期末重点单元：长方体和正方体达标单元练习（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 期末重点单元：长方体和正方体达标单元练习（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 21:09:49 | ||
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文档简介
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期末重点单元：长方体和正方体达标练习（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（ ）重合。
A．G B．B C．C D．E
2．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。一个正方体木箱的占地面积是指木箱的（ ）。（ ）
A．体积，表面积 B．容积，底面积 C．表面积，体积 D．底面积，容积
3．用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．160 B．68 C．34 D．17
4．正方体棱长增加2倍，表面积增加( )倍．
A．2 B．4 C．8 D．12
5．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（ ）。
A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米
二、填空题
6．下图中有两种不同包装的牛奶、一个正方体容器。
( )盒牛奶正好装满这个正方体容器；( )瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
7．如图，把两个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米．
8．一个长方体盒子的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的最大占地面积是( )平方厘米；这个长方体的表面积是( )平方厘米；体积是( )立方厘米。
9．小东把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，高是( )厘米。
10．一个长方体的长是7分米，宽是4分米。如果它的高增加5分米，长、宽不变，那么它的体积将增加( )立方分米。
三、判断题
11．容积和体积的意义一样,所以计算方法也相同． ( )
12．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
13．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )
14．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．( )
15．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。( )
四、图形计算
16．求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。
17．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
18．小红找来一张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
19．在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？
20．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别为200平方厘米和100平方厘米，甲水箱中有4800毫升的水，乙水箱是空的．现在将甲水箱中一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相等．这是水面高多少厘米？
21．用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长40厘米．要捆扎这种礼品盒至少需要多长的丝带？
22．一个养鱼池长60米，宽30米，深2米，现改建成游泳池。
（1）在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每立方米水重1吨，这个养鱼池最多可以装水多少吨？
参考答案：
1．D
【分析】根据长方体的展开图进行立体思维联想，模拟围成长方体，注意找出哪些点相重合，据此得解。
【详解】将长方体的展开图围成长方体时，点A将与点E重合。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图以及学生的观察能力和空间想象能力。
2．B
【分析】容器所能容纳物体体积的大小是容器的容积；占地面积指的是底面积的大小，据此选择。
【详解】由分析可知，一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的容积是6立方米。一个正方体木箱的占地面积是指木箱的底面积。
故选择：B
【点睛】此题主要考查对容积、体积、表面积和底面积的认识，掌握概念认真选择即可。
3．B
【分析】用铁丝焊接成一个长方体，铁丝的长度就是长方体的12条棱长和，长方体的棱长和是：（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】长方体的棱长和：（8＋5＋4）×4＝68（厘米）
故答案为：B。
【点睛】长方体有12条棱，有4组长宽高。
4．C
【详解】略
5．D
【分析】根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。
【详解】5×2＝10（厘米）；
4×2＝8（厘米）；
3×2＝6（厘米）；
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）；
故答案为：D。
【点睛】先求出长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
6． 1 5
【分析】根据“正方体体积＝边长×边长×边长”，求出正方体容器的容积，即：1×1×1＝1（dm3），1 dm3＝1L＝1000mL，据此即可计算出几盒牛奶正好装满这个正方体容器；几瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
【详解】1×1×1＝1（dm3）
1 dm3＝1L＝1000mL
1000÷200＝5（瓶）
所以，1盒牛奶正好装满这个正方体容器；5瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
【点睛】熟练掌握求正方体体积的方法，及体积、容积单位之间的换算，是解答此题的关键。
7．5.10
【详解】略
8． 120 592 960
【分析】占地面积指的是底面积，最大面当底面即可，长×宽＝占地面积；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】12×10＝120（平方厘米）
（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
12×10×8＝960（立方厘米）
