2.2 基本不等式 教学设计

基本不等式一课的教学设计
教材分析
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学目标
结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；
本节内容进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；
：根据实际例子，抽象概括“和定积最大，积定和最小”
利用基本不等式求最值
教学重点和难点
难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
重点：应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
一 教学过程
探究一 取两张正方形的纸张，记一张面积为a，另一张面积为b。
步骤一：把两张纸张沿对角线对折，把对折后的两部分纸张沿对角线靠拢，则两部分的总面积为（ ）
步骤二：此时靠拢的两张纸张的下半部分可看成一个矩形(如图），故矩形的面积 （ ）
比较两个面积大小，你会发现什么？
探究二 观察下图，你能得到什么结论
如图1-14,AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a,
CB = b.过点C作AB的垂线交于点D。，连接AD，OD，BD.显然OD=OA= ；利用三角形相似,可证得，从而，
从图中可以看出OD≥CD,当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半 弦”.
一知识梳理 ；两个不等式
重要不等式
对于任意实数x和y，（x一y)2 ≥0总是成立的,即x2 -2xy+y2≥0,所以,当且仅当x=y时，等号成立
基本不等式
若a≥0,b≥0,取，则：当且仅当a=b时，等号成立
这个不等式称为基本不等式，其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。
比较重要不等式和基本不等式
适用范围 a,b∈R a>0,b>0
文字叙述 两数的平方和不小于它们积的二倍 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
“=”成立的条件 a=b a=b
二 题型探究
例（1）
,
当且仅当等号成立
（ 2 ）练习 已知x>2,求y=x+的最小值
三 反思与感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点：
一是各项均为正：
二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值；
三是考虑等号成立的条件.
口诀：一正二定三相等
四 大家来找茬
（1）已知x>+1的最小值
解
错误原因：不满足二正，如何改正？
（2） 中的条件变x<0,
则
解：=2
当且仅当 时等号成立
错误原因：不满足一定 如何改正？
（3）已知
解： 当且仅当 x=2时等号成立
错误原因：不满足三相等 如何改正？
五 课堂小结：
1重要不等式 基本不等式及其应用（ ） 2 数学学科素养中的方法总结：
数学抽象， 逻辑推理， 直观想象， 数学运算
3 课后作业：课本第48页复习巩固1. 2. 3题