小学数学人教版五年级上《植树问题》教学设计方案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上《植树问题》教学设计方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 19:54:29 | ||
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文档简介
人教版五年级上册第七单元
《植 树 问 题》
一、教学内容
“植树问题”是人教版五年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。该内容是学生结合已有的基本生活经验，借助直观线段图发现数学规律，抽取其中的数学模型。学生经历数学探究性学习的一般过程，即“猜想”、“验证”及“应用”，并进一步掌握学习方法。
二、教学目标
（一）通过探究发现在一条直线上，两端都种、只种一端、两端都不种这三种情况时，棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
（二）会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
（三）感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，解决实际问题中感受数学的价值。
（四）体会数学与生活之间的联系，增强环保意识。
三、教学重难点
（一）教学重点：
理解三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
（二）教学难点：
应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
四、教法和学法
（一）教法：
情境创设法、启发探究法、合作学习法、媒体直观演示及操作。
（二）学法：
自主探究法、小组合作学习法，媒体直观操作及验证。
五、教学实施环境
录播教师、32台平板电脑
六、教学过程
（一）活动为源、思维热身
先做一个和种树有关的小活动，请一列小树苗起立，问：一共有几棵树？还看到了哪个数？请最后一棵小树坐下，问：你看到了哪两个数？再请第一棵小树坐下，问：看到了哪两个数？…….以此类推，通过这个活动你发现了什么？从而引出今天的课题《植树问题》
设计意图：
数学来源于生活。在导入的环节就让学生体会到数学知识来源于生活，同时也应用于生活，数学其实就在我们身边，并不遥远，拉近数学与学生之间的距离。同时通过植树的小活动初步体会这里蕴含的数学知识。
（二）动手种树、引出猜想
1.引出新知：
（1）题目中获取了哪些数学信息？
同学们在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵。现在有5、4、3棵树，你想怎么种呢？把你的想法在互动题板上呈现出来。
出现概念词：“全长”、“棵树”。
2.得出猜想
老师做了三个互动题板，上面分别有5、4、3棵树，一会我随机发给每个同学，请你亲自动手种一种，既要符合题目的要求，又要保证把我给你的树全部用完。
学生上台汇报，引导学生发现规律：
（1）两端都种：棵树=间隔数+1
（2）只种一端：棵树=间隔数
（3）两端都不种：棵树=间隔数-1
在汇报的过程中同学都肯定了一个算式20÷5=4，进而引出数量关系：全长÷间隔=间隔数
设计意图：
这里我给出全长20米和间隔是5米的数据，数据比较小利于探究。其实在实际生活中遇到的数据可能会更大，从简单的数据入手探索其中的规律，体现出化繁为简的思想。互动题板中的树是可以拖动的，这样模拟实际的种树情境，学生能更加具体形象地获得了对知识的认知，体现出几何直观的强大优势。在实践操作的过程中生成体会与感受，更便于学生理解知识本身。同时也给学生了一种解决问题的模型，树立模型的思想。
（三）利用题板、初步验证
1．动手验证
通过一道题得出的仅仅是猜想，是不是对所有的全长和间隔都适用需要我们进行验证。请一名同学读一下老师的温馨提示，然后带着老师的提示开始你们的验证。教师发送互动题板和验证报告单。
2.小组汇报：
学生经过独立思考之后，与小组同学讨论，在讨论结束后学生会以录屏的方式把操作过程汇报上来，我会已抓屏的方式随机选择几组学生上来进行汇报。分别请不同的小组演示验证“两端都种”、“只种一端”和“两端都不种”三种情况的过程及结果。
从学生的汇报数据，可以明显的看出学生选择的全长和间隔数据都比较小，并不能囊括所有的全长和所有的间隔，因此就需要进行深入的验证。
设计意图：
在此过程中我引导学生再次经历验证模型的学习过程，培养学生良好有序的学习方法。学生通过小组合作选择了比较好计算的全长和间隔来验证猜想的正确性，但是有它的局限性，不能概括所有的全长和间隔。
（四）合情推理、深入验证
1．聚光灯
如果全长和间隔都发生变化，而且数据都比较大的时候，是否还存在这样的规律呢？这就需要我们进一步验证更多不同的数据，进行深入验证。
