2023-2024学年华东师大版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）(含解析答案)

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2023-2024学年华东师大版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根是( )
A. B. C.， D.，
3.下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为( )
A. B.1 C.2 D.3
5.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程( )
A. B.
C. D.
6.如图,将沿DE翻折,折痕,若,,则DE长等于( )
A.1.8 B.2 C.2.5 D.3
7.已知的三边之长分别为2、5、m，则等于( )
A. B. C.10 D.4
8.等腰三角形的一条边长为2,另两边m,n是关于x的一元二次方程的两根,则k的值为( )
A.9 B.10 C.9或10 D.8或10
9.如图,点D是的边AB上的一点,连接DC,则下列条件中不能判定的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
11.新定义,若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( )
A.2015 B.2017 C.2022 D.2027
12.如图,在四边形ABCD中,,,E,F分别是AD,DC的中点,连接BE,BF,EF,点P为边BE上一点,过点P作,交BF于点Q,若,则PQ的长为( )
A. B.1 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.用公式法解方程，其中__________.
14.，则_____________.
15.计算：_____.
16.下列是小明同学用配方法解方程:2x2﹣12x﹣1=0的过程:
解:,......第1步 ,......第2步 ,......第3步 ......第4步 ,.
最开始出现错误的是第________步.
17.如图,在中,,,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q同时从点B开始沿BC边运动,速度为3cm/s的速度,当P,Q运动________时,与相似.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）某水杯制造厂原来每件产品的成本是100元.根据利润需要，该厂通过改进生产技术提高了生产效率，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，那么这两次平均每次降低成本的百分率是多少？
19.（8分）阅读下列解题过程：
，
.
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果　 　，　 　.
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值.
20.（8分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21.（10分）如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E,连结OE,OE交CD于点F.
（1）求证:四边形ACED为平行四边形;
（2）求的值.
22.（12分）求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.
(1)___________的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中.
23.（13分）小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿BC方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角与相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知B、C、D、F在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度AB.
答案以及解析
1.答案：B
解析：二次根式有意义，
，
解得.
故选：B.
2.答案：C
解析：，
，
，
或，
解得，.
故选：C.
3.答案：C
解析：A：，所以不是最简二次根式；
B：，所以不是最简二次根式；
C：不能继续化简，所以是所以是最简二次根式；
D：，所以不是最简二次根式.
故选：C.
4.答案：D
解析：关于x的方程没有实数根，
，
解得：，
c的值可能为3.
故选：D.
5.答案：D
解析：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分.
根据等量关系列方程得：，
故选D.
6.答案：B
解析:,,,
,,,.故选:B.
7.答案：A
解析：的三边之长分别为2、5、m，
即
，
故选：A.
8.答案：B
解析:当时,
根据根与系数的关系得,
解得,
而,不符合三角形三边的关系,舍去;
同理当时,舍去;
当时,,解得,
此时,符合题意,所以k的值为10.
故选:B.
9.答案：C
解析:,
当或,可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断;
当时,可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断.
故选:C.B
10.答案：A
解析：，.，..故选A.
11.答案：B
解析:与是“同族二次方程”,
,
,
,
,
最小值为0,
最小值为2017,
即最小值为2017.
故选B.
12.答案：B
解析:连接PQ,AC,
,
,
,
E,F分别是AD,DC的中点,
,
,
,
,
,
,
,
PQ的长为1,
故选:B
13.答案：8
解析：根据题意可得：
，，，
，
故答案为：8.
14.答案：-4
解析：，
，，则；
故答案为-4.
15.答案：
解析：原式.
故答案为：.
16.答案：2
解析:,……第1步,
,……第2步,
,…...第3步,
,……第4步,
,.
所以原解答过程从第2步开始出现错误,
故答案为:2.
17.答案：S或S
解析:,,,
,
当时,,即,解得,
当时,,即,解得,
当时,,即,解得,
即当S或S时,由P,B,Q三点连成的三角形与相似.
故答案为:或.
18.答案：10%
解析：设这两次平均每次降低成本的百分率是x，
由题意，得，
解得，（舍去）.
答：这两次平均每次降低成本的百分率是10%.
19.答案：(1) ，
(2)2022
解析：（1），，
故答案为：，；
（2）
＝（）2﹣12
.
20.答案：(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；
(2)不能，理由见解析；
解析：(1)设矩形ABCD的边，则边.
根据题意，得，
化简，得，
解得，，
当时，；
当时，.
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；
(2)答：不能，
理由：由题意，得，
化简，得，
，
一元二次方程没有实数根.
羊圈的面积不能达到.
21.答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）证明:四边形ABCD为菱形,
,,
又,
,
四边形ACED为平行四边形.
（2）四边形ABCD为菱形,四边形ACED为平行四边形,
,即,,
又,
,
,
,
四边形ABCD为菱形,
,
.
22.答案：(1)小亮
(2)
解析：(1)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
所以小亮的解法错误，
故答案为：小亮.
(2)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
当时，
原式.
23.答案：6米
解析：由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
这棵大树的高度AB为6米。
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