11.3 图形的中心对称 第1课时 课件(共17张PPT)青岛版八年级下册数学

(共17张PPT)
第十一章 图形的平移与旋转
11.3 图形的中心对称
第1课时
1.了解中心对称、两个图形成中心对称的概念；
2.掌握中心对称的基本性质，并会作和已知图形成中心对称的图形.
想一想：1.如图，从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
活动：观察下列图形变化，找出两个图形的位置关系；
如图，将 △ACB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
O
完全重合
思考1：两个图形完全重合，
说明这两个图形有什么位置关系？
A
B
D
E
F
O
完全重合
概念：在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说明这两个图形关于这个定点成中心对称.
如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点O是对称中心.点A，B，C与点D，E，F分别是对应点.
C
中心对称是旋转变化的特殊情况，成中心对称的两个图形是全等形.
A
B
D
E
F
O
思考2：如图，分别连接对应点.你能发现点O与这些对应点的连线分别有什么关系？试说明理由.
对应点的连线AD，BE，CF都经过点O；且AO=DO，BO=EO，CO=FO.
C
即线段AD，BE，CF都被点O平分.
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
归纳总结
例1.（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，找出它们的对称中心O.
分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.
提示：找出BE的中点O，则点O即为所求.
解：根据观察：B、E及C、F应是两组对应点；
思考：还有其他方法找出对称中心 O 吗？
A
B
C
D
E
F
O
连接BE、CF相交于点O；
则点O即为所求（如图所示）.
（2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）.
A
B
D
C
作法:
③ 顺次连接A′、B′、C′、D′各点，
四边形A′B′C′D′就是所求的四边形.
② 同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′；
① 连接AO并延长到A′，使OA=OA′，
方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.
O
B′
A′
D′
C′
得到点A的对称点A′；
归纳总结
中心对称作图的一般步骤：(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.
解：作图过程如图所示.
A
C
B
O
A′
C′
B′
1. 如图，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
做一做：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3).
A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3).
A′
B′
C′
D′
E′
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
关于原点对称的点的坐标的规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x，-y）．
归纳总结
例2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
-2
2
-2
-4
4
-4
x
y
O
2
4
A
B
C
B′
A′
C′
解：△ABC的三个顶点的坐标
分别为A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2).
依次连接A′，B′，C′便可得到所求作的三角形.
它们关于原点的对称点分别为
A′(4，-1)，B′(1,1)，C′(3，-2).
2.已知：如图，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为中心，作△EFO的关于原点中心对称图形．
解：E′的坐标为(4，-2)，
F′的坐标为(1，1)
依次连接O，E′，F′,
△E′F′O为△EFO的中心对称图形.
E′
F′
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 .
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
回顾本节课，请回答问题：
1.什么是中心对称？
2.如何作和已知图形成中心对称的图形？