四川省2023-2024学年高一上学期12月选科模拟测试数学试题（PDF版含解析）

2023年四川省高一年级选科模拟测试
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字
笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2．选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知 A= x，y |y= x2，x∈R ，则
A． -1∈ A B． 1∈ A C． -1，1 ∈ A D． 1，-1 ∈ A
2．命题“ x≥ 1，ex≥ 3x”的否定是
A． x ≥ 1 x，e 00 < 3x0 B． x< 1，ex≥ 3x
C． x≥ 1，ex< 3x D． x0< 1，e
x0≥ 3x0
3．已知 a+ b> 0，且 b< 0，则
A a 2 1 1． 2b >-1 B． ab>-b C． a >- b D． a > b
2
-x24 f (x) = +2x．函数 x 的定义域为
A． (0，2) B． (0，2] C． (-∞，0) ∪ (2，+∞) D． (-∞，0) ∪ [2，+∞)
2
5 4． 2- e 4+ -8 3=
A．-6+ e B． 2+ e C．-2- e D． 6- e
6．已知 f (x) = x
x2
，则
+9
A． f (x)是奇函数，且在 (3，+∞)上单调递增
B． f (x)是偶函数，且在 (0，3)上单调递增
C． f (x)是奇函数，且在 (3，+∞)上单调递减
D． f (x)是偶函数，且在 (0，3)上单调递减
7．已知函数 f (x) = 2x x- 3，则不等式 f ( x+ 1 )< 1的解集为
A．（-1，3) B． (-3，1) C． (-3，-1) D． (1，3)
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8．某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：
年份 2 3 4 5
年利润 (千万元) 1.50 2.25 3.38 5.06
现有以下模型描述该年利润 y（单位：千万元）随年份 x的变化关系：
① y= klgx+ h，② y=m nx．
试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超
过 10亿元的年份为
（参考数据 lg2≈ 0.3010，lg3≈ 0.4771）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知集合U= 0，1，2，3，4，5，6，7 ，M= 1，2，4，5 ，N= 0，5，6 ，则下列选项正
确的是
A．M∩N= 5 B．M∪N= 0，1，2，4，5，6
C． UM= 3，6，7 D． U M∪N = ( UM ) ∩ ( UN)
10．已知命题 p：0< a< 1；命题 q：y= logax是减函数；命题 r：函数函数 y= |ax-1| -2a
有两个零点，则
A． p是 q的充分不必要条件 B． p是 q的充分且必要条件
C． p是 r的必要不充分条件 D． q是 r的充分且必要条件
11．若实数 a，b满足 1< 2a< 2，且 log2b> 0，则下列各式中正确的是
A． eb> ea B． eab> 1 C． log a> log b2 2b D． a > logab
12 1．已知函数 f x = ax+ x (a≥ 0)，g x = x
2-2 x - 2，则
A．函数 y= f x 在 (0，+∞)上的最小值为 2 a
B．函数 y= g x 的最小值为-3
C．函数 y= f (x)g(x)的所有零点的和是常数
D．若 xf (x)≥ g(x)，则 a≥ 43
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三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13．已知 α∈ -1 1， α 2 ，2，3 ．若幂函数 f (x) = x 为奇函数，且在 (0，+∞)上单调递增，则
α= ．
14．用长为 20 cm的铁丝围成矩形，则该矩形面积的最大值为 cm2
15．某公司生产 A产品,每月的固定成本为 10000 元，每生产一件 A产品需要增加投入 80
元，该产品每月的总收入 R (单位 ：元 ) 关于月产量 x (单位：台 ) 满足函数：
R= 600x- x
2，0≤ x≤ 400，
则该公司的月利润的最大值为 元．60000+ 50x，x> 400．
2
16 f (x) = x -2x，x≤ 2，．设函数 2 ( + ) > 若关于 x的方程 f (x) + (2- a) f (x) - 2a= 0 有2log2 x 2 ，x 2．
