第四章 图形的相似 单元测试(含答案) 2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在下列四个条件：①；②；③；④中，能使的条件有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，与交于点，则（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
4．如图，，与相交于点，若，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）
A．7：11
B．4：8
C．4：7
D．3：7
7．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为 ( ▲
A．8 B．12 C．10 D．
8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm
9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )
A．6：5 B．5：4 C．6： D．：2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
11．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　）
A． B． C．或 D．或
12．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，且，则的坐标为
14．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点、、分别在边、、上，则正方形边长为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝ ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝ ．
17．顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是 ．
18．有一支夹子如图所示，AB=2BC，BD=2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开 cm．
19．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．
20．已知，是的高，且，所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，为内一点，过点作，的平行线分别交于点，，连接并延长交于点．
(1)求证：．
(2)若，求证：．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.
23．如图1，把两块全等的含角的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，两边分别与线段，相交于点，.
(1)．请直接写出采用的相似三角形的判定定理；
(2)如图②，将含角的三角板（其中的锐角顶点与等腰（其中的底边中点重合，两边，分别与边、相交于点、．在不添加字母及辅助线的情形下，写出图中的一堆相似三角形，并证明．
(3)将（2）中的其他条件不变，将三角板旋转至两边，分别与边的延长线、边相交于点、．上述结论还成立吗？请你在图③上补全图形，并直接写出（2）中的结论是否成立．
24．如图，、是的高，连接．
(1)求证：∽；
(2)若点D是的中点，，，求的长．
25．已知中，，，E是射线上一点（不与点B重合），线段的垂直平分线与边交于点D.
(1)点E在边上，
①如图1，连接，如果平分，求的长；
②如图2，射线交射线于点F，设，，求y关于x的的数解析式，并写出定义域.
(2)如果是直角三角形，求的长.
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．A
8．D
9．D
10．B
11．B
12．C
13．
14．
15．
16．2
17．6
18．3
19．
20．135°或45°
21．略
22．.
23．(1)两角分别相等的两个三角形相似
(2)
(3)结论成立
24．(1)11
(2)
25．(1)① ②
(2)或