出示互动题板，用聚光灯聚焦一棵树对应一个间隔，这叫一一对应，这样一直种下去，属于哪种情况？只种一端，因此只种一端：棵树=间隔数。
2.互动题板
在此基础之上，我做什么样的调整就会变成两端都栽的呢？右边加上一棵树就变成了两端都栽，因此两端都栽，棵数=间隔数+1同样的道理，在此基础之上，我做什么样的调整就会变成两端都不栽的呢？答案是移走左边的这一棵，因为移走了一棵，所以两端都不栽棵树=间隔数-1。
在这里，省略号代表的树可多可少，也就意味着全长可长可短，红线所代表的间隔也可长可短，因此，这种验证方法囊括了所有的全长和所有的间隔，从而彻底的验证了刚才的猜想是正确的。
设计意图：
学生的验证方法有局限性，因此我就带领学生进行合情推理。这里渗透了“一一对应”的思想。一棵树对应一个间隔，学生从另外一个角度理解了三个规律，从而再次加深三个规律在心中的认知，也验证了猜想的正确性。
（五）应用为梯、巩固提升
1.灵活运用
选择题：
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？
A、12 B、13 C、11 D、10
利用大屏幕显示正确率，让讲题更有针对性。
设计意图：本题我用红字出现了两个思考问题，“题目中的条件相当于植树问题的什么？”其实就是利用了“一一对应”的思想，把题目中的条件和植树问题一一对应起来，从而找出解决问题的方法。
2.拓展提升
应用题：
在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架，共需多少根电线杆？（利用电子书包的截图功能和对比功能）
3.逆向思维
应用题：
某公交车行驶的路线上每500米处就有一个站点，一共有12个站点。这条公交路线长多少米？（利用电子书包的画图功能）
渗透的思想：
本题属于逆向思维的题目，即给出间隔和棵树，求全长。这就需要学生灵活运用所学的知识，需要用棵数-1然后再乘间隔才可以得出结果。在小学阶段，学生的思维已经具备了思维的可逆性，只不过顺向思维对于他们来讲比较便于接受。因此重视逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素养的提高，有利于创新能力的培养。
三道题目层层递进，难度依次增加，能让不同能力的同学获得不同程度的发展，关注全体学生。
（六）课后探索、延伸课堂
运用“猜想”—“验证”—“应用”的学习方法，继续探索封闭图形的植树问题。
设计意图：
将课堂继续延伸，引导学生合理运用学习方法，去探索封闭图形的植树问题 ，做到了课内与课外的结合。
（七）反思为本、升华认知
通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生谈自己的收获。
设计意图：
从意识里让学生体会到每天都要有所收获，每天都是不一样的自己。
《植 树 问 题》
一、教学内容
“植树问题”是人教版五年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。该内容是学生结合已有的基本生活经验，借助直观线段图发现数学规律，抽取其中的数学模型。学生经历数学探究性学习的一般过程，即“猜想”、“验证”及“应用”，并进一步掌握学习方法。
二、教学目标
（一）通过探究发现在一条直线上，两端都种、只种一端、两端都不种这三种情况时，棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
（二）会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
（三）感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，解决实际问题中感受数学的价值。
（四）体会数学与生活之间的联系，增强环保意识。
三、教学重难点
（一）教学重点：
理解三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
（二）教学难点：
应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
四、教法和学法
（一）教法：
情境创设法、启发探究法、合作学习法、媒体直观演示及操作。
（二）学法：
自主探究法、小组合作学习法，媒体直观操作及验证。
五、教学实施环境
录播教师、32台平板电脑
六、教学过程
（一）活动为源、思维热身
先做一个和种树有关的小活动，请一列小树苗起立，问：一共有几棵树？还看到了哪个数？请最后一棵小树坐下，问：你看到了哪两个数？再请第一棵小树坐下，问：看到了哪两个数？…….以此类推，通过这个活动你发现了什么？从而引出今天的课题《植树问题》
设计意图：
数学来源于生活。在导入的环节就让学生体会到数学知识来源于生活，同时也应用于生活，数学其实就在我们身边，并不遥远，拉近数学与学生之间的距离。同时通过植树的小活动初步体会这里蕴含的数学知识。
（二）动手种树、引出猜想
1.引出新知：
（1）题目中获取了哪些数学信息？