且仅有一个实数根，则实数 a的取值范围为 ．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
17．（10分）
设全集U=R，集合 A= x 3- a< x< a ，B= x -2≤ x≤ 6 ．
（1）当 a= 4时，求 UA ∩ B；
（2）若 A∩ ( UB) = ，求实数 a的取值范围．
18．（12分）
计算下列各式：
3
27a2（1） b
3 1 12 - 12
b3 64a
÷ 2 a b (其中 a> 0，b> 0)；
2 (2log 8)(log32+log 2)（ ） 94 ．
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19．（12分）
已知函数 f (x) = x2-2ax+ 5a，其中 a> 0．
（1）当 a= 1时，求函数 g(x) = f (x) - 1x ，x∈ [0，2]的最小值；
（2）解关于 x不等式 f (x)≤ 3x- a．
20．（12分）
已知 y= f x 是定义域在 [-1，1]上的奇函数，当 x∈ [0，1]时，f x =-x2+2ax．
（1 1）若 f (1) = 1，求 f (- 2 )；
（2）若函数 y= f x 在 [-1，0]上的最大值为 2，求 a的值．
21．（12分）
已知函数 f (x) = log 4- x4( kx+ 1 )- 1的图象关于原点对称，其中常数 k> 0．
（1）求 k的值；
（2）是否存在实数 a，使得不等式 f (3 2a) < f (4a+2)成立？若存在，求 a的取值范围；
若不存在，请说明理由．
22．（12分）
设函数 f x = log2x，g x = kx2- k- 2 x+ 2．
（1）作出函数 y= f x- 1 的图象；
n，m≤ n，
（2）定义 max m，n = 设函数 h x =max | f x- 1 |，g x ，若存在m，m> n．
x1> 1，使得 h x1) ≤ 2成立，求 k的取值范围．
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2023 年四川省高一年级选科模拟测试
数学试题参考答案与评分标准
1．【答案】C．
【解析】因为 A = x，y |y = x2，x∈ R ，故当 x =-1时，y = 1，从而点 (-1，1)在抛物线 y = x2上，
即 -1，1 ∈ A．故选C．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计集合概念的问题，考查集合的表示，含义等基础知
识，考查化归与转化的数学思想，考查数学抽象与逻辑推理素养．
2．【答案】A．
【解析】命题“ x ≥ 1，ex≥ 3x”的否定是 x ≥ 1 ex0 ， 0< 3x0．故选A．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计简易逻辑的问题，考查命题的否定等基础知识，考
查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理等数学素养．
3．【答案】D．
【解析】由 a + b > 0，且 b < 0 知 a >-b > 0 a，则 b <-1，故 A 错误；ab <-b
2，故 B 1错误；由 - ab > 0
得 a (- 1 1 1 1ab ) > (-b) (- ab )，即 a <- b ，故C错误；a
2> (-b)2，即 a2> b2，故D正确．故选D．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计不等式比大小的问题，考查不等式的性质等基础
知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养．
4．【答案】B．
-x2 +2x ≥ 0，【解析】由 x ≠ 0 得 0 < x ≤ 2，即函数 f (x)的定义域为 (0，2]．故选D．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计求函数定义域的问题，考查分式，根式的意义，解
一元二次不等式等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素
养．
5．【答案】B．
2 2 2
4
【解析】因为 e > 2，所以 2 - e 4 = e - 2， -8 3 = -2 3 3 = -2 2= 4 4，所以 2 - e 4 + -8 3 = e
+ 2．故选B．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计化简根式和幂的问题，考查根式化为指数幂，根式
的意义，幂运算等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查数学运算，直观想象等数学素
