27.2.1相似三角形的判定 巩固练习（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级下 学期

2023-2024学年人教版数学九下 27.2.1相似三角形的判定 巩固练习
一、选择题
1．在中，点D，E分别在边，上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列命题中错误的是（ ）
A．四条边都对应成比例的两个菱形一定相似
B．四条边都对应成比例的两个矩形一定相似
C．四条边都对应成比例的两个等腰梯形一定相似
D．三条边都对应成比例的两个三角形一定相似
4．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C．＝ D．＝
6．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．如图，D，E是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得， ．
9．如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有 对相似三角形．

10．如图，在中，，，在上取一点，在上取一点，使，过点作于点．交于点，若，，则的长为 ．
11．如图，点E在 ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
12．在不等边三角形中，点是上一点（不与，重合），用过点的直线截三角形，所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多 条．
13．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝ ．
15．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题
16．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
17．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．
18．如图所示，在等腰三角形中，，点E，F在线段上，，点Q在线段上，且．
求证：
(1)；
(2)．
19．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：△EFG∽△AEG；
（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论．
（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；