它的最大占地面积是120平方厘米；这个长方体的表面积是592平方厘米；体积是960立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
9．6
【分析】根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长是6厘米的正方体的体积，由于体积不变，捏成的长方体的体积等于正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（6×6×6）÷（9×4）
＝（36×6）÷36
＝218÷36
＝6（厘米）
【点睛】本题考查长方体体积公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
10．140
【分析】由题意可知，若长方体的长、宽不变，高增加5分米，则体积增加了长是7分米、宽是4分米和高是5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】7×4×5
＝28×5
＝140（立方分米）
则它的体积将增加140立方分米。
11．
【解析】略
12．×
【详解】2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
故答案为：×
13．√
【详解】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据题意可知，两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了两个接触面的面积，据此判断。
【详解】根据分析可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个接触面的面积。
原题干把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积不变，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查组合图形表面积的求法。
16．52分米
【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
4×（5＋3＋5）
＝4×（8＋5）
＝4×13
＝52（分米）
长方体框架需要的铁丝长度为52分米。
17．220dm2；192dm3
【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（dm2）
体积：
10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（dm3）
18．1000立方厘米
【详解】（30-5×2）×（20-5×2）×5=1000（立方厘米）
19．10.09分米
【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。
【详解】30厘米＝3分米
（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）
＝（300×10＋9×3）÷300
＝（3000＋27）÷300
＝3027÷300
＝10.09（分米）
答：现在水深是10.09分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
20．16厘米
【详解】200÷100=2
4800×=1600（毫升）
1600÷100=16（厘米）
21．330厘米
【详解】横向：（30+25）×2=110厘米 竖向：（20+25）×2×2=180厘米 总的：110+180+40=330厘米
22．（1）2160平方米
（2）3600吨
【分析】（1）求涂水泥的面积就是求长方体养鱼池的底面和四个侧面的面积和；
（2）这个养鱼池最多可以装水多少吨，先计算养鱼池的容积，根据长乘宽乘高计算即可，最后再用容积乘每立方米水重解答。
【详解】（1）
（平方米）
答：涂水泥的面积是2160平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：养鱼池最多可以装水3600吨。
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期末重点单元：长方体和正方体达标练习（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（ ）重合。
A．G B．B C．C D．E
2．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。一个正方体木箱的占地面积是指木箱的（ ）。（ ）
A．体积，表面积 B．容积，底面积 C．表面积，体积 D．底面积，容积
3．用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．160 B．68 C．34 D．17
4．正方体棱长增加2倍，表面积增加( )倍．
A．2 B．4 C．8 D．12
5．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（ ）。
A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米
二、填空题
6．下图中有两种不同包装的牛奶、一个正方体容器。
( )盒牛奶正好装满这个正方体容器；( )瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
7．如图，把两个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米．
8．一个长方体盒子的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的最大占地面积是( )平方厘米；这个长方体的表面积是( )平方厘米；体积是( )立方厘米。
9．小东把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，高是( )厘米。
10．一个长方体的长是7分米，宽是4分米。如果它的高增加5分米，长、宽不变，那么它的体积将增加( )立方分米。
三、判断题
11．容积和体积的意义一样,所以计算方法也相同． ( )
12．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
13．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )
14．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．( )
15．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。( )
四、图形计算
16．求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。
17．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
18．小红找来一张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
19．在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？
20．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别为200平方厘米和100平方厘米，甲水箱中有4800毫升的水，乙水箱是空的．现在将甲水箱中一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相等．这是水面高多少厘米？