养．
6．【答案】C．
-x
【解析】函数 f(x)的定义域为 R，f (-x) = 2 =- f (x)，故 f (x)是奇函数；设 3 < x < x ，则 f (x )x +9 1 2 1
x x (x21 +9) - x (x2+9) 2 2- f ( x ) = - x2 = 1 2 2 1 = x1x2+9x1-x2x1-9x2
x1x2(x2-x1) + 9(x= 1
-x2)
2 x2
=
1+9 x2+9 (x2 2 2 22 1+9) (x2+9) (x1+9) (x2+9) (x21+9) (x22+9)
(x2-x1) (x1x2-9)
2 2 > 0，即 f (x1) > f (x2)，故 f (x)在 (3，+∞)上单调递减．故选C．(x1+9) (x2+9)
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计研究函数基本性质的问题，考查分式运算，奇偶
性，单调性判断和性质等基础知识，考查函数与方程，化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与
数学运算等数学素养．
7．【答案】A．
【解析】因为 y = 2x在R x - 3上单调递增，所以 x + 1 < 0，解集为 (-1，3)，故选A．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计指数与分式的复合解不等式的问题，考查不等式
与函数的转化，指数函数的单调性判断和应用等基础知识，考查函数与方程，化归与转化和整
体的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养．
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8．【答案】D．
【解析】由该公司的年利润列表可知，年利润 y随年份 x增加而递增，并且随着 x增大越来越
3 =m n2， m = 2 ， 3 x-1
快，故选择模型②．由第二年和第三年的数据知， 2 3 9 故4 =m n3． 3 即 y = 2 ．当n = 2 ，
3 x-1 x-1y = 2 ≥ 100
3 2
时，lg 2 ≥ 2，x ≥ lg3 - lg2 + 1 ≈ 12.357，故预计该公司的年利润首次超过 10
亿元的年份为 13．故选D．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计函数模型的分析与应用的问题，考查函数的单调
性判断，指数，对数的运算等基础知识，考查函数与方程，化归与转化的数学思想，考查逻辑推
理与数学运算等数学素养．
9．【答案】ABD．
【解析】易得M∩ N = 5 ，故 A 正确；由于M∪ N = 0，1，2，4，5，6 成立，故 B 正确；由于 0
∈U，0 M，故 0∈ UM，故 C 错误；由于 UM = 0，3，6，7 ， UN = 1，2，3，4，7 ，故 UM ∩
UN = 3，7 ，又因为M∪ N = 0，1，2，4，5，6 ，所以 U M∪N = 3，7 ，故 D 正确．故选
ABD．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计集合运算的综合问题，考查集合运算的辨析和应
用，集合的交，并，补运算的相关关系等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理
与数学运算等数学素养．
10．【答案】BC．
【解析】由函数 y = logax是减函数得，0 < a < 1，即 q：0 < a < 1，故 p是 q的充分且必要条件，
A 错误，B 正确；由函数 y = |ax-1| 图象得，当方程 |ax-1| = 2a有两个根时，0 < a < 12 ，即 r:0 < a <
1
2 ，p是 r的必要不充分条件，故 C 正确；由 q: a ≤ 0 或 a ≥ 1 知， q是 r的既不充分也不必要条
件，故D错误．故选BC．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计简易逻辑的问题，考查逻辑推理，对数函数的单
调性，指数型函数的图象，函数的零点等基础知识，考查化归与转化，数形结合，分类讨论的数
学思想，考查逻辑推理，数据分析，数学运算等数学素养．
11．【答案】ABD．
【解析】由 1 < 2a< 2 知，0 < a < 1；由 log2b > 0 知，b > 1，即 0 < a < 1 < b．由 y = ex单增知 eb>
ea，故 A 正确；由 ab > 0 知 eab> 1，B 正确；由 0 < a < 1 < b及 y = log2x单调递增知 log2a < log2b，
