3.1 建立一元一次方程模型 课件(共16张PPT)湘教版数学七年级上册

(共16张PPT)
第三章 一元一次方程
1 建立一元一次方程模型
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.
2.能判断某个数值是否为方程的解.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1．方程是含有________的等式。
2．一元一次方程是只含____________，并且未知数的_________的方程。
3．能使方程左右两边__________________叫方程的解。
4．把所要求的量用____________________，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做____________。
知识点 方程及一元一次方程的概念
未知数
一个未知数
次数是1
相等的未知数的值
字母x(或y,…)表示
建立方程
探究一 一元一次方程的概念
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地.（小组间相互讨论合作解答下面问题）
（1）A，B两地间的路程是多少？
问题：
60 ÷(70-60)×70=420(km)
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系.
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
（3）70 y =60（y+1）
（4）70（z-1）=60z
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
小组讨论：
观察前面得到的方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
①每个方程都含有一个未知数；
②每个方程未知数的次数都是1；
③等号两边式子都是整式.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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练一练
1.判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
√
√
√
√
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
方法总结
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
①只含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
合作探究
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探究二 一元一次方程的解
活动2：检验下列x的值是否是方程x＋2＝2x＋1的解．
(1)x＝-2； (2)x＝1.
解析：根据方程的解的概念,把x＝-2，x＝1分别代入方程中,看两边是否相等．
解：(1)把x＝-2代入方程，左边＝-2+2＝0，右边＝2×(-2)+1=-3，
左边不等于右边，所以x＝-2不是方程x＋2＝2x＋1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
合作探究
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学习目标
课堂总结
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小组讨论：你能说说判断一个数值是不是方程的解的步骤吗？
方法总结
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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2.写出一个解为x=6的一元一次方程.
答案不唯一，如x+6=12.
3.检验x=2是不是方程2x-3=1的解.
解：把x=2代入方程2x-3=1，左边=2×2-3=1，右边=1，
∴左边=右边
∴x=2是方程2x-3=1的解.
练一练
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1. 下列方程：
； ； ；
； ；
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
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当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
（1）解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，是一元一次方程.
（2）解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.
（3）解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
,是一元一次方程.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
一元一次方程
方程的有关概念
一元一次方程的概念
列一元一次方程
方程的概念
方程的解概念