北师大版小学数学五年级下册4.4 《长方体的体积（1）》课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学五年级下册4.4 《长方体的体积（1）》课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 22:26:18 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
长方体的体积（1）
北师大版五年级数学下册
第四单元 长方体（二）
结合具体情境和实践活动,探究并掌握长方体、正方体体积的计算公式,渗透归纳思想。 。
能正确计算长方体、正方体的体积,解决些简单的实际问题。
在观察、操作探究的过程中，提高动手操作、对比的能力,培养推理意识，感悟知识之间的相互联系,进步发展空间观念。
1台冰箱的体积大约是1.5（ ）。
m3
1个魔方的体积大约是30
（ ）。
cm3
1个热水壶的体积大约是10（ ）。
dm3
宽、高不变，长增加一些，体积就变大一些
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
宽、高不变，长缩短一些，体积就变小一些
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
宽增加，体积也跟着增加
宽减少，体积也跟着减少
高增加，体积也跟着增加
高减少，体积也跟着减少
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
长方体的体积与长、宽、高都有关系
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
猜想：长方体的体积＝长×宽×高
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
6
1
1
6×1×1=6
6
6
2
2
6×2×2=24
24
6
2
3
6×2×3=36
36
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长
小正方体的数量=
长方体的体积=
每行的个数×行数×层数
宽
高
×
×
6
1
1
6×1×1=6
6
6
2
2
6×2×2=24
24
6
2
3
36
6×2×3=36
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
= abh
ɑ
h
长
高
b
宽
=
V
×
a
b
h
×
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
ɑ
ɑ
棱长
棱长
ɑ
棱长
正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
V ＝ ɑ × ɑ × ɑ
＝ ɑ
读作：
ɑ的立方
与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？
1.
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
我说你做。
2.
用体积是 1 cm 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
3.
3×2×2
＝12（cm3）
5×3×3
＝45（cm3）
2×2×2
＝8（cm3）
3×2×3
＝18（cm3）
4. 判断。
（1）棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。
（ ）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6×6×6=216（m ）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6=216（m ）
表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。
×
（2） 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。 （ ）
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：
1×2=2（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm ）
正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm ）
8÷1=8
√
一个无盖的长方体鱼缸，长8dm，宽6dm，高7dm,制作这个鱼缸共需多少玻璃？这个鱼缸的体积是多少？
5.
8×6+8×7×2+7×6×2
=48+112+84
=244（dm2）
8×6×7
=48×7
=336（ dm ）
答：制作这个鱼缸共需244dm2的玻璃，这个鱼缸的体积是336dm 。
求表面积
48÷12＝4（厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少？
6.
棱长和为48厘米
60
30
30
牙膏盒
60÷15＝4（个）
30÷3＝10（个）
4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。
30÷3＝10（个）
牙膏盒长 15 cm，宽和高都是 3 cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。
7.
将一个长 8 cm、宽 5 cm、高 3 cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
8.
8
3
5
3×3×3
＝ 9×3
＝ 27（cm3）
答：这个正方体的体积是27 cm3 。
正方体的棱长最长只能是3厘米。
冷藏车厢的内部长 3 m、宽 2.2 m、高 2 m，车厢内部的 体积是多少？
9.