故C错误；由 1 > ab> 0 > logab知D正确．故选ABD．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计指数，对数比较大小的问题，考查指数函数，对数
函数的性质，不等式的性质等基础知识，考查化归与转化，数学结合，分类讨论的数学思想，考
查逻辑推理，数据分析，数学运算等数学素养．
12．【答案】BC．
【解析】在 A 中，当 a = 0 时，函数 y = f x ，x∈ (0，+∞) 无最小值，故 A 错误；在 B 中，函数 y
= g x ，x∈ R为偶函数，当 x ≥ 0 时，g x = x2-2x - 2 在 [0，1) 上单调递减，在 [1，+∞) 上单调递
增，当 x = 1 时，gmin(x) =-3，故B 正确；C 中，函数 y = f (x)g(x)为奇函数，函数 y = f (x)g(x)的零点
之和是 0，故C正确；D中，函数 y = xf (x) - g(x)为偶函数，故 ax2+1 - (x2-2x - 2) ≥ 0在 [0，+∞)恒成
立，即 h(x) = (a - 1)x2+2x + 3 ≥ 0 在 x ≥ 0 上恒成立，故 a - 1 ≥ 0，当 a = 1，h(x) = 2x + 3 ≥ h(0) = 3 ≥ 0
满足条件，当 a > 1 时，函数 h(x) = (a - 1)x2+2x + 3 在 [0，+∞) 上单调递增，故 h(x) ≥ h(0) = 3 ≥ 0 成
立，即 a ≥ 1，故D错误．故选BC．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计函数的图象和性质的综合问题，考查初等函数的
图象，图象变换，函数的性质等基础知识，考查化归与转化，分类讨论，数形结合的数学思想，考
查逻辑推理与数学运算等数学素养．
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13．【答案】3．
【解析】由幂函数 f (x) = xα为奇函数得，α为奇数，由幂函数 f (x) = xα在 (0，+∞)上单调递增
知，α > 0，故 α = 3．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计幂函数性质的问题，考查幂函数的图象，幂函数
的性质等基础知识，考查分类讨论，化归与转化，数形结合的数学思想，考查逻辑推理等数学素
养．
14．【答案】25．
a + b 2
【解析】设矩形的长为 a，宽为 b，则 2 a + b = 20，从而面积 ab ≤ 2 = 25，当且仅当 a =
b = 5取等，即矩形面积的最大值为 25cm2．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计不等式应用的综合问题，考查基本不等式有关的基础
知识，考查数形结合的数学思想，考查逻辑推理，数学运算，数学建模等数学素养．
15．【答案】57600．
f (x) = R - 10000 - 80x = -x
2+520x - 10000，0 ≤ x ≤ 400，
【解析】该公司的月利润 故函数 y =50000 - 30x，x > 400．
f (x) 在 [0，260] 上单调递增，在 (260，+∞) 上单调递减，故 fmax(x) = f (260) = 57600，该公司的月
利润的最大值为 57600元．
【考查意图】本题设置生活实践情境，设计函数的实际应用问题，考查分段函数的理解，初
等函数的性质，函数的最值等基础知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想，考查逻辑推
理，数据分析，数学建模等数学素养．
16．【答案】{a|0 < a ≤ 4，或 a =-1}．
【解析】
当 x ≤ 2 时，f (x) ≥-1；当 x > 2 时，f (x) > 2log24 = 4．故 f (x) 的值域为 [-1，+∞)．由 f 2(x) +
(2 - a) f (x) - 2a = 0得，( f x + 2) ( f x) - a) = 0，即 f x) = a，f (x)的大致图象如图所示，方程 f x)
= a有且仅有一个根时，a的取值范围为 {a|0 < a ≤ 4，或 a =-1}．
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计复合函数的零点问题，考查分段函数，初等函数的
图象和性质等基础知识，考查化归与转化，数形结合，函数与方程的数学思想，考查逻辑推理，
数学运算等数学素养．
17．（10分）
【答案】（1） -2，-1 ∪ 4，6 （；2） x -2 ≤ x ≤ 6 ．
【解析】（1）当 a = 4时，A = -1，4 ， 1分
所以 UA = -∞，-1 ∪ 4，+∞ ， 3分
所以 UA ∩ B = -2，-1 ∪ 4，6 ． 5分
（2）因为 A∩ UB = ，所以 A B． 6分
当 a ≤ 32 时，A = ，此时 A B成立； 7分
