幂函数习题

幂函数·习题
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一、选择题
1．函数的定义域为（ ）
A．(-∞，+∞)?????????????????????B．(-∞，0)∪(0，+∞)
C．(-∞，0)?????????????????????? D．(0，+∞)
2．函数的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如下图所示，则（ ）
A．m＞n＞p??????????????????????????????? B．m＞p＞n
C．n＞p＞m??????????????????????????????? D．p＞n＞m
4．当x∈(1，+∞)时，幂函数y=xα的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是（ ）
A．0＜α＜1?????????????????????????????? B．α＜1
C．α＞0????????????????????????????????? D．α＜0
5．函数的图象如图所示，则（ ）
6．若α∈(-1，0)，则下列不等式中正确的是（ ）
A．2α＞2-α＞0.2α
B．0.2α＞2-α＞2α
C．2-α＞0.2α＞2α
D．2α＞0.2α＞2-α
7．
8．在函数中，幂函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．幂函数的定义域为（ ）
A．(0,+() B．[0,+() C．R D．(-(，0)U (0,+()
10．所有幂函数的图象都经过点（ ）
A．（1，1） B ．（0，1） C．（0，0） D ．（1，0）
1．B? 2．C?3． C 4． B?5． ?A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A
二、填空题：
1．比较大小：
；
．
答案：＞；＜；＜；＞．
2．设，如果是正比例函数，则m=( ),如果是反比例函数，则m=( ),如果f(x)是幂函数，则m=______．
答案：，1，2．
3．的大小关系用不等号“<”顺次连接是（ ）
答案：．
4．比较下列各题中两个数值的大小用<、>、=填空： ???? （1）0.20.3（ ）0.40.3； ???? （2）0.40.3（ ）0.40.2；
（3）0.20.3（ ）0.40.2； ???? （4）．
答案：<、<、<、>．
5．
答案：．
三、解答题
1．讨论函数的定义域、值域及函数值y随x变化规律，并画出其图象．
答案：，函数的定义域，值域．由图象可知，在区间(0，+∞)上函数值y随x的增加而减小．
2．（1）比较的大小；（2）利用图象解不等式．
解：；
；
；
；
．
图象相交于A点，设A点横坐标为x0，则
3．求曲线分别与下列直线的交点个数：
(1)y=x+b(b∈R)；(2)y=kx-1(k∈R)．
解：
方程是y=-2x-1．由图乙可见，当-2＜k≤0时没有交点；对k的其他值有一个交点．