC，∴，解得： DG=8。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）欲证BF=AF，只需证△AEF≌△BCF即可，由AAS或ASA可证。
（2）DG是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由BC∥DE可以得出。
24．（2013 怀化）如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，
求证：△ABC∽△DEF
【答案】证明：在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=79°，
在△ABC和△DEF中， ∵，
∴△ABC∽△DEF，
【考点】相似三角形的判定。
【分析】在△ABC中求出∠B，利用两角法可判定△ABC∽△DEF。
25．（2011 泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。
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【答案】解: （1）△ABC∽△FOA。理由如下：
在矩形ABCD中：∠BAC＋∠BCA＝90°，
∵直线l垂直平分线段AC，∴∠OFC＋∠BCA＝90°。∴∠BAC＝∠OFC＝∠OFA。
又∵∠ABC＝∠FOC＝90°，∴△ABC∽△FOA。
（2）四边形AFCE为菱形。理由如下：
∵AE∥FC ，∴△AOE∽△COF。
则OE：OF＝OA：OC＝1：1 ，∴OE＝OF。
又∵直线l垂直平分线段AC，∴AC与EF互相垂直平分。
∴四边形AFCE为菱形。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，菱形的判定。
【分析】（1）△ABC和△FOA易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而∠BAC和∠OFC=∠OFA都与∠BCA互余，从而得证。
（2）要证四边形AFCE为菱形，已知直线l垂直平分线段AC，只要再证其互相平分，由△AOE∽△COF可证OE=OF，从而得证。
26．（2011 聊城）如图，在矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶
点的三角形相似？请说明理由。
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【答案】解：（1）如图1，当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
由
=
（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时
即（）。
②如图2当点F追上点G时，，解得。
当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，
此时CF=．CG=，FG=CG-CF=。
即 （）
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，。
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°。
①若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△FCG。
②若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△GCF。
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。
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【考点】动点问题，列二次函数关系式，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）用梯形EBCG的面积减去三角形EBF和FCG的面积即可。
（2）要求S与t之间的函数解析式，即要知道点E、F、G的运动位置。由题意知，当时，
E、F、G分别在AB、BC、CD上运动；当时，E、F、G分别在AB、CD、CD上运动；当
时，点F追上点G，三点停止移动。因此根据和两种情况分别列出△EFG面积的表达式，
即S与t之间的函数解析式。
（3）点F在矩形的边BC上移动，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三
角形相似时，考虑和两种情况，即△EBF∽△FCG和△EBF∽△GCF即可。求出此时
的值。
D相似图形试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
2．（2014 泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是【 】
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A． B． C． D．
3．（2013 温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，
则EC的长是【 】
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
4．（2013 上海）如图，已知在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于【 】
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（A） 5∶8 （B）3∶8 （C） 3∶5 （D）2∶5
5．（2013 莆田）下列四组图形中，一定相似的是【 】
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
6．（2014 河北）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是【 】
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．（2012 宁德）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【 】
A． B． C．2 D．2
8．（2012 荆州）下列4×4的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】
( http: / / www.21cnjy.com ) A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2012 仙桃）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】
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A．2 B．3 C． D．
10．（2012 柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对
应线段是【 】
A．FG B．FH C．EH D．EF
二、填空题（共8小题，每题2分）
11．（2013 梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 ▲ 倍．
12．（2011 北海）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为 ▲ ．
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13．（2011 湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= ▲ ．
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14．（2006 河北）如图，一条河的两岸 ( http: / / www.21cnjy.com )有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 ▲ 米．
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15．（2006 南通）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC= ▲ cm．
16．（2005 福州）如图，体育兴趣小组选 ( http: / / www.21cnjy.com )一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 ▲ m．
17．（2005 上海）在△ABC中，点D、 ( http: / / www.21cnjy.com )E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝ ▲
18．（2002 上海）在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝ ▲ ．
三、解答题（共8小题，每题8分）
19．（2012 衡阳）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐标分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．
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20．（2012 上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
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21．（2005 杭州）我们已经学过了相似 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。
现给出下列几对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其
中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由。
22．（2002 黄冈）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.
若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.
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23．（2002 湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
24．（2013 怀化）如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，
求证：△ABC∽△DEF
25．（2011 泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。
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26．（2011 聊城）如图，在矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶
点的三角形相似？请说明理由。
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