当 a > 32 时，由 A B得：-2 ≤ 3 - a < a ≤ 6；
3
即 2 < a ≤ 5． 9分
综上，a的取值范围是 a a ≤ 5 ． 10分
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【考查意图】本题设置课程学习情境，设计集合运算的综合问题，考查集合运算的辨析和应用，
集合的交，并，补运算等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理，数学运算等数
学素养．
18．（12分）
【答案】（1）3（；2）2 2．
b3a-1 1 13 2 -3 2 32 3 1 - 1 [27a b ( ) ]
【解析】（1 1 64） 27a b 2 23 64a ÷ 2 a b = 1 1 2分b 1 2 -a b 22
27 3 - 3 1[ a 2b 2] 3
= 8 1 1 5分1 -
2 a
2b 2
3 1 - 1
2 a
2b 2
= 1 1 = 3． 6分1 -
2 a
2b 2
log32
2 (2log 8)log32+log92
log
= (2 2
8 log32+
（ ） 24 ) 8分log24
3 log 2 3
= 3 2 3 = (3log32) 2= 2 2． 12分
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计指数，对数的运算问题，考查根式与分数指数幂的转
化，指数幂的运算，对数运算公式的应用等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查数学运
算等数学素养．
19．（12分）
【答案】（1）2（；2）见解析．
2
1 a = 1 g(x) = x -2x + 4【解析】（ ）当 时，函数 x ，x∈ [0，2]． 1分
g(x) = x
2-2x + 4 4
即 x = x + x - 2，x∈ [0，2]． 2分
所以 g(x) = x + 4 - 2 ≥ 2 x 4x x - 2 = 2， 4分
当且仅当 x = 4x ，即 x = 2时等号成立， 5分
故 g(x)取得最小值 2． 6分
（2）由 f (x) ≤ 3x - a得，x2- (2a + 3)x + 6a ≤ 0，即 (x - 3) (x - 2a) ≤ 0， 8分
当 a = 32 时，x = 3；
当 0 < a < 32 时，2a ≤ x ≤ 3；
当 a > 32 时，3 ≤ x ≤ 2a． 11分
综上，当 a = 32 时，不等式 f (x) ≥ 3x - a的解集为 {3}；
当 0 < a < 32 时，不等式 f (x) ≥ 3x - a的解集为 x 2a ≤ x ≤ 3 ；
当 a > 32 时，不等式 f (x) ≥ 3x - 1的解集为 x 3 ≤ x ≤ 2a ． 12分
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计函数与不等式的综合问题，考查二次函数的性质，基
本不等式，解二次不等式等基础知识，考查函数与方程，化归与转化的数学思想，考查逻辑推
理，数学运算等数学素养．
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20．（12分）
【答案】（1）- 34 （；2）a =-
1
2 ．
【解析】（1）因为 f 1 = 1，所以 f 1 =-1 + 2a = 1，即 a = 1 2分
所以 f x =-x2+2x，f 12 =-
1
4 + 1 =
3
4 3分
因为 y = f 1 x 是奇函数，所以 f - 2 =- f
1
2 =-
3
4 4分
（2）当 -1 ≤ x ≤ 0时，0 ≤-x ≤ 1,由 f(x)是定义在 [-1，1]上的奇函数知
f (x) =- f (-x) = x2+2ax 6分
当 -a ≤-1即 a ≥ 1时，f x 在 [-1,0]上单调递增，f x max= f (0) = 0 7分
当 -a ≥ 0即 a ≤ 0时，f x 在 [-1,0]上单调递减，f x max= f (-1) = 1 - 2a
由 1 - 2a = 2得 a =- 12 9分
当 -1 <-a < 0即 0 < a < 1时，f x 在 [-1，-a]上单调递减，在 [-a，0]上单调递减增，
f (-1) - f (0) = 1 - 2a 10分
若 1 - 2a ≥ 0, 1即 0 < a ≤ 2 时，f x max= f (-1) = 1 - 2a，
由 1 - 2a = 2 a =- 1得 2 ，舍去，
若 1 - 2a < 0, 1即 2 < a < 1时，f x max= f (0) = 0，
综上，a =- 12 12分
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计函数性质的综合问题，考查函数的奇偶性，单调性，定
