第二十四章圆 单元测试（含简单答案）2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ）
A．面积扩大为原来的4倍 B．面积扩大为原来的2倍
C．面积不变 D．面积缩小为原来的一半
2．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．4
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若BC＝BD，∠OCD＝14°，则∠D的度数为（ ）
A．34° B．36° C．37° D．38°
4．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
5．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是( )
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7.
8．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C．16 D．8
10．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与A，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；其中一定正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
12．有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（ ）的货．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图是的内切圆，切点分别是D，E，F，其中，若与相切与G点，与相交于M，N点，则的周长等于 ．

14．如图，已知中，，，分别以点A、点C为圆心，以长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．如图，的边BC与相切于点B，AD为的直径，若，则CD的长为 .
16．如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为 .
17．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D= ．

18．如图，AB是⊙O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB上一点，且OC＝CF，则∠FOC的度数是 ．
19．如图，是的内接三角形， ，过点作的切线交射线于点，则的度数为 度．
20．如图，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD于点A，连接AC，若BC=8，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．已知，为的直径，点E 为弧 任意一点，如图，平分,交于C ,过点C作于D,与的延长线交于P．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求线段与的数量关系．
22．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点E，∠ADC=60°．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若BE=2，求图中阴影部分面积（结果保留π）．
23．如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：直线EF与⊙O相切；
（2）若CE=2，EF=1，求弧DE的长．
24．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点，，，．
(1)直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；
(2)G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；
(3)的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
(1)D点的坐标是________，圆的半径为________；
(2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；
(3)设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；
(4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．A
5．C
6．A
7．D
8．D
9．A
10．C
11．B
12．D
13．14
14．
15．
16．
17．30°
18．36°
19．
20．
21．（1）11；（2）
22．（1）证明略；（2）2﹣π
23．（1）略；（2）π
24．(1)C
(2)
(3)
25．(1)（5，4）；5
(2)抛物线的解析式为y=x2-x+4
(3)证明略
(4)当a=4时，S△ABC最大，最大值为16，此时，N（4，﹣2）．