21．用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长40厘米．要捆扎这种礼品盒至少需要多长的丝带？
22．一个养鱼池长60米，宽30米，深2米，现改建成游泳池。
（1）在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每立方米水重1吨，这个养鱼池最多可以装水多少吨？
参考答案：
1．D
【分析】根据长方体的展开图进行立体思维联想，模拟围成长方体，注意找出哪些点相重合，据此得解。
【详解】将长方体的展开图围成长方体时，点A将与点E重合。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图以及学生的观察能力和空间想象能力。
2．B
【分析】容器所能容纳物体体积的大小是容器的容积；占地面积指的是底面积的大小，据此选择。
【详解】由分析可知，一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的容积是6立方米。一个正方体木箱的占地面积是指木箱的底面积。
故选择：B
【点睛】此题主要考查对容积、体积、表面积和底面积的认识，掌握概念认真选择即可。
3．B
【分析】用铁丝焊接成一个长方体，铁丝的长度就是长方体的12条棱长和，长方体的棱长和是：（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】长方体的棱长和：（8＋5＋4）×4＝68（厘米）
故答案为：B。
【点睛】长方体有12条棱，有4组长宽高。
4．C
【详解】略
5．D
【分析】根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。
【详解】5×2＝10（厘米）；
4×2＝8（厘米）；
3×2＝6（厘米）；
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）；
故答案为：D。
【点睛】先求出长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
6． 1 5
【分析】根据“正方体体积＝边长×边长×边长”，求出正方体容器的容积，即：1×1×1＝1（dm3），1 dm3＝1L＝1000mL，据此即可计算出几盒牛奶正好装满这个正方体容器；几瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
【详解】1×1×1＝1（dm3）
1 dm3＝1L＝1000mL
1000÷200＝5（瓶）
所以，1盒牛奶正好装满这个正方体容器；5瓶牛奶也可以正好装满这个容器。
【点睛】熟练掌握求正方体体积的方法，及体积、容积单位之间的换算，是解答此题的关键。
7．5.10
【详解】略
8． 120 592 960
【分析】占地面积指的是底面积，最大面当底面即可，长×宽＝占地面积；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】12×10＝120（平方厘米）
（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
12×10×8＝960（立方厘米）
它的最大占地面积是120平方厘米；这个长方体的表面积是592平方厘米；体积是960立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
9．6
【分析】根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长是6厘米的正方体的体积，由于体积不变，捏成的长方体的体积等于正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（6×6×6）÷（9×4）
＝（36×6）÷36
＝218÷36
＝6（厘米）
【点睛】本题考查长方体体积公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
10．140
【分析】由题意可知，若长方体的长、宽不变，高增加5分米，则体积增加了长是7分米、宽是4分米和高是5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】7×4×5
＝28×5
＝140（立方分米）
则它的体积将增加140立方分米。
11．
【解析】略
12．×
【详解】2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
故答案为：×
13．√
【详解】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据题意可知，两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了两个接触面的面积，据此判断。
【详解】根据分析可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个接触面的面积。
原题干把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积不变，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查组合图形表面积的求法。
16．52分米
【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
4×（5＋3＋5）
＝4×（8＋5）
＝4×13
＝52（分米）
长方体框架需要的铁丝长度为52分米。
17．220dm2；192dm3
【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（dm2）
体积：
10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（dm3）
18．1000立方厘米
【详解】（30-5×2）×（20-5×2）×5=1000（立方厘米）
19．10.09分米
【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。
【详解】30厘米＝3分米
（20×15×10＋3×3×3）÷（20×15）
＝（300×10＋9×3）÷300
＝（3000＋27）÷300
＝3027÷300
＝10.09（分米）
答：现在水深是10.09分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。
20．16厘米
【详解】200÷100=2
4800×=1600（毫升）
1600÷100=16（厘米）
21．330厘米
【详解】横向：（30+25）×2=110厘米 竖向：（20+25）×2×2=180厘米 总的：110+180+40=330厘米
22．（1）2160平方米
（2）3600吨
【分析】（1）求涂水泥的面积就是求长方体养鱼池的底面和四个侧面的面积和；
（2）这个养鱼池最多可以装水多少吨，先计算养鱼池的容积，根据长乘宽乘高计算即可，最后再用容积乘每立方米水重解答。
【详解】（1）
（平方米）
答：涂水泥的面积是2160平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：养鱼池最多可以装水3600吨。
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