10.1 函数的图象 第1课时 课件(共17张PPT) 青岛版八年级数学下册

(共17张PPT)
第十章 一次函数
10.1 函数的图象
第1课时
1.认识函数图象，知道能用图象表示两个变量之间的函数关系；
2.能从函数图象中获取信息,解决函数中的问题.
复习回顾：
假设圆柱的高是2cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：
（1）圆柱的体积是如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r（cm），圆柱的体积V可以表示为 ；
（3）当r由1cm变化到10cm时，V由 变化到 .
圆柱体积也在不断变大；自变量是底面半径，因变量是体积.
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26
将表中每对数据作为点的坐标，在以时间为横轴，温度为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来.
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间函数关系的图象．像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法.
例1.一只轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，如下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
①从甲港(O)出发到达丙港(A),需用多长时间？
从甲港(O)出发到达丙港(A)需用1个小时.
②从丙港(A)到达乙港(C),需用多长时间？
从丙港(A)到达乙港(C)，需用2个小时.
(1)观察曲线回答下列问题：
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
CD段表示船在乙港(C)停留，
船在乙港停留了1个小时，
返回时4个小时到达丙港(B).
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2个小时.
如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数.
(2)轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
从甲港到乙港是顺水.
通过这些问题，你能体会到用图象表示函数关系有什么优点？研究分段函数又要注意什么呢？
1.用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.
2.研究分段函数应当关注分段点处函数的变化情况.
归纳总结
例2.甲乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km)和行驶时间t（单位：h)之间的关系的图象如图所示，已知甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
（1）求乙的速度.
解：（1）根据图象，
可得乙的速度为 （km/h).
（2）甲中途停止了多长时间？
解：（2）甲原来的速度为 （km/h)，
甲后来的速度为 （km/h)，
由题意得 ，解得a=1，
则a-0.5=1-0.5=0.5，故甲中途停止了0.5小时.
例2.甲乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km)和行驶时间t（单位：h)之间的关系的图象如图所示，已知甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
解：（3）
乙离A地的路程为
他们离B地的路程是20-10=10（km）.
把两个函数图象画到同一个坐标系中，便于将它们的变化情况进行直观的比较.
1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.前2分钟，乙的平均速度比甲快
B.5分钟两人都跑了500米
C.甲跑完800米的平均速度为100米/分
D.甲乙两人8分钟各跑了800米
D
2.如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
(1)在这一问题中，自变量是什么？
(2)大约在什么时间水位最深，最深是多少？
(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
解：(1)由图象可知，自变量是时间；
(2)大约在3时水位最深，最深是8米；
(3)由图象可得，在0到3时和9时到12时，水位是随着时间推移不断上涨的.
3.研究表明，温度对生猪饲养有一定的影响．下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：
（1）周二的最高气温与最低气温分别是多少？
（2）图中点A表示的实际意义是什么？
解：（1）周二的最高气温是18℃，最低气温是5℃；
（2）图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25℃；
（3）当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常．为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度？
解：周一温差是13-4=9℃，周二：18-5=13℃，
周三：16-10=6℃，周四：23-12=11℃，
周五：25-11=14℃，周六：21-8=13℃，
周日：15-7=8℃．
∵当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常，
∴为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人工调节温度．
回顾本节课，请回答问题：
1.什么是图象法？有什么优点？
2.分段函数是什么？研究时需要注意什么？