同学们在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵。现在有5、4、3棵树，你想怎么种呢？把你的想法在互动题板上呈现出来。
出现概念词：“全长”、“棵树”。
2.得出猜想
老师做了三个互动题板，上面分别有5、4、3棵树，一会我随机发给每个同学，请你亲自动手种一种，既要符合题目的要求，又要保证把我给你的树全部用完。
学生上台汇报，引导学生发现规律：
（1）两端都种：棵树=间隔数+1
（2）只种一端：棵树=间隔数
（3）两端都不种：棵树=间隔数-1
在汇报的过程中同学都肯定了一个算式20÷5=4，进而引出数量关系：全长÷间隔=间隔数
设计意图：
这里我给出全长20米和间隔是5米的数据，数据比较小利于探究。其实在实际生活中遇到的数据可能会更大，从简单的数据入手探索其中的规律，体现出化繁为简的思想。互动题板中的树是可以拖动的，这样模拟实际的种树情境，学生能更加具体形象地获得了对知识的认知，体现出几何直观的强大优势。在实践操作的过程中生成体会与感受，更便于学生理解知识本身。同时也给学生了一种解决问题的模型，树立模型的思想。
（三）利用题板、初步验证
1．动手验证
通过一道题得出的仅仅是猜想，是不是对所有的全长和间隔都适用需要我们进行验证。请一名同学读一下老师的温馨提示，然后带着老师的提示开始你们的验证。教师发送互动题板和验证报告单。
2.小组汇报：
学生经过独立思考之后，与小组同学讨论，在讨论结束后学生会以录屏的方式把操作过程汇报上来，我会已抓屏的方式随机选择几组学生上来进行汇报。分别请不同的小组演示验证“两端都种”、“只种一端”和“两端都不种”三种情况的过程及结果。
从学生的汇报数据，可以明显的看出学生选择的全长和间隔数据都比较小，并不能囊括所有的全长和所有的间隔，因此就需要进行深入的验证。
设计意图：
在此过程中我引导学生再次经历验证模型的学习过程，培养学生良好有序的学习方法。学生通过小组合作选择了比较好计算的全长和间隔来验证猜想的正确性，但是有它的局限性，不能概括所有的全长和间隔。
（四）合情推理、深入验证
1．聚光灯
如果全长和间隔都发生变化，而且数据都比较大的时候，是否还存在这样的规律呢？这就需要我们进一步验证更多不同的数据，进行深入验证。
出示互动题板，用聚光灯聚焦一棵树对应一个间隔，这叫一一对应，这样一直种下去，属于哪种情况？只种一端，因此只种一端：棵树=间隔数。
2.互动题板
在此基础之上，我做什么样的调整就会变成两端都栽的呢？右边加上一棵树就变成了两端都栽，因此两端都栽，棵数=间隔数+1同样的道理，在此基础之上，我做什么样的调整就会变成两端都不栽的呢？答案是移走左边的这一棵，因为移走了一棵，所以两端都不栽棵树=间隔数-1。
在这里，省略号代表的树可多可少，也就意味着全长可长可短，红线所代表的间隔也可长可短，因此，这种验证方法囊括了所有的全长和所有的间隔，从而彻底的验证了刚才的猜想是正确的。
设计意图：
学生的验证方法有局限性，因此我就带领学生进行合情推理。这里渗透了“一一对应”的思想。一棵树对应一个间隔，学生从另外一个角度理解了三个规律，从而再次加深三个规律在心中的认知，也验证了猜想的正确性。
（五）应用为梯、巩固提升
1.灵活运用
选择题：
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？
A、12 B、13 C、11 D、10
利用大屏幕显示正确率，让讲题更有针对性。
设计意图：本题我用红字出现了两个思考问题，“题目中的条件相当于植树问题的什么？”其实就是利用了“一一对应”的思想，把题目中的条件和植树问题一一对应起来，从而找出解决问题的方法。
2.拓展提升
应用题：
在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架，共需多少根电线杆？（利用电子书包的截图功能和对比功能）
3.逆向思维
应用题：
某公交车行驶的路线上每500米处就有一个站点，一共有12个站点。这条公交路线长多少米？（利用电子书包的画图功能）
渗透的思想：
本题属于逆向思维的题目，即给出间隔和棵树，求全长。这就需要学生灵活运用所学的知识，需要用棵数-1然后再乘间隔才可以得出结果。在小学阶段，学生的思维已经具备了思维的可逆性，只不过顺向思维对于他们来讲比较便于接受。因此重视逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素养的提高，有利于创新能力的培养。
三道题目层层递进，难度依次增加，能让不同能力的同学获得不同程度的发展，关注全体学生。
（六）课后探索、延伸课堂
运用“猜想”—“验证”—“应用”的学习方法，继续探索封闭图形的植树问题。
设计意图：
将课堂继续延伸，引导学生合理运用学习方法，去探索封闭图形的植树问题 ，做到了课内与课外的结合。
（七）反思为本、升华认知
通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生谈自己的收获。
设计意图：
从意识里让学生体会到每天都要有所收获，每天都是不一样的自己。