义域，值域，二次函数的图象等基础知识，考查函数与方程，化归与转化，数形结合的数学思想，
考查逻辑推理，数学运算等数学素养．
21．（12分）
【答案】（1）k = 14 （；2） 0，2 - log23 ．
【解析】（1）因为 f (x)的图象关于原点中心对称，所以 f (x)是奇函数，
即 f (x) + f (-x) = 0 4 - x，log4( kx + 1 ) - 1 + log (
4 + x
4 -kx + 1 ) - 1 = 0， 1分
log ( 16 - x
2
即 4 2 2 ) = 2， 2分1 - k x
16 - x2
故 2 2 = 16，即 16 - x
2= 16 - 16k2x2，16k2= 1． 3分
1 - k x
1
又因为 k > 0，所以 k = 4 ．
f (x) = log ( 4 - x此时 4 4 + x )，其定义域为 (-4，4)． 5分
（2）设 -4 < x1< x2< 4，则
(4 - x ) (x +4)
f (x1) - f (x2) = (
4 - x1 4 - xlog 24 x +4 ) - log4( x +4 ) =
1 2 = 16 - 4x1+4xlog log 2-x1x24 4
1 2 (x1+4) (4 - x2) 16 + 4x1-4x
．
2-x1x2
当 -4 < x1< x2< 4时，16 - 4x1+4x2-x1x2> 16 + 4x1-4x2-x1x2> 0，
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16 - 4x1+4x2-x故 1x216 + 4x -4x -x x > 1． 7分1 2 1 2
16 - 4x1+4x2-x所以 log 1x24 16 + 4x -4x -x x > 0，即 f (x1) > f (x2)，1 2 1 2
所以 f (x)是减函数． 8分
a 4 a 4
由 f (3 2a) < f (4a+2)得 -4 < 3 2 < 4， - 3 < 2 < 3 ， -4 < 4a+2 < 4，即 -6 < 4a< 2， 10分4a+2 < 3 2a， (2a-1) (2a-2) < 0．
0 < 2
a< 43 ， 4
所以 0 < 2a< 2，即 1 < 2
a< 3 ，即 0 < a < 2 - log23．
1 < 2a< 2，
故实数 a的范围是 0，2 - log23 ． 12分
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计指数型函数性质的综合问题，考查函数的奇偶性，单
调性的判定和应用，解二次不等式、指对互化等基础知识，考查函数与方程，化归与转化的数学
思想，考查逻辑推理，数学运算等数学素养．
22．（12分）
1
【答案】（1）见解析（；2）(-∞，- 2 ]．
-log2 x - 1 ，1 < x ≤ 2，【解析（] 1）y = f x - 1 = log2 x - 1 = 3分log2 x - 1 ， x > 2．
故 y = f x - 1 的函数图象如下图：
y
2
1
O 1 2 3 x 5分
（2）因为当 x > 5时，| f (x - 1)| = log2 x - 1 > log24 = 2，
此时，h(x) ≥ | f (x - 1)| > 2，故 1 < x1≤ 5． 6分
当 k = 0时，对 1 < x ≤ 5，g(x) = 2x + 2 > 2，故 h(x) ≥ g(x) > 2，此时不满足题意；
当 k > 0时，函数 g(x)的对称轴为 x 10= 2 -
1
k < 1，故 g(x)在 (1，+∞)上单调递增，
故 h(x) ≥ g(x) > g(1) > 2，故此时不满足题意； 8分
当 k ≤- 1 52 时，g(x)的对称轴 x0≤ 2 ，g 5 = 20k + 12 ≤ 2 = f 4 = f 5 - 1 ，
此时 h(5) = f (4) = 2，满足题意； 10分
当 - 29 ≤ k < 0时，x0≥ 5，g(x)在 (1，5)上单调递增，
故当 x∈ (1，5)时，h(x) ≥ g(x) > g(1) > 2，不满足题目题意；
- 1当 2 < k <-
2 5
9 时，2 < x0< 5，g(x)在 (1，x0)上单调递增，在 (x0，5)上单调递减，
故当 x∈ (1，5)时，h(x) ≥ g(x) > g(0) = 2，不满足题目条件． 11分
1
综上，k的取值范围为 (-∞，- 2 ]． 12分
【考查意图】本题设置课程学习情境，设计对数型函数和二次函数性质的综合问题，考查二次函
数的图象性质，不等式的性质，函数零点的判断等基础知识，考查数形结合，化归与转化等数学
思想，考查直观想象，逻辑推理，数学运算等数学素养．
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