长方体的体积＝长×宽×高
3×2.2×2
＝ 6.6×2
＝ 13.2（m3）
答：车厢内部的体积是 13.2 立方米。
10.一个无盖的正方体木箱，从外面量，棱长为6分米，木箱的
壁厚2厘米，这个木箱的容积是多少？
2厘米＝0.2分米 6－0.2×2＝5.6（分米）
6－0.2＝5.8（分米）
5.6×5.6×5.8＝181.888（立方分米）
答：这个木箱的容积是181.888立方分米。
一个长方体的表面积是108平方分米，其中一个面的长是4分米，宽是3分米，这个长方体的体积是多少立方分米？
（108÷2－4×3）÷（4＋3）＝6（分米）
4×3×6＝72（立方分米）
答：这个长方体的体积是72立方分米。
拓展提升
体积公式
1.长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
这节课你有哪些收获？
长方体的体积（1）
北师大版五年级数学下册
第四单元 长方体（二）
结合具体情境和实践活动,探究并掌握长方体、正方体体积的计算公式,渗透归纳思想。 。
能正确计算长方体、正方体的体积,解决些简单的实际问题。
在观察、操作探究的过程中，提高动手操作、对比的能力,培养推理意识，感悟知识之间的相互联系,进步发展空间观念。
1台冰箱的体积大约是1.5（ ）。
m3
1个魔方的体积大约是30
（ ）。
cm3
1个热水壶的体积大约是10（ ）。
dm3
宽、高不变，长增加一些，体积就变大一些
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
宽、高不变，长缩短一些，体积就变小一些
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
宽增加，体积也跟着增加
宽减少，体积也跟着减少
高增加，体积也跟着增加
高减少，体积也跟着减少
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关
长方体的体积与长、宽、高都有关系
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
猜想：长方体的体积＝长×宽×高
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
6
1
1
6×1×1=6
6
6
2
2
6×2×2=24
24
6
2
3
6×2×3=36
36
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长
小正方体的数量=
长方体的体积=
每行的个数×行数×层数
宽
高
×
×
6
1
1
6×1×1=6
6
6
2
2
6×2×2=24
24
6
2
3
36
6×2×3=36
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
= abh
ɑ
h
长
高
b
宽
=
V
×
a
b
h
×
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
ɑ
ɑ
棱长
棱长
ɑ
棱长
正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
V ＝ ɑ × ɑ × ɑ
＝ ɑ
读作：
ɑ的立方
与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？
1.
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
我说你做。
2.
用体积是 1 cm 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
3.
3×2×2
＝12（cm3）
5×3×3
＝45（cm3）
2×2×2
＝8（cm3）
3×2×3
＝18（cm3）
4. 判断。
（1）棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。
（ ）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6×6×6=216（m ）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6=216（m ）
表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。
×
（2） 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。 （ ）
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：
1×2=2（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm ）
正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm ）
8÷1=8
√
一个无盖的长方体鱼缸，长8dm，宽6dm，高7dm,制作这个鱼缸共需多少玻璃？这个鱼缸的体积是多少？
5.
8×6+8×7×2+7×6×2
=48+112+84
=244（dm2）
8×6×7
=48×7
=336（ dm ）
答：制作这个鱼缸共需244dm2的玻璃，这个鱼缸的体积是336dm 。
求表面积
48÷12＝4（厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少？
6.
棱长和为48厘米
60
30
30
牙膏盒
60÷15＝4（个）
30÷3＝10（个）
4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。
30÷3＝10（个）
牙膏盒长 15 cm，宽和高都是 3 cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。
7.
将一个长 8 cm、宽 5 cm、高 3 cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
8.
8
3
5
3×3×3
＝ 9×3
＝ 27（cm3）
答：这个正方体的体积是27 cm3 。
正方体的棱长最长只能是3厘米。
冷藏车厢的内部长 3 m、宽 2.2 m、高 2 m，车厢内部的 体积是多少？
9.
长方体的体积＝长×宽×高
3×2.2×2
＝ 6.6×2
＝ 13.2（m3）
答：车厢内部的体积是 13.2 立方米。
10.一个无盖的正方体木箱，从外面量，棱长为6分米，木箱的
壁厚2厘米，这个木箱的容积是多少？
2厘米＝0.2分米 6－0.2×2＝5.6（分米）
6－0.2＝5.8（分米）
5.6×5.6×5.8＝181.888（立方分米）
答：这个木箱的容积是181.888立方分米。
一个长方体的表面积是108平方分米，其中一个面的长是4分米，宽是3分米，这个长方体的体积是多少立方分米？
（108÷2－4×3）÷（4＋3）＝6（分米）
4×3×6＝72（立方分米）
答：这个长方体的体积是72立方分米。
拓展提升
体积公式
1.长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
这节课你有哪些收获？