七年级数学下册10.1《相交线》课件
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课件25张PPT。10.1 相交线观察与思考 ∠1是∠3的 ，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：观察总结 那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等实验探究 由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）生 活 拓 展观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角
⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对
对顶角. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足探究新知：垂线的定义记作：_________, 垂足为___.记作： ______，垂足为____.
试一试 填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）垂直有以下两层含义解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
应用新知
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C） 练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画线、LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线.A无数条1.用三角尺画垂线动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意： 总结：1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.用折纸方法画垂线2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想 做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习
P
P
P
P
P
POEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= . （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° D
什么样的关系呢？对顶角相等实验探究 由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）生 活 拓 展观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角
⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对
对顶角. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足探究新知：垂线的定义记作：_________, 垂足为___.记作： ______，垂足为____.
试一试 填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）垂直有以下两层含义解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
应用新知
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C） 练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画线、LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线.A无数条1.用三角尺画垂线动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意： 总结：1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 2.用折纸方法画垂线2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想 做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C课堂练习
P
P
P
P
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POEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= . （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° D