11.1 图形的平移 第2课时 课件(共16张PPT) 青岛版八年级数学下册

(共16张PPT)
第十一章 图形的平移与旋转
11.1 图形的平移
第2课时
1.掌握画平移图形的一般步骤；
2.能运用平移的概念与基本性质解决有关几何问题.
回顾：
1.什么是平移？平移的要素是什么？
2.平移的性质是什么？
在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定距离，图形的这种变换叫做平移；平移的要素是平移方向及距离.
①一个图形和它经过平移得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.②平移不改变图形的形状和大小.③由平移得到的图形与原来的图形是全等的.
例1.如图，平移ΔABC，使点A移动到点A'，画出平移后的ΔA'B'C'.
解：如图所示：
(1)连接AA'；
A
A'
B
C
(2)过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'，得到B的对应点B'；
B'
l
C'
l'
(3)同理，过点C作AA'的平行线l'，在l'上截取CC'=AA'，得到C的对应点C'；
(4)连接A'B'，B'C'，C'A'，ΔA'B'C'为所求.
由此你能总结出画平移图形的步骤吗？
平移作图的步骤：
(1)找关键点(一般是图形的顶点)；
(2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
(3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
E
A
B
C
D
F
G
H
四边形 EFGH就是四边形ABCD平移后的图形．
1.将 ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后的 EFGH.
解：四边形AEFD是平行四边形.
例2.如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上取一点E，连接AE，沿AE将ΔABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移距离等于AD的长.
(1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；
在上述平移过程中，A与D，B与C，E与F分别是对应点，点B，E，C，F在同一条直线上.
根据平移的性质，AD∥EF且AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形.
解：(2)由∠B＜90°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，点E在线段BC上.
例2.如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上取一点E，连接AE，沿AE将ΔABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移距离等于AD的长.
(2)四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？不能请说明理由；
(3)四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？不能请说明理由.
平移ΔABE所得到的平行四边形AEFD是矩形.
解：①当AD等于对角线AC的长时，沿对角线将ΔABC剪下，平移ΔABE所得到的平行四边形AEFD是菱形.
例2.(3)四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？不能请说明理由.
②当AD小于AC并且AD大于点A到BC的距离时，在BC上截取点E，使AE=AD，平移ΔABE所得到的平行四边形AEFD是菱形.
③当AD大于AC或者AD小于点A到BC的距离时，对于BC上任意一点E，都不能使AE=AD，平移ΔABE所得到的平行四边形都不可能是菱形.
解：ΔA′DF≌ΔCB′E.
例3.如图①，A′是矩形ABCD边AD上一点.把ABCD沿对角线AC剪开，然后把ΔABC沿AD向右平移，平移距离等于AA′的长，得到ΔA′B′C′(图②).设A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F，是判断ΔA′DF与ΔCB′E是否相等，请说明理由.
∵ΔA′B′C′是ΔABC沿AD向右平移得到，
又∵AB∥CD，∴A′B′∥CD.
∴A′B′∥AB，A′C′∥AC.
∴四边形A′ECF是平行四边形.∴A′F=CE，A′E=CF.
∵A′B′=CD，∴B′E′=DF.
又∵∠D=90°，而A′B′∥AB，
∴∠CB′E=∠B=90°.
∴RtΔA′DF≌RtΔCB′E.
例3.如图①，A′是矩形ABCD边AD上一点.把ABCD沿对角线AC剪开，然后把ΔABC沿AD向右平移，平移距离等于AA′的长，得到ΔA′B′C′(图②).设A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F，是判断ΔA′DF与ΔCB′E是否相等，请说明理由.
2.如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将ΔABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为( )
B
∵ΔABD≌ΔCDB，∴AB=CD.
3.如图，将两只全等的含30°角的三角尺按图①的摆放方式摆在一起得到矩形ABCD.固定RtΔBCD，将RtΔABD沿BD向右上方平移，得到图②的ΔA′B′D′，连接B′C，A′D.
(1)判定四边形A′B′CD的形状，请说明理由；
解：四边形A′B′CD是平行四边形.
由①知AB∥CD.
再根据平移的性质，可得出A′B′∥CD且A′B′=CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形.
3.如图，将两只全等的含30°角的三角尺按图①的摆放方式摆在一起得到矩形ABCD.固定RtΔBCD，将RtΔABD沿BD向右上方平移，得到图②的ΔA′B′D′，连接B′C，A′D.
(2)在平移RtΔABD的过程中，四边形A′B′CD能是菱形吗？如果能，请求出此时BB′的长；
解：当BB′长为BD一半时，
四边形A′B′CD是菱形.
BB′=B′D，CB′= BD=CD.
3.如图，将两只全等的含30°角的三角尺按图①的摆放方式摆在一起得到矩形ABCD.固定RtΔBCD，将RtΔABD沿BD向右上方平移，得到图②的ΔA′B′D′，连接B′C，A′D.
(3)在平移RtΔABD的过程中，四边形A′B′CD能是矩形吗？请说明理由.
解：不可能是矩形.
只是在平移前，∠DAB=90°，∴四边形A′B′CD不能是矩形.
∵在平移过程中，∠DA′B′始终小于90°.
思考：本节课你学到什么？
画平移图形的一般步骤
灵活运用平移的概念与性质解决有关几何问题