6.3 特殊的平行四边形 第3课时 课件(共15张PPT) 青岛版八年级下册数学

(共15张PPT)
第六章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形
第3课时
1.掌握菱形的定义、性质
2.会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算
想一想：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形也是特殊的平行四边形.观察下面一组实例，你还能举出生活在见到的菱形的实例吗？
盘子
活动衣架
中国结
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
(2)观察右图，根据菱形的轴对称性，你能发现菱形的四条边有什么大小关系？两条对角线之间又具有什么位置关系呢？尝试证明你的结论.
菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，对称轴是分别经过对角顶点的两条直线.
A
B
C
O
D
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等)，
∴AB = BC = CD =AD.
菱形的四条边都相等.
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证：(2)AC⊥BD.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB = BC，
∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)，
∴AO⊥BO，即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
菱形的对角线互相垂直.
菱形的性质定理：
性质1：四条边都相等.
性质2：两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
例1.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.
求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE＝AF.
∴△ACE≌△ACF.
又∵AC=AC，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.
1.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为 .
6 cm
解：∵菱形ABCD的周长为48 cm，
∴AD=12cm，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE= AD=6 cm.
2.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，
求证：OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO(SAS)，
∴OB=OD.
3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
又CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）.
∴∠CBE=∠CDE.
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
思考：菱形的对角线互相垂直，可不可以用对角线求菱形面积？
菱形可看成由4个全等的直角三角形组成，
∴S菱形ABCD=4S△AOB=4× ·OB·OA
=2× BD· AC
= BD·AC.
结论：菱形面积=两条对角线乘积的一半.
4.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）cm.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
思考：本节课你学到什么？
菱形
定义及轴对称性质
性质定理
对角线求面积公式