兴文二中2023年秋期高一第三学月考试
数学试题参考答案
1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C
9．CD 10．BCD 11．ABD 12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．（1）
；
（2）因为，所以，
由换底公式可得：，因为，
所以，则，
因为，所以.
18．（1）∵，∴，即，解得或.
当时，，，满足
当时，，满足
∴所求实数的值是或．
（2）∵，∴，即可能为，，，
当时，，解得
当集合中只有一个元素时，，解得，此时，即集合不可能为或
当时，由根与系数的关系可知方程组无解，则不可能为
∴所求实数的取值范围是．
19．(1)要使的解集为，即且的两个解为，
∴，可得，显然与矛盾.∴不存在，，使不等式的解集为.
(2)由题设，，
∴当时有，即；
当时，；
当时有，即或；
当时有，即；
当时有，即或；
20．（1）函数为奇函数，.
，解得，
当时，，
经检验符合题意，故.
（2）是上的增函数.
任取且.
.
，
，，，
即，是上的增函数.
（3）是上的奇函数，且在上单调递增.
故
即：令，
则对恒成立.即解得：.
实数的取值范围为.
21．（1）由题可先写出速度关于时间的函数，
代入与公式可得
解得；
（2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；
②疲劳阶段，
则有，
当且仅当，即时，“”成立，
所以疲劳阶段中体力最低值为，
由于，因此，在时，运动员体力有最小值.
22．（1）由复合函数单调性的判断可知：
当时，与均单调递增，单调递增；
当时，与均单调递减，单调递减.
（2）当时，由（1）知：单调递减；
，
，即在上恒成立，
令，
则为开口方向向上，对称轴为的二次函数，
若在上恒成立，则只需，解得：（舍）或，
实数的取值范围为.
（3）由（1）知：当时，单调递增，，
即，，
则可将问题转化为在上有两个不等实根；
，解得：，
实数的取值范围为.兴文二中2023年秋期高一第三学月考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式的解集是，则（ ）
A． B． C． D．
5．某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌 跳舞 书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A．27 B．23 C．25 D．29
6．若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．17世纪初，约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始 微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算，据此可判断数(取)的位数是（ ）
A．108 B．109 C．308 D．309
8．已知函数，若，，使得恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知第一象限的点在直线上，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．，，使得
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数过定点的坐标为 ．
14．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
15．已知函数，若，则 .
16．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）计算：；
（2）已知，且，求m的值．
18．（12分）
已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（12分）
已知函数，，.
(1)是否存在，，使不等式的解集为 说明理由.
(2)若，求不等式的解集.
20．（12分）
已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．（12分）
杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少
22．（12分）
若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．
