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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱的体积（3）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：会灵活运用圆柱的体积计算方法解决不规则图形的体积问题。
学习内容分析：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，提高解决问题的能力，体会转化等 数学思想方法，发展空间观念。
学科核心素养分析：体会数学知识与实际生活的联系，增强应用意识。
新知导入
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化
新知导入
想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？
将梨的体积转化成上升水的体积。
转化法
新知讲解
矿泉水瓶的容积是多少？
要是没有玻璃杯，怎么办？
净含量：500ml
新知讲解
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少
小组合作要求：
1.认真读题、审题。从题目中找到哪些信息？
2.这瓶子是圆柱吗？怎样求他的体积？
3.求梨的体积的时候，我们可以把不规定的体积转化成规则的体积，有没有办法通过转化成规则体来求？
4.当我们把瓶子正的摆放时，你发现了什么？瓶子的容积=（ ）+（ ），这时可能求出（ ），不能（ ）。
5.当我们把瓶子倒置时，你发现了什么？
瓶子的容积=（ ）+（ ），这时能算出（ ）
6.把瓶子倒置后水没有漏出的话，体积会不会变化？
7.这时你发现了什么？瓶子的容积=（ ）+（ ）根据你的发现列式解决这个问题。
任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。
新知讲解
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少
从题目中你能找到哪些数学信息？
新知讲解
这瓶子是圆柱形吗？怎样求它的容积？
这样一个瓶子并不是一个完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。能不能转化成圆柱呢？
新知讲解
平放：瓶子的容积＝V水 ＋V空气
＝
＝
转化
瓶子的容积＝V圆柱1＋V圆柱2
圆柱1
圆柱2
倒置：瓶子的容积＝V水＋V空气
瓶子里的水倒置后，水的体积没变。
新知讲解
新知讲解
瓶子的容积：
3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm )
＝1256 (mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
你还有别的解题思路吗？
新知讲解
水
8cm
7cm
18cm
体积不变
空气
水
空气
体积不变
水
空气
空气
空气
18cm
水
空气
3.14×(8÷2) 2×(7 + 18)
= 3.14× 16 × 25
= 1256 (cm )
= 1256 (mL)
答：这个瓶子的容积
是1256mL。
8cm
7cm
18cm
空气
解答此题的关键在于什么？
课堂练习
1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
课堂练习
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
铁块的体积＝下降部分水的体积
课堂练习
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块铁块完全
浸在这个容器的水中，水面上升2cm，这时水和铁块的总体
积是549.5cm3，原来水面的高度是多少？
3.
答：原来水面的高度是5cm。
原来水面
的高度
－
现在水面
的高度
水上升
的高度
÷
水和铁块
的总体积
容器的
底面积
（未知）
（未知）
S底 ：
3.14×(10÷2)2
= 3.14×25
= 78.5(cm )
h现 ：
549.5÷78.5
= 7(cm)
h原 ：
7 － 2
= 5(cm)
课堂总结
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形
转化成规则图形来计算。
通过本节课你有何收获？
板书设计
圆柱的体积（3）
求不规则物体的体积
利用体积不变的特性和转化法，将不规则物体转化为规则物体进行计算。
分层作业
1.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 cm2，则瓶子的容积是多少？（忽略瓶壁的厚度）
瓶子的容积＝圆柱①的体积+圆柱②的体积
①
②
10×[4+（7-5）]
＝10×6
＝60(cm3)
＝60(mL)
答：瓶子的容积是60 mL。
【知识技能类作业】
分层作业
2.往一个底面直径是 8 cm，高 10 cm 的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高 8 cm。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出 12.52 mL。求小球的体积。
12.52 mL=12.52 cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
分层作业
用今天学的方法，算一算家里用过的酱油瓶，容积是多少，并与塑签标注的容量作对比
【综合实践类作业】
谢谢
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的体积（3） 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习目标 学习目标描述：会灵活运用圆柱的体积计算方法解决不规则图形的体积问题。学习内容分析：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，提高解决问题的能力，体会转化等 数学思想方法，发展空间观念。学科核心素养分析：体会数学知识与实际生活的联系，增强应用意识。
重点 利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
难点 体会转化的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谈话导入还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？生：排水法。生：看量杯的刻度。想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？生：将梨的体积转化为上升水的体积。3.课件出求2张矿泉水瓶图片。师：这个矿泉水瓶的容积是多少？生：通过寻找标签上的“净含量”可以知道矿泉水瓶的容积。生：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。4.课件出示矿泉水瓶。要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］ 回忆旧知 抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。
讲授新课 二、合作探索。任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。(一)（多媒体课件出示教材第27页例7)一个内直径是 8cm 的瓶子里，水的高度是 7cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm 。这个瓶子的容积是多少？请同学们拿出学具根据合作要求以小组为单位探索瓶子的容积.小组合作要求：1.认真读题、审题。从题目中找到哪些信息？2.这瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？3.求梨的体积的时候，我们可以把不规定的体积转化成规则的体积，有没有办法通过转化成规则体来求？4.当我们把瓶子正的摆放时，你发现了什么？瓶子的容积=（ ）+（ ），这时可能求出（ ），不能（ ）。5.当我们把瓶子倒置时，你发现了什么？瓶子的容积=（ ）+（ ），这时能算出（ ）6.把瓶子平放、倒置，水的体积会不会变化？7.这时你发现了什么？瓶子的容积=（ ）+（ ）根据你的发现列式解决这个问题。学生汇报生：看到这样一个瓶子并不是一个完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。生：通过转化来求生：瓶子正放时，水的体积加上瓶子上部的体积=瓶子的容积水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们依然无法计算。生：当瓶子倒置时，此时瓶子的容积=水的体积+瓶子上部的体积，此时瓶子上部的体积它看成另外一个圆柱就可以算出生：把瓶子倒置后水没有漏出的话，体积不会变化？生：瓶子正置时算出水的体积+倒置后瓶子上部的体积=瓶子的容积生：瓶子的容积：方法一：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)师：还有没有其他方法呢？生：3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)师：解答此题的关键在于什么？师：解答此题的关键在于利用了体积不变的特性，将瓶子倒置，把不规则图形转化成规则图形来计算。 小组合作交流学生汇报 引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。
课堂练习 实践应用1.学生独立完成教科书P28“练习五”第9题。小组交流分享。学生汇报：说说用了怎样的主法，是把什么转化成了什么来计算？生：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二个圆柱的体积。师：你还有疑问吗？2.学生独立完成教科书P28“练习五”第10题。（1）学生上台讲解（2）你还有什么要补充的？（2）引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。 学生独立完成小组交流学生汇报质疑 这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆柱的体积（3）求不规则物体的体积利用体积不变的特性和转化法，将不规则物体转化为规则物体进行计算。
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