相似三角形的性质综合、拓展练习

相似三角形的性质综合、拓展练习
综合练习
　　1．选择题
　　（1）如图5-92，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（　）．
图5-92
　　A．8　　　　　 B．6　　　　　 C．　　　　D．
　　（2）如图5-93，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．
　　A．1∶　　 B．1∶2　　　　 C．1∶3　　　　D．2∶3
图5-93
　　（3）如图5-94，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　）．
图5-94
　　A．　　 B．　　　 C．　　　D．8cm
　　（4）如图5-95，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（　）．
图5-95
　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
　　2．如图5-96，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求证：＝．
图5-96
　　3．已知：如图5-97，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．
图5-97
　　4．如图5-98，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．
图5-98
　　5．如图5-99，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．
图5-99
　　6．已知：△ABC中，∠BAC＝135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD＝AE，∠DAE＝90°，求证：（1），（2）∶＝BD∶CE．
　　7．已知：△ABC中，∠BAC＝120°，D、E在BC上（D在B、E之间），且∠DAE＝60°，AD＝AE．求证：（1），（2）
拓展练习
　　1．如图5-100，在矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NF⊥CD，NE⊥BC，垂足分别为E、F．
　　求证：
图5-100
　　2．如图5-101，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AD，DE＝2AE，CE把梯形分成面积为和两部分，若＝1，求．
图5-101
　　3．已知：如图5-102，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：．
图5-102
　　4．已知：如图5-103，梯形ABCD，DC∥AB，在下底AB上取AE＝EF，连结DE、CF并延长交于点G，AC与DG交于点M，求证：．
图5-103
　　5．如图5-104，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，，．求证：∠ADE＝∠EBC．
图5-104
　　6．如图5-105，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．
图5-105
参考答案
综合练习
　　1．（1）C　（2）B　（3）C　（4）C
　　2．略　　3．略　　4．略　　5．略　　6．略　　7．略
拓展练习
　　1．略
　　2．过B作BF∥AD交CD于F，交CE于M，则BM＝FM＝AD再延长，CB、DA，得
　　3．略　　4．略　　5．略
　　6．