10.3 一次函数的性质 课件(共15张PPT)青岛版八年级下册数学

(共15张PPT)
第十章 一次函数
10.3 一次函数的性质
1.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质；
2.能根据k、b的值判断图象经过的象限，同时根据经过象限反推k、b的取值.
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
-2
1
2
-3
3
-1
y
1
2
3
O
-1
-2
-3
x
y＝3x-2
①列表:
②描点；③连线.
y＝3x-2
-2
0
0
y＝3x-2
x
1
x
0
0
思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？
思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？
可以发现：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
结论1：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升.
-2
1
2
-3
3
-1
y
1
2
3
O
-1
-2
-3
x
y＝3x-2
画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
-2
1
2
-3
3
-1
y
1
2
3
O
-1
-2
-3
x
y＝-x+2
①列表:
②描点；③连线.
y＝-x+2
思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？
-1
x
0
0
2
0
0
y＝-x+2
x
2
-2
1
2
-3
3
-1
y
1
2
3
O
-1
-2
-3
x
y＝-x+2
思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？
可以发现：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
结论2：当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
一般地，对于一次函数y=kx+b，
当k＞0时，y值随着x值的增大而增大；
当k＜0时，y值随着x值的增大而减小.
例1.在同一直角坐标系中画出函数y=-2x+1和y=3x+2的图象，并说说它们分别经过的象限.
解：列表.
x … 0 1 …
y=-2x+1 … …
y=3x+2 … …
1
-1
2
5
y=-2x+1
y=3x+2
过点(0,1)与点(1,-1)画出直线y=-2x+1；
过点(0,2)与点(1,5)画出直线y=3x+2.
观察图象可知，直线y=-2x+1经过一、二、四象限；直线y=3x+2经过一、二、三象限.
1.在同一坐标系中画出函数 和y=5x-1的图象，并说说它们分别经过的象限.
解：列表.
x … 0 1 …
… …
y=5x-1 … …
-2
-1
4
分别描点、连线，
y=5x-1
直线 经过二、三、四象限；
直线y=5x-1经过一、三、四象限.
思考：这四个函数的k、b对函数所经过的象限有何影响？
b是图象与y轴交点的纵坐标.
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0，b＞0时，
当k＞0，b＜0时，
当k＜0，b＞0时，
当k＜0，b＜0时，
归纳总结
直线经过第一、二、三象限；
直线经过第一、三、四象限；
直线经过第一、二、四象限；
直线经过第二、三、四象限.
例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（1）y随x的增大而增大 （2）图象经过第一、二、四象限？
解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜ ，
∴当m＜ 时，y随x的增大而增大.
（2）∵图象经过第一、二、四象限，
∴1-2m＜0，m+1＞0，
解得：m＞ ，
∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限.
例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（3）图象与y轴的交点在x轴的上方
分析：当b＞0时，直线经过一、二、三象限或一、二、四象限，与y轴交点在x轴上方，同时一次函数还要满足k不能为0.
解：∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
∴当m＞-1且m≠ 时，图象与y轴的交点在x轴的上方.
又∵1-2m≠0，
解得：m≠ .
解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截距为负数，故b＜0.
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是 .
k＜0，b＜0
3.(1)一次函数y=2x+3的图象经过第 象限，y随x的增大而 ，与y轴交点坐标为 .
(2)已知一次函数y=(m+2)x+1，函数y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是 .
一、二、 三
增大
(0，3)
m＜-2
回顾本节课，请回答问题：
一次函数y=kx+b